证券与金融课件

第五章证券与金融衍生品投资本章大纲要求

掌握证券投资的种类、特点、估价和收益率的计算。本章前三节均为“综合运用能力”即第三层次的要求；第四节为“基本应用能力”即第二层次要求；第五节的“基金投资概述”为第三层次的要求，“基金的资产净值”为第二层次要求，其他均为第一层次的要求。第一节证券投资一、债券投资(P155)（一）债券相关的概念1.定义：债券是由政府或公司出售的一种证券，意在以承诺的未来支付作为交换，于今天向投资者筹集资金。2.债券基本要素（1）面值：债券的本金或面值是计算利息支付的名义金额。（2）票面利率：息票利率表示为APR（年度百分比比率）。（3）付息方式：分期付息（息票债券）和期内不付息到期还本（零息票债券）（二）债券的现金流债券对其持有者通常有两种类型的支付1.票息债券承诺的利息支付称作票息。每次的票息支付额I为：I=（息票利率×面值）/每年票息支付的次数2.面值（通常，面值在到期日偿付）1.基本概念（1）债券价值：债券未来现金流入的现值，称为债券的价值。（2）债券的到期收益率（YTM）：从今天起持有债券至到期日的每期报酬率。是指使得债券承诺支付的现值等于债券当前市价的折现率。(P156)2.债券价值相关计算公式（P156）（1）零息票债券（三）无风险情况下的债券的价值和收益率(P155)债券特征一种不支付票息的债券。投资者收到的惟一的现金是到期日时的债券面值。债券价值P=FV/（1＋r）n折现率r应选与债券相适应的市场利率（或到期收益率）。假如投资者购买30年期、到期收益率为5%的零息票债券。对于100元面值的此类债券，其最初交易价格为：现在来考察5年后的该债券的价格（价值），那时，债券距到期日还有25年。如果债券的到期收益率仍未5%，5年后债券的价值将是：方法1：利用通用公式【教材例5-3】考虑3种30年期、每年付息一次的债券。这3种债券的息票利率分别是7％、5％和3％。如果每种债券的到期收益率都是5％，那么，每种100元面值债券的价格分别是多少?它们分别是以溢价、折价还是平价交易?分别计算每种债券的价格为：

大多数息票债券的发行者选择一个息票利率，以使债券按平价或非常接近平价的初始价格发行。在发行日之后，债券的市场价格一般随着时间的推移而变动，这有两个原因。第一，随着时间的推移，债券越来越接近其到期日。持有固定到期收益率的债券，随着到期日的临近，债券剩余现金流量的现值将发生变化。第二，在任何一个时点，市场利率的变化会影响债券的到期收益率和债券价格(剩余现金流量的现值)。表5-2（每100元面值）零息票债券的收益率和价格期限

1年

2年

3年

4年YTM3.50%4.00%4.50%4.75%价格（元）

96.6292.4587.6383.06计算用来复制3年期息票债券的零息票债券组合的成本如表5-3所示零息票债券

要求的面值

成本1年

600.6*96.62=57.972年

600.6*92.45=55.473年

106010.6*87.63=928.88

总成本：1042.32这个3年期的息票债券必须以大约1042元的价格交易。如果该息票债券的价格高于这一价格，投资者可以通过出售该息票债券，同时买入上述零息票债券组合进行套利。如果该息票债券的价格低于1042元，则可以通过买入该息票债券并卖空上述零息票债券组合套利。3.债券的到期收益率YTM（yieldtomartiuty）（P156）（1）零息票债券债券特征一种不支付票息的债券。投资者收到的惟一的现金是到期日时的债券面值。债券的到期收益率YTM

【提示】债券到期收益率的计算实质就是计算折现率的过程。【教材例5-1】假设下面的无风险零息票债券是按表5-1所示的价格交易，债券面值均为100元。确定每一债券相应的到期收益率。

