2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第二期专题6不等式

1（2015• A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．2（1﹣x）＜42﹣2x＜4．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右2（2015• A．B．C．D．：﹣2≤x＜1，其数轴表示为：A3.（2015•江苏南通第8题3分关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解则b的取值范围 A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣24（2015•P（1，3，于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ B． C． 考点：分析：x＞1y=x+by=kx+4xx+b＞kx+4解答：解：当x＞1时，x+b＞kx+4，x+b＞kx+4x＞1．y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方5.（2015•恩施州第8题3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（） 析：可．解答：解：不等式组变形得 mm≥3， D．a＞﹣1 当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得析：到a的取值范围． 答：解得：a＞﹣2；∴a 7.（2015·省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第6题3分）不等式 的解集在数轴表示正确的是 解答：解 评：集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关8．（2015•庆阳，第6题，3分）已知点 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．解答：解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限9（3（2015• B． C． 考点：1求出不等式的解集，再根据各选项确定答解答：解：移项得，5x﹣2x≥9，1点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而10（3（2015•（ A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．专题：计算题．5a解答：解：∵不等式组的解集中共有5个整数∴a 考点：分析：根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．解答：解：去括号得，3x≤2x﹣2，点评： 的解集在数轴上表示为 A．C．解答：解：不等式组 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥ 的解集在数轴上表示正确的是（A．C．考点：分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解： 解得 点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式14（2015• 考点：分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：D．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的15.（2015•怀化，第4题4分）下列不等式变形正确的是 Aa＞bac＞bcBa＞b得﹣2aCa＞b得﹣a＜﹣bDa＞b分析：A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0∴A∴B∴C（1）（2）（3）16（2015• 的解集在数轴上表示出来，正确的 A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．解答：解： ，点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右17（2015• 的解集，正确的是 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．轴上即可．本题解不等式组得：x+2＞0得x＞﹣2，2x﹣6≤0x≤3，点评：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴18.（2015•83）下列命题中，真命题的个数是（ B． C． D．考点：③进行判断；根据互余对④进行判断解答：解：若﹣1＜x＜﹣，﹣2，所以①正确；若﹣1≤x≤20≤x2≤4，所以②错误；三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，所以④正确．B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分 的整数解的个数为 B． C． D．考点：分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．解答：解： 所以，不等式组的解集是﹣C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集．20．（2015•东营,第5题3分）东营市出租车的标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都，．地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ A．11B．8C．7D．15.5x3千米x点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其标准分两部分是完成本题的关键 考点：1来解答．解答：解：移项得，2x＞6，2得，x＞3．C．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点 的最大整数解为 A． B． C． D． 解答：∴不等式组的解集为C． 评：据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．23、(2015年省广元市中考，4,3分)一元一次不等式 的解集中，整数解的个数 A． D． 析：得出答案．解答：∴不等式组的解集为C． 评：据不等式的解集求出不等式组的解集． A． D． 不等式的性质． 采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可． 答：∴取x=，∴=2，x2=∴x2＜x＜ 评：的大小是解此题的关键．25（2015浙江舟8,3分）一元一次不等式2x

的解在数轴上表示为 【答案】【考点】解一元一次不等式；数轴上表示不等式的解集【分析】x1（2015广西崇左第9题3分）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为 （2015江苏第5题）不等式2x10的解集是 Ax2

Bx2

Cx2

Dx2（2015江苏扬州第8题3分）已知x=2是不等式(x5)(ax3a2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是 A、a B、a C、1a D、1≤a29（2015• 的解集在数轴上表示正确的是 析：的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．解 评：的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解，找它们的相交的公共部分可30（2015• 恰有两个整数解，则m的取值范围是 A

．

．

析：可．解答：解：∵不等式 的解集为又∵不等式 恰有两个整数解A． 评：关于m的不等式组，难度适中．31（2015• 解答：解：不等式得：x≥﹣2 评：符号这一点而出错．1（2015年省达州市中考，15,3分）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定决问题：若a＜2※x＜7，a4≤a＜5 解：根据题意得答：∵a＜x+1＜7a﹣1＜x＜6 2．（2015•,第11题4分）不等式 的解集 先分别解两个不等式得到x＞﹣2和x＜1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的析：解集．解答：解 解②x＜1， 评：式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解3.（2015•山东莱芜,第15题4分）不等式组的解集为﹣1≤x＜2．考点：解一元一次不等式组．.解答：解：点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解4（2015•营口，第13题3分）不等式组 的所有正整数解的和为6 考点：一元一次不等式组的整数解．解答：解：由﹣≤1，得5x2＜3（x+2不等式 的解集是 （2015年浙江衢州13，4分）写出一个解集为x>1的一元一次不等式 【考点】开放型；一元一次不等式的解【分析】x>1x1>0,2x>2,3x>2x1（2015B174分）.从-2，-1，0，1，25a，2x1

