八年级数学期末难题压轴题汇总

#/40如图,在正方形ABCD如图,在正方形ABCD中，AB=4,£为边HC延快线上一点,垂足为点EHF与边8相交于点G，联结日热设<1,)求/CEG的度数：(2)当曲7=24时，求△/EG的面积；13［如果/M_L£F.胃M.与BC相交于点M，四边形HMCD的面积为外求了关于#的函数解枷式，并写出它的定义域.第6页共6页

27.解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，/BCD=ZDCE=90°. （1分）;BF±DE,：.ZGFD=90°.即得ZBGC=ZDEC,GGAC=ZEDC. （1分）在^BCG和^DCE中，2GBC=/EDC,BC=DC,/BGC=/EDC,TOC\o"1-5"\h\z•・△BCGSDCE（A.S.A）. （1分）•・GC=EC.即得GCEG=45°. （1分）（2）在R3BCG中，BC=4,BG=2<5,利用勾股定理，得CG=2.•・CE=2,DG=2,即得BE=6. （1分）•・s=s—s —s —sAAEG四边形ABEDAABENADGNDEG=-（4+6）x4-—x6x4--x2x4--x2x22 2 2 2=2. （2分）（3）由AM±BF,BF±DE，易得AM//DE.于是，由AD//BC,可知四边形AMED是平行四边形..•・AD=ME=4.由CE=x，得MC=4-x.梯形AMCD2 2即y=-2x+16. （2分）定义域为0<x44. （1分）梯形AMCD2 2即y=-2x+16. （2分）定义域为0<x44. （1分）25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A（2,0）,P是函数y=x（x>0）图像上一点，PQ±AP交y轴正半轴于点Q（如图）.（1）试证明：AP=PQ；（2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是 2（3）当S =-5 时，求点P的坐标.AAOQ3AAPQ25、证：(1)过P作％轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T,・•点P在函数y=x(x>0)的图像上，TOC\o"1-5"\h\z•・PH=PT,PH±PT, （1分）又7AP±PQ,•./APH=ZQPT，又/PHA=ZPTQ,•.nPHA00PTQ, （1分）•・AP=PQ. （1分）⑵b二2a—2. （2分）1（3）由（1）、（2）知，S=OA义OQ=2a—2,AAOQ21TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"S=AP2=a2—2a+2, （1分）AAPQ22a-2=—C2一2a+2）,3-5±、；5 八.（1分）解得a=——.（1分）所以点P的坐标是25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A（2,0）,P是函数y=x（x>0）图像上一点，PQ±AP交y轴正半轴于点Q（如图）.（1）试证明：AP=PQ；（2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是（3）当S（3）当S2二3SAAPQ时，求点P的坐标.AAOQ25、证：(1)过P作％轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T,・•点P在函数y=x(x>0)的图像上，TOC\o"1-5"\h\z•・PH=PT,PH±PT, （1分）又7AP±PQ,•./APH=ZQPT，又/PHA=ZPTQ,•.nPHA00PTQ, （1分）•・AP=PQ. （1分）⑵b二2a—2. （2分）1（3）由（1）、（2）知，S=OA义OQ=2a—2,AAOQ21TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"S=AP2=a2—2a+2, （1分）AAPQ22a-2=—C2一2a+2）,3-5±、；5 八.（1分）解得a=——.（1分）所以点P的坐标是26．（本题满分10分）已知：在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求AGFC的面积；（5分）（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求^GFC的面积（用含a的代数式表示）；（5TOC\o"1-5"\h\z26.解：（1）如图①，过点G作GM1BC于M. （1分）在正方形EFGH中，/HEF=90,EH=EF. （1分） °「./AEH+ZBEF=90./AEH+ZAHE=90,「./AHE=/BEF.又:/A=ZB=90,TOC\o"1-5"\h\z，/AHE00BEF, （1分）同理可证：力MFG00BEF （1分）•・GM=BF=AE=2.•・FC=BC-BF=10. （1分） （2）如图②，过点G作GM1BC于M.连接HF. （1分）AD//BC,：./AHF=/MFH.EH//FG,：./EHF=/GFH.:::NAHE=ZMFG. （1分）又NA=