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主讲教师：市重点中学数学特级教题一：已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是 Bm⊥α，n⊂αm，n，l为不同的直线，α，β①m，nPlm，n②m，nPm，n③α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m，nlmn④m，n是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m，n至少有一条与β相交． C．相 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cmA－BB1D1D的体积 题六：如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角 题七：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P段AD1上运动，则直线CP与BA1所成的角θ的取 2A．0<θ<23C．0≤θ≤3

B．0<θ≤23D．0<θ≤23对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为 (说明：“三棱柱绕直线OO旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．)PA＝26，M，NPB，PD的中点．证明：MNAAQ⊥PCQA－MN－Q＝2，MPC的中点求证：BMPADNMNPCPBD所成角的正弦值MDMDC 题一：

m⊥α，m⊥nn∥αn⊂α，故Cm∥α，m⊥nn∥αn⊥αna相交，故D错误．题二：mnPm⊥nma⊥lα⊥βa⊥n.n⊥αn⊥l；④正确．题三：题四：详解：AB，CD，EFGHABCD，EFGH，ABGHABEF相交，CDGH相交，CDEF题五：详解：由题意得 ＝

1＝×3×3×2－×＝.题六：.6

ABD

3 为 2V＝3×1×1×2＝6题七：详解：当P在D1处时，CP与BA1所成角为0；当P在A处时，CP与 所成角为30θ≤题八：

；宽为CA

333题九：(1)略.(2)33详解：(1)BDM，NPB，PDMN是△PBDMNABCD，BDABCDMNACBDOO为原点，OC，ODx，yO－xyzABCD中，∠BAD＝120°AC＝AB＝23，BD＝PAABCDPA⊥AC.在直角△PAC中，AC＝23，PA＝2A(－3，0,0)，B(0，－3,0)，C(3，0,0)，D(0,3,0)，P(－3，0,26)，M－3，－3，6，N－3

Q 2

2，2，3，0，3m＝(x，y，z)AMN

3x－3y＋由→

→3

AM＝2，－2，6，AN＝2，2，6知 2x＋2y＋z＝－1m＝(2n＝(x，y，z)QMN

－53x－3y＋由 5 3 → 53

6

6，－2，3

6，23

5 6－6x＋2y＋3z＝5n＝(2于是cos〈 m·n＝33〉 33〉33A－MN－Q的平面角的余弦值为332题十：(1)略；(2)N是AE的中点 23详解：(1)MPCPDEABME为平行四边形BMPAD.

11211

2PADN0yzMN1y1z1PB102DB120MNPBMNPB12z20z12MNDBMNDB12y20y12 11N0,,NAEMN 22PCPBD所成的角为PC222MN111，设PCMN

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