表5—1到期期限1年2年3年4年价格(元)96.6292.4587.6383.06根据到期收益率的计算公式：YTM1=(100／96.62)-1=3.50％

YTM2=(100／92.45)1/2-1=4.00％YTM3=(100／87.63)1/3-1=4.50％

YTM4=(100／83.06)1/4-1=4.75％

由于到期期限为n的无违约零息票债券，在相同的期间内提供了无风险回报，所以无风险利率等于此类债券的到期收益率，也即，到期期限为n的无风险利率为：

rn=YTMn(5.5式)【例题·计算题】资料：2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。要求：（1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的实际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。（2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。（3）假设等风险证券的市场利率12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买？（4）某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少？(2007年)【答案】（1）该债券的实际年利率：该债券全部利息的现值：4×(P/A,4%,6)=4×5.2421=20.97(元)（2）2007年7月1日该债券的价值：4×(P/A,5%,6)+100×（P/S,5%,6）=4×5.0757+100×0.7462=94.92(元)（3）2008年7月1日该债券的的价值为：4×(P/A,6%,4)+100×（P/S,6%,4）=4×3.4651+100×0.7921=93.07(元)该债券价值高于市价，故值得购买。（4）该债券的到期收益率：先用10%试算：4×1.8594+100×0.9070=98.14（元）再用12%试算：4×1.8334+100×0.8900=96.33（元）用插值法计算：即该债券的到期收益率为11.26%。4．债券价格的影响因素（P159）(1)动态特性因素债券价格的动态特性到期收益率到期收益率越大，债券价格越小（反向）。到期收益率等于息票利率时，债券就以平价交易到期收益率高于息票利率时，债券就以折价交易到期收益率低于息票利率时，债券就以溢价交易到期时间债券的市场价格一般随着时间的推移而变动，零息债券，距到期日越近，债券的价格越高，债券的折价幅度（债券价格与面值之差）就越小。最终债券的价格将接近债券的面值。息票债券，在每一次付息时，债券价格会下降，下降的幅度等于票息金额的大小。债券以溢价交易时，在相邻的付息之间，付息时的价格下降幅度要大于价格上涨的幅度，所以随着时间的推移，债券的溢价将趋于下降；如果债券以折价交易，在相邻的票息支付之间，价格上涨的幅度将超过付息时的价格下降幅度，于是随着时间的推移，债券的价格将上升，债券的折价将减少。最终，债券到期并且支付最后一笔票息时，债券的价格将接近债券的面值。(2)利率变化与债券价格（P159）到期期限对利率影响价格的敏感性到期期限相对较短的零息票债券，其价格对利率变动的敏感度，要比到期期限较长的零息票债券低。息票利率对利率影响价格的敏感性具有较高息票利率的息票债券，由于前期支付较高的现金流量，故其价格对利率变动的敏感度，要低于其他方面相同但息票利率较低的债券。【例题·单选题】一种10年期的债券，票面利率为10%；另一种5年期的债券，票面利率亦为10%。两种债券的其他方面没有区别，则（）A.在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格下跌得更多B.在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格上涨得更多C.在市场利息率急剧上涨时，后一种债券价格下跌得更多D.在市场利息率急剧上涨时，后一种债券价格上涨得更多【例题·单选题】两种5年期的债券，一种票面利率为10%；后一种票面利率亦为5%。两种债券的其他方面没有区别，则（）A.在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格下跌得更多B.在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格上涨得更多C.在市场利息率急剧上涨时，后一种债券价格下跌得更多D.在市场利息率急剧上涨时，后一种债券价格上涨得更多（四）考虑风险情况下的公司债券价格和收益与购买其他方面相同但无违约风险的债券相比，投资者为信用风险债券愿意支付的买价就要低些。由于债券到期收益率的计算使用的是承诺现金流量，因此，具有信用风险的债券的收益率，要高于其他方面相同但无违约风险的债券的收益率。【教材例题】（P162）假设1年期零息票短期国库券具有4％的到期收益率。DL公司发行的1年期、l000元零息票债券的价格和收益率分别是多少?首先，假设所有投资者都认同DL公司明年不存在违约的可能性。那样的话，投资者在1年后将收到确定的1000元，正如债券所承诺的那样。因为该债券是无风险的，其收益率必定与1年期、零息票短期国库券(无风险)的收益率相同。该债券的价格为961.54元(1000／1.04)。

现在假设投资者相信，DL公司在来年末将确定违约，只能支付其尚未偿还债务的90％的金额。即使债券承诺在年底支付1000元，债券持有人也清楚他们将只能收到900元。投资者完全可以预计到这一不足，所以这900元的支付是无风险的，持有该债券仍然为1年期的无风险投资。用无风险利率作为资本成本，对这一现金流量折现，计算债券价格为865.38元(900／1.04)。对公司违约的预期降低了投资者期望收到的现金流量以及愿意支付的价格。

给定债券价格，可以计算债券的到期收益率。在计算收益率时，使用承诺现金流量而非实际现金流量，于是有：【例题·计算题】资料：C公司在2001年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面利率10％，于每年12月31日付息，到期时一次还本。

要求：

（1）假定2001年1月1日金融市场上与该债券同类风险投资的利率是9％，该债券的发行价应定为多少?

（2）假定1年后该债券的市场价格为1049．06元，该债券于2002年1月1日的到期收益率是多少?

（3）该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑，这一不利消息使得该债券价格在2005年1月1日由开盘的1018．52元跌至收盘的900元。跌价后该债券的到期收益率是多少(假设能够全部按时收回本息)?

