模拟卷浅谈高考数学之圆锥曲线与方程

仅供个人参考theliterature,ofapproach,andpatternofoverseasanalyzedpatternoftechnologyinformation-seeking浅谈高考数学之《圆锥曲线与方程》嘉兴市秀州中学

屠新跃一课标中圆曲与程Foronlyinstudyresearch;forcommercial圆曲线（1了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（2经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质（3了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质（4能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题（5通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想曲与方程结合已学过的曲线及其方程的实例解曲线与方程的对应关系一感受数形结合的基本思想二年各高（科中的锥线方卷别全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ北京卷天津卷重庆卷浙江卷福建卷安徽卷辽宁卷

题号

题型选择题选择题解答题选择题选择题解答题选择题填空题解答题选择题解答题填空题解答题选择题解答题填空题解答题选择题解答题填空题

主要考查的知识点双曲线的几何性质、直线与抛物线的位置关系椭圆的几何性质及向量抛物线与圆的关系及导数的应用抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系双曲线的几何性质椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量直线与抛物线的位置关系椭圆的定义及解三角形双曲线的定义、性质，与直线的位置关系及圆的切线抛物线的定义、几何性质椭圆的方程、几何性质，直线的方程、圆的方程双曲线的几何性质及解三角形椭圆几何性质、直线与椭圆、轨迹方程及向量、不等式双曲线的几何性质及向量椭圆的方程、直线与抛物线、直线与椭圆的位置关系抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系直线、圆、椭圆、直线与椭圆的位置关系双曲线的几何性质直线与椭圆的位置关系及数列双曲线的几何性质不得用于商业用途

仅供个人参考江苏卷山东卷广东卷宁夏、海南卷湖南卷湖北卷四川卷江西卷陕西卷上海卷

解答题填空题解答题选择题解答题填空题解答题选择题填空题解答题填空题解答题选择题解答题选择题选择题解答题选择题解答题选择题解答题填空题解答题

椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系直线方程、椭圆方程及其几何性质直线、抛物线方程、直线与抛物线关系、两点距离公式双曲线的几何性质、直线与抛物线的位置关系椭圆方程、直线与圆、直线与椭圆及函数与不等式椭圆的定义、方程、几何性质直线与抛物线、直线与圆双曲线的几何性质、点到直线距离公式直线与抛物线的位置关系椭圆的方程、性质、求轨迹方程双曲线的几何性质求轨迹方程、直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系双曲线与椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系抛物线的定义和几何性质、直线与抛物线的位置关系双曲线的几何性质及向量抛物线的定义与几何性质椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系椭圆的定义及解直角三角形直线方程、圆方程、求轨迹方程椭圆的方程与几何性质双曲线的方程与几何性质及函数椭圆的定义、方程及向量双曲线的几何性质、直线方程及两平行线间的距离纵观年国十九份各省、市的数学高考试题，对圆锥曲线与方程的考查，题量以一个填空或选择题，再加一个解答题（即小）的有十六份，而小1大的只有国卷Ⅰ、Ⅱ和北京卷三份。考查的内容主要是圆锥曲（椭双线抛物线的义标准方程图及几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系（主要是相交和相切向量、三角、函数、不等式等的结合，及求动点轨迹（方程）等。从解题方法上看，小题（选择题、填空题）侧重于几何法，以形助数；大题（解答题）则重点考查坐标法，用方程来解决，以数助形；两者“相得益彰使得课标中指出的“体会数形结合的思想”得到了很好的体现。而小题与大题对内容的考查又是相互补充大题若是椭圆的问题小必是双曲线或抛物线的问题了。三浙省试明理）的锥线方（一）年考试说明中的圆锥曲线与方程圆曲线（1了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（2掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（3了解双曲线的定义，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质（4能解决直线与的椭圆、抛物线位置关系等问题（5理解数形结合的思想不得用于商业用途

仅供个人参考（6了解圆锥曲线的简单应用曲与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系（二）与年试说明的比较对锥曲线与方程的内容，、这两年考试说明的条目数量没有变，其中圆锥曲线（1）曲与方程的要求完全相同。在年试说明中的（条是这样的：（3了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（4能用坐标法解决简单的直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题对照年试说明可以发现）改变为“…，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质去的“了解升到今年的“掌握谓意味深远。而对于去考试说明“坐标法”三个字删掉了。由上分析，可以推测：双曲线的考查要求较去年会有提高，要适当加深此内容的复习，当然不大可能出现在大题应还是会在小题中难度定会加大极可能作为选择或填空题中的压轴题至没有了“坐法”这三个字，不应理解为要丢掉坐标法这个解析几何的“灵魂是兼顾几何图形、几何性质、几何直观及平面几何等的知识。四部试分（一）双线部分例1.湖卷已知以双曲线C的个焦点及虚轴的两个端点原点的四边形中，有一个内角为

