解析几何中的参数范围问题(高考数学压轴题常考题型)

F(1,0)p222F(1,0)p222解析几中的参数范问题(

高考数学轴题常考题

)1已知圆锥曲线的一个焦点为

F

（10这个焦点的准线方程为

，又曲线过

(3,23)

AB是过F的此圆锥曲线的弦圆锥曲线2中心在原点其离心率

e

33

，一条准线的方程是e。（1）求圆锥曲线1的方程。（2）当

AB

不超过8，且此弦所在的直线与圆锥曲线2有公共点时，求直线AB的倾斜角的取值范围。分析：本题主要考察直线、椭圆、抛物线、不等式等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。函数与方程思想，以方程的意识解决平面解析几何问题等价转化的思想方法解：⑴过P作直线x=-1的线段PN.

PN

曲线

1

是以为焦点，x=-1为准线的抛物线,且.曲线

C1:

2

x

；依题意知圆锥曲线

2

为椭圆，

c3a22,a,

.又其焦点在y轴上，圆锥曲线

2

：

x

2

y

2

2设直线：

xmy)

,

(x,y),()12

.抛物线定义得：AB2

，又由

x

得

(3

2

y

2

，其

2

，xx2

43m

。

依

题

意

有

24m

即

m

33

或

33

，

则(k

1

)

3

0

直线AB的倾斜角

(0,][3

。22.如图，在Rt△ABC，∠CBA=90°AB=2AC=2。DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持PA|+|PB|的值不变.（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；DM（2D点的直L与曲E相交于不同的两MMD之间DN，试确定实数的取值范围．分析：本题主要考察直线、椭圆、不等式的性质等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。函数与方程思想，以方程的意识解决平面解析几何问题分类讨论思想方法数形结合思想方法讲解:（1）建立平面直角坐标系,如图所示.∵

|PA|+|PB|=|CA|+|CB|y=

2

2

)

2

22

C∴

动

点P

的

轨

迹

是

椭

圆.

AOB∵

a2,b

ykx22ykx22∴曲线E的方程是

x

y

.（2）设直线L的方程为,代入曲线E的方程

x

2

y

2

2

，得(2x2kx0设M1（

y),N(x)122

,

则82k2x.k

①②③i)L与y轴重合时，

DM|1DN|3ii)L与y轴不重合时，由①得

.又∵

DM1DNxx2

,∵

x2

或

x2∴0＜＜1,∴

()2xx112xx21

.∵

()2x12

2

642k2

3213(2k

)而

,

∴

6

1k

)∴

)

3.已知向量，OEMk，则由，OA(2,0)(2,1)C，3.已知向量，OEMk，则由，OA(2,0)(2,1)C，，，∴

14

1611023,

,2,10,

13,1的取值范围.OA(2,0)OC

动点M到定直线y的距离等，并且满足

OM

，其中是坐标原点，是参数。（1）求动点M的轨迹方程；（2）当

时，若直线与M的轨迹相交于D两点，线的垂直平分线交轴

，求的取值范围；

本店铺更多免费资料（3）如果动M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率满足

3232

，求的取值范围。分析：本题主要考察直线、椭圆的方程、向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。函数与方程思想，以方程的意识解决平面解析几何问题分类讨论思想方法数形结合思想方法解）设

M(,y)

OA(2,0)OC

且是原点，得，，，从而

OMx,y)y)CMy

，BMd

，根据

OM(2)

2y0222222222y022222222得

(x))[(,yyy2]

，即

(1x

2

2(y

2

为所求轨迹方程。（2）当

时，动点

M

的轨迹方程是

(2

y

2

1y(，即2，xy∵AC的方程为21，∴2代入

(y2

，x(2)2xxx∴2，∴2，x

，∴∴

2(,)或x，∴。1(,)的中点为3，∴垂直平分线方程为

14y2(33

，令得

7E，∴6∴

EM|x)y2

，∴

EM

（

x

）（3）由于

2

，即，所以此时圆锥曲线是椭圆，其方程可以化为(221①0时b

2

cc)此时a，1而3，∴3；②时b

c2a2(1

，此时

c2k2121k而2，∴3k

225535225535k，可解得

k

1[][]2综上可的取值范围是324.如图，为半圆，AB为半圆直径O为半圆圆心，且OD⊥ABQ为线段OD的中点已|AB|=4曲线CQ点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点且M在D之间设

DMDN

=λ，求λ的取值范围.分析：本题主要考察直线、椭圆的方程、不等式的性质等基础知识，以及应用数学知识分析解决问题能力。函数与方程思想，以方程的意识解决平面解析几何问题分类讨论思想方法数形结合思想方法解：(1)以、OD所在直线分别为x轴y轴O为原点，建立平面直角坐标系，∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2

5

＞|AB|=4.∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则,∴a=,c=2,b=1.∴曲线C的方程为

+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+2,

代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.DMx1Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)0,得k2＞.由图可知=λ

2222222222225)22222222222225)2由韦达定理得

kxxk

将x1=λx2代入得