二阶欠阻尼动态性能

#/13§3.3.3欠阻尼二阶系统动态性能指标计算1G(s)=s(s4①)n/、 ①2®(§)= n s2+21①s+①2nn(0j1)L欠阻尼二阶系统极点的两种表示方法(1)直角坐标表示九=o1,2士j3d=芭3n±jJ1-1(2)“极”坐标表示，九二3 JCOSP=:[/九二日 [sinB=J1-1223n欠阻尼二阶系跣极点表示2.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应32C(s)=0(s)R(s)= n s2+2.3s+32nn[s2+2.3s+32]—s(s+2.3).non ns(s2+2.3s+32)nns+2.3n，一飞(s+.3)2+(1—。2)32n n1 s+1① 己 JiY2r—_ n_ - ■ _*n_^ s(s+自①)2+(1—[2)①2 ;1ZT7(s+自①)2+(132)①2n n n n利用复位移定理J(t)-e-atLF(s+a)系统单位阶跃响应为h(t)=1-e苴吗tcosJ1-g2cdt-e苴空sin,1-g=1-e-gDn♦一尸2cos,1-g2dt+gsin,1-g=1-e-gDntsinP-cos,1-g2dt+cosP-sin.,1-g2dth(t)=1-e一一sing.nt.J(0<^<1)h(t)=1-sin(»t+90°)=1-cosdtnn系统单位脉冲响应为e-3tth(t)=1- 二sin71-b23t+pkk(t)=h'(t)=L-1[①(s)]=①2Lt1 n S2+2彳①s+①2nnn(s+占b2)32nne苴空sin尸23tn欠阻尼二阶系统单位脉冲响应.欠阻尼二阶系统动态性能指标计算(1)峰值时间1Pe—以tsinJ1-g23t=0sin(I-g23t=023t=23t=0,兀,2兀,3兀,n(2)超调量(2)超调量o%h(t)=1-

p/.t+p)2 \ np=1-e"而s"p)尸=1+e-■・••\；i-&2o0/=叫AMs)义100。=e-”X100%% h(s) /0 70超调量o00与阻尼比己之间的关系(3)调节时间s1+=0.05t对己的不连续性调节时间的实际计算方法1 sln0.05+ln(1—52)2 Xn3.5轲n(0.3<己<0.8)3.5s二轲n(△%二5%)例1控制系统结构图如图所示K c(s)s(O*ls+l)一(1)开环增益K=10时，求系统的动态性能指标;(2)确定使系统阻尼比己=0.707的K值。解(1) G(s)=s(0.1s+1)K=10时 O(s)=1001+G(s)s2+10s+10032ns2+2&3s+32nn「3

n

10=vTU0=102x10=0.5(P=60。)=0.363、1—0.52x10=e—0.5兀/v1-0.52=16.3o10K①(s)=⑵s2+10s+10Kts0/=e-Wa\：1一5203.5 3.5八一—= =0.7Z3~0.5x103:710K<J101二 〔2J10K之二0.707K=2二54x10.“最佳阻尼比”『0.707（3n确定时，ts实际最小）・极点实部&3n=C时・无阻尼自然频率3n・无阻尼自然频率3n=C时例2二阶系统的结构图及单位阶跃响应分别如图(a),(b)所示。试确定系统参数3,的值。解由结构图可得系统闭环传递函数(b)①(s)=KK/s(s-\-a)1 2/1+K/s(s+q)§2试确定系统参数3,的值。解由结构图可得系统闭环传递函数(b)①(s)=KK/s(s-\-a)1 2/1+K/s(s+q)§2+“s+K2 2K二①22na二2;①n由单位阶跃响应曲线有h(co)=2=lims①(s)K(s)=lims—>0KK1 2S2+4S+K2PJl一,232.18-2"} =0.75联立求解得己=联立求解得己=0.608①=5.278nK=(O2=5.2782=27.852na=2勒=2x0.608x5.278=6.42因此有….85,〃=6・42。5.二阶系统动态性能随极点位置分布的变化规律［计算演示］欠阻尼二阶系统动态性能随极点位置的变化规律小结

B从“极”坐标变化:从直角坐标变化:43Tn<

nt二rjB从“极”坐标变化:从直角坐标变化:43Tn<

ns匕3n/JnmTno%Jr—s卜3

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