（4）该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑假设证券评级机构对它此时的风险估计如下：如期完全偿还本息的概率是50％，完全不能偿还本息的概率是50％。当时金融市场的无风险收益率8％，风险报酬斜率为0．15，债券评级机构对违约风险的估计是可靠的，请问此时该债券的价值是多少?（2002年）【答案】

(l)发行价=100×(P／A，9％，5)+1000×(P/S,9％，5)=100×3.8897+1000×0．6499=388.97+649．90=1038．87元(2)用9％和8％试误法求解：V(9％)=100×(P／A，9％，4)+1000×(P/S，9％，4)=100×3．2397+1000×0．7084=1032．37元V(8％)=100×(P／A，8％，4)+1000×(P/S，8％，4)=100×3。3121+1000×0．7350=1066．21元插补法求解：=8％+(17．15／33．84)×1%=8．5％(或8．51％)(3)900=1100／(l+i)1+i=1100/900=1.2222

跌价后到期收益率=22.22%（4）现金流入期望值=1100×50％＋0×50％＝550标准差==550变化系数=550/550=1要求的收益率K=无风险收益率+风险附加=无风险收益率+风险报酬斜率×变化系数=8%+0.15×1=23%债券价值V=550/（1+23%）=447.15元基本公式P0=DIV1/（1+rE）+DIV1·（1+g）/（1+rE）2+DIV1·（1+g）2/（1+rE）3+……+DIV1·（1+g）n-1/（1+rE）

LimP0=［Div1/（1+rE）］/［1-（1+g）/（1+rE）]

所以特殊形式股利增长率为0时，P0=Div/rE

需注意的问题(1)区分Div0和Div1。Div0是当前的股利，它与P在同一会计期，Div1是增长一期以后的股利(2)该公式具有通用性，第十章企业价值评估会用到此公式。只要未来现金流量逐年稳定增长，且期限趋于无穷，就可以利用此公式计算未来现金流量的现值。(３)折现率；股权资本成本(４)如果所有未来收益的增加，都只来自于用留存收益进行的新投资，那么，如果公司选择保持股利支付率固定不变，股利的增长率就等于收益的增长率：g=留存比率×新投资的报酬率。【教材例5-5】某公司预计来年的每股收益是2元。公司不打算将这些收益再投资，而是计划将所有收益都作为股利支付给股东。在公司未来没有增长这种预期下，公司当前的股价是20元。假设在可预见的将来，公司可以削减其股利支付率到75％，并用留存收益投资。预期新投资的报酬率是12％。假设公司的股权资本成本不变，新政策对公司的股价会产生什么影响?首先估计公司的股权资本成本。当前，公司计划支付的每股股利等于2元。给定每股价格20元，且预期没有增长(g=0)，计算股权资本成本为：其次来考察新政策的后果。如果公司将股利支付率降到75％，来年的股利将下降到Div1=EPS1×75％=2×75％=1.5元。同时，由于公司现在要留存25％的收益进行投资，其增长率为：g=留存收益比率×新投资的报酬率=25％×12％=3％

假设公司按这一比率持续增长，运用不变股利增长率模型，计算新股利政策下的股价：如果公司削减股利，增加投资促进增长，则股价将从20元增加到21.43元，这意味着投资具有正的净现值。【教材例5-6】假设同【例5-5】，公司决定将股利支付率降到75％，用留存收益投资。但现在假没，新投资的报酬率是8％而不是12％。给定公司来年的期望每股收益是2元，股权资本成本是10％，在这种情况下，公司当前的股价将会是多少?股利将下降到2×75％=1.5元。现在的股利增长率为25％×8％=2％。新的股价为：2.两阶段模型（P165）计算原理应采用分段计算的方法，原理还是未来现金流量的现值。计算公式【教材例5-7】某公司决定将所有收益进行再投资以扩大经营。在过去的1年，公司的收益是每股2元，期望以后每年的收益增长率为20％，直到第4年末。到那时，其他公司很可能也推出有竞争力的类似产品。分析师预计，在第4年末，公司将削减投资，开始将60％的收益作为股利发放，于是公司的增长将放缓，长期增长率变为4％。如果公司的股权资本成本是8％，今天的每股价值为多少?

用公司的预期收益增长率和股利支付率，预测未来每股收益和每股股利，结果如表5—4所示。表5—4预测未来每股收益和每股股利年

份0123456EPS的增长率(相对于上年)EPS股利支付率股利2.0020％2.40O％—20％2.88O％—20％3.460％—20％4.1560％2.494％4.3160％2.594％4.4960％2.69第二节