3x

2xx

1

357（4（2015•（ 析：即可． 解：不等式的解集是5x﹣3＜3x+51，2，3，3． 评：键．解不等式应根据不等式的基本性质．8.（2015•江苏宿迁，第10题3分）关于x的不等式 的解集为1＜x＜3，则a的值为 考点：a﹣1=3a解答：∵不等式组的解集为点评： 的所有整数解是0 考点：一元一次不等式组的整数解．解答：解： 1（6分（2015•第18题）解不等式组 考点：解一元一次不等式组．．2（6（2015•50元/70元/个．原计划募捐3400元，两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际4800元，如果至少两种款式的书包80个，那么女款书包最多能买多少个？（1）4020403（8分（2015•桂林第24题）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人受益．为满足同学们的读书需求，学校馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，．若学校要求动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超2000考点：分析：（1）xy（2）根据学校要求动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超2000（1） 解得 4018 ，解得：x264627472848点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量4．（2015•湖南湘西州，第20题，5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：分析：首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式 中每个不等式的解集；然后找 解答：解 ∴把不等式 的解集在数轴上表示出来为．点评：（1）此题主要考查了解一元一次不等式组问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一元一表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时（2）解不等式组：考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．（2）则不等式组的解集为点评：6．（2015•庆阳，第26题，10分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．解答：解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得 解得 根据题意得 解得：∴m=34或∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种方案点评：7.（2015·省随州市，第17题6分）解不等式 原不等式组的解集 （I）答：（II）解不等式②得，x≤4；； 评：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8（2015•（2）解不等式组：．分析：（2）点评：此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解9（2015• ,第16题8分）解不等式：＞1﹣．考点：解一元一次不等式．1即可求出不等式的解集．解答：解：去分母，得2x＞6﹣x+3，3x＞9，点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比10（2015•（1）（﹣1）3﹣ 专题：计算题．（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指解答：解（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7； 则不等式组的解集为（2015·江苏连云港，第19题6分）解不等式组：．解答：（1）考点：分析：（1）根据一元一次不等式组的解法，首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分 ）（1）由，可得x＜﹣8，∴不等 的解集是=点评：（1）此题主要考查了一元一次不等式组的解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解一（1）分析：（1）利用绝对值的求法、0（1）14.（2015•第18题6分）解不等式组 考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”即可确定解答：点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求不等式组解集． 遂宁第17题7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解： 点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小16.（2015•第22题6分）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种50元/70元/原计划募捐3400元，两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际4800元，如果至少两种款式的书包80个，那么女款书包最多能买多少个？考点：分析：（1）x个，则女款书包（60﹣x）（1）402040点评：本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等17.（2015•攀枝花第19题6分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价3040若该超市购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件801640元，且总利润（利润=售价﹣进价）600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并使该超市利润最大的方案．考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）1600x的（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）600x的值，即可设（1）x件，则购进乙商品（80﹣x）件，40 ∵x3842点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式18（2015•解答：解：由①得，x≤2，“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小19（2015•沙市某家小型“大学生自主创业”1012.10.6216月专题：增长率问题．（1），根据10121程即可；（2）621（1）x，根据题意得解得x1=0.1，x2=﹣2.2（不合题意舍去∵0.6∴21∴2162162名业务20（2015•6923人．旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每10件1件儿童T恤（不足10件不，儿童T恤衫每件15元，旅行社服装的费用不超过1200元，请问每件成人（1）x人，则成人有（2x﹣3）69（2）根据题意可得能4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社服装的费1200元，列不等式求解．（1）x+（2x﹣3）=69，4524∴可4件儿童T恤衫TmT20（1）x（x+500）元，第二次采购（1）解得3500 解得总利润为 T考点：分析：（1）TxT1.5x30解答：解：（1）T恤衫购进xT1.5x =5960（元点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述 x1．衬衫，面市然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不25%（不考虑其他因素，那么每件衬衫的标价至少是多少元？考点：分析：（1）x2x10（1）120 y≥150．点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关