0

，则双曲线的心率为解：虚轴的一个端点、一个焦点及原点组成直角三角形，且一个内角0，直角边别是

，得

bc

tan30

，

c3

，所以

a2

，离心率

ce

例（辽宁卷理）已知是双曲线

x2

的左焦点，

(1,4),

是双曲线右支上的动点，则PA的小值为解：右焦点为

/

，由定义得

PFPF

/

4，而PAPF

/

AF

/

，两式相加得

PF

，当且仅当

A

/

三点共线时取到最小值为

点评：前两题考查的是双曲线的义与离心率，但主要借助平面几何的知识例3.全卷Ⅰ理设双曲线

x2(a22

的渐近线与抛物线

y2相切，则该双曲线的离心率等(C)（）

（）2

（）

（）

不得用于商业用途

x212仅供个人参考x212解法点

()0

线斜率为

y

'

x

x

.由题意有

y0x又y0000

2

得

0

2

b1)a

2

解法：曲线

x2yb2

的一条渐近线为

bya

by方程组消y得x

2

b2b有一解eq\o\ac(△,,)(),,e1)aaaa

2

点评通双曲线渐近线和离心考查直线与抛物线相切的情形可用两种常规方法解决（二）椭、抛物线例4浙卷理）已知椭圆的焦点且垂直长轴的弦长为1

y2C:(a0)2

的右顶点为A1y

（Ⅰ）求椭圆的方程略椭圆C：

y

x

2

M

N（Ⅱ）设点P在物线

:yx(h)2

上，

C

在点处切线与C交于点N当线段的点与的点的横坐标相等时，求h的最小值．不妨换个角度思（Ⅱ）由于

y

，设

(

2

)

，显

t

，点P处切线的斜率

kt

，处切线方程：y2(x

2

，线段AP中的横坐标是

12

，问题转化为探求与的系．设点

M(x,y)1

，

N(x,)

则

y1

由知

x

MN在椭圆上，又在点处切线上4x1

2

y①41

2

2

y

2

2

②()11

2

③，

yt(x222

④将②－①得

4(xx)y)(y)12

，4()y)，4(1)y)1121

，这就要求式子

y与、t的关1系；③+④：

y2()2121

22t)t

2

，再代入不得用于商业用途

2,y仅供个人参考2,y上式得：

1ht

，求这个函数的值域，先要求的取值范围，即寻求关于t一个不等量关系．根据的点E必在椭圆内，上得E

(

1,2t

，则E点满足：x2y24

得

11112)t)，t)2(t)uttttt

，则

由

u2

得

55

又为

ut

1t

2

，求得

则1

，以h的小值为1．点评：处理解析几何题，只有在“计算上的功夫还不够。而要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点，要随时调用函数、不等式等的知识。例（2009广东理知曲线

:yx

2

与直线

l:

交于两点

(,y)

和()，xA

．记曲线C在和点之那一段L与段AB所围成的平面区域（含边界）为

D

．设点

(st)

是

L

上的任一点，且点

P

与点

A

和点

B

均不重合．（1若点

是线段

的中点，试求线段

的中点

M

的轨迹方程；（2若曲线

G:xaxy

5125

与

D

有公共点，试求

的最小值．解）联立yx与

1y得x，AB中()2

，设线段的中点

M

坐标为

(x,)

，则

522

，即

15s2x,t2

，又点

在曲线

C

上，∴

52y)，得x22

，又点

P

是

L

上的任一点，且不与点和点B重合，则

152x2，即24

，∴中点M的轨迹方程为yx

1115（x8

）.

（2曲线

G:xaxy2

5125

，

xB即圆：(x)

2)

4925

，其圆心坐标为A

D(a，半径r

75

，由图可知，当

0a2

时，

o曲线

G:xaxy2

5125

与点

D

有公共点；不得用于商业用途

仅供个人参考当时曲线

G:x

2

2

2

5125

与点D公共点需圆心E到直线

l:

的距离

2|

得0

则

的最小值为

725

点评解几何的第一要义是用程讨论曲线一方面要分利用图形已知的几何特征与性质，适度加强几何直观。才是合理运用数结合”思想的本质。不得用于商业用途

仅供个人参考仅供个用学习、究不得用商业用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,