空间点、直线平面之间的位置关系专题练习

111111数

空点直平之的置系[1．已知异面直线，分在平面α，内，且∩＝，么直线c一定)A．a，都交B只能与a，的一条相交C至少与a，的一条相交D．a，都行2．已知空间四边形的两条对角相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定()A．间边形C菱形

B矩形D．方3．已知直线，分别在两个不同的平面α内，则“直线a直线相”是“平面和面β相交”的)A．分必要条件C充要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件4．广市高中综合测(一在面体ABCD中，，分别为AD，的中点，＝，⊥，异面直线EF与AB所角的大小()πA.6πC.3

πB.4πD.25已棱长为a的方体ABCDABCD中分为CDAD的中点则MN与AC的位置关系是________．6．给出下列四个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②若平面内的一条直线a与面内的一条直线相，则α与β相；③若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面；④若三条直线两两相交，则这三条直线共面．其中真命题的序号是．7.如图，在正方体AD中O为方形ABCD的心，H1111为直线与平面ACD的交点．求证D、、三点共线．8．在正方体ABCDBC中1111(1)求AC与AD所角的大小；1(2)若E，分为AD的点，求AC与EF成角的大小．11

[1如所示平面∩平面＝A∈∈∩＝∈C则面ABC与平面的线是A．线ACC直线CD

B直线D．线BC2．在正三棱柱ABC中，＝BB，则AB与BC所角的大小()111111πA.65πC.12

πB.3πD.23.(2019·沙模拟如图在三棱柱ABCABC中点EK分别为AC，CB′，′′，B′′的中点，为△ABC的心．从，H，，′点中取一点作为，使得该棱柱恰有2棱与平面平行，则为．4．如图，已知圆柱的轴截面ABBA是正方形，C是柱下底面弧11中点是柱上底面弧A的点么异面直线AC与所1111成角的正切值为．5.如图所示，是BCD所平面外的一点E分是，的中点．(1)求证：直线EF与异面直线；(2)若⊥AC＝求EF与所的角．6.(综型如图E，，，分别是空间四边形各上的点，且∶＝∶＝，∶＝∶＝n.(1)证明：F，，四点共面；(2)，足什么条件时，四边形EFGH是行四边形？(3)在2)的条件下，若AC⊥，试证明：FH【考案

[1．已知异面直线，分在平面α，内，且∩＝，么直线c一定)A．a，都交B只能与a，的一条相交C至少与a，的一条相交D．a，都行解析：C.cbab4∥b2．已知空间四边形的两条对角相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定()A．间边形C菱形

B矩形D．方解析：B.EFGHEFBC∥.FG∥BD∠EFGACBD90EFG90EFGH3．已知直线，分别在两个不同的平面α内，则“直线a直线相”是“平面和面β相交”的)A．分必要条件C充要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件解析A.P∈b∈Pb“ab”“αβ”4．广市高中综合测(一在面体ABCD中，