证券投资组合一、最优投资组合选择（一）投资组合的期望报酬率含义投资组合的期望报酬率就是，根据投资权重，对投资组合中各项投资的期望报酬率加权平均。计算公式

影响因素组合收益率的影响因素为投资比重和个别资产收益率。【提示】将资金100％投资于最高资产收益率资产，可获得最高组合收益率；将资金100％投资于最低资产收益率资产，可获得最低组合收益率。（二）投资组合的标准差投资组合的方差投资组合的方差等于，组合中所有两两配对股票的报酬率的协方差与它们各自在组合中的投资权重的乘积之和。也就是说，投资组合的总体风险取决于组合中全部股票之间的总体互动。计算公式影响因素比重、协方差（三）风险与报酬率：选择有效投资组合1.由两只股票构成的投资组合【提示1】组合风险的影响因素为：比重、标准差、相关系数【提示2】证券组合的风险与各证券之间报酬率的相关系数有关，相关系数越大，组合风险越大。【提示3】本节将标准差均称为波动率。指标理解公式投资组合的方差这里a和b均表示个别资产的比重与标准差的乘积，

代表两项资产报酬之间的相关系数；X表示投资比重。【例题·计算题】已知：A、B两种证券构成证券投资组合。A证券的预期收益率10%，方差是0.0144，投资比重为80%；B证券的预期收益率为18%，方差是0.04，投资比重为20%；A证券收益率与B证券收益率的协方差是0.0048。要求：（1）计算下列指标：①该证券投资组合的预期收益率；②A证券的标准差；③B证券的标准差；④A证券与B证券的相关系数；⑤该证券投资组合的标准差。（2）当A证券与B证券的相关系数为0.5时，投资组合的标准差为12.11%，结合（1）的计算结果回答以下问题：①相关系数的大小对投资组合预期收益率有没有影响？②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？(职称考试2008年)2.有效投资组合表5—5

不同投资比例的组合组合对I的投资比例对C的投资比例组合的期望收益率组合的标准差1１026.050.020.80.222.040.330.60.418.031.640.40.614.025.050.20.810.022.36016.025.0需注意的问题：（１）有效组合含义对于给定水平的波动率，能够提供最高可能期望报酬率的那些组合。有效边界表示可通过最优风险分散而得到的风险和回报的最佳可能组合。有效组合理解：有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上，期望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下，风险是最低的。投资者绝不应该把所有资金投资于有效资产组合曲线以下的投资组合。无效组合三种情况：相同的波动率（标准差）和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的波动率（标准差）；较低报酬率和较高的波动率（标准差）。3.考虑无风险贷出和借入资金的有效组合

既包含风险组合、又包含无风险资产的投资组合的报酬率

既包含风险组合、又包含无风险资产的投资组合的波动率投资组合的波动率等于投资于风险证券组合的比例乘以风险证券组合的波动率。夏普比率表示投资组合的单位波动率所要求的超额报酬率（或系统风险溢价）。直线的斜率资本市场线与风险投资的有效边界相切的投资组合机会线（包含无风险投资和风险资产组合），即为最优的投资机会线。这条切线被称作资本市场线。【提示1】切点投资组合在所有投资组合中具有最高的夏普比率，它提供了每单位波动率的最高回报。【提示2】风险投资的最优组合不再取决于投资者是如何保守或冒进的了；每一个投资者都应该投资于切点组合，而与他的风险偏好无关（这称作“分离定理”）。投资者的偏好只能影响和确定，将多少资金投资于切点组合，多少资金投资于无风险资产。保守的投资者投资于切点组合的数额要小一些，他们会选择切线上临近无风险投资的那些组合。冒进的投资者对切点组合的投资会更多，选择的投资组合靠近切点组合，甚至通过卖空无风险资产而超越了切点组合。二、资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）(Capital-asset-pricingmodel)(P172)【提示】证券的风险溢价等于，市场风险溢价（市场组合的期望报酬率超过无风险报酬率的数值）乘以该证券的报酬率呈现的系统风险。（四）β系数【教材例5-9】假设无风险利率是4％，市场组合的期望报酬率为10％，波动率为18％。LK股票的波动率是24％，它与市场组合的相关系数为0.52。LK股票相对于市场的贝塔为多少?在CAPM假设下，它的期望报酬率是多少?[例题·多选题]对于资本市场线和资本资产定价模型下列表述正确的有（）A.预计通货膨胀率提高时，无风险利率会随之提高，进而导致资本市场线向上平移B.预计通货膨胀率提高时，会导致风险厌恶感的加强，从而会提高资本市场线的斜C.资产的风险报酬率是该项资产的贝塔值和市场风险报酬率的乘积D.市场风险溢价率是市场投资组合的期望报酬率与无风险报酬率之差【答案】ACD【解析】预计通货膨胀率提高时，无风险利率会随之提高，它所影响的是资本市场线的截距，不影响斜率。资本市场线的斜率（夏普比率）它表示投资组合的单位波动率所要求的超额报酬率（或系统风险溢价）。根据资本资产定价模型可以看出“β×(市场组合收益率-无风险收益率)”为某一资产组合的风险报酬率，市场组合收益率-无风险收益率为市场风险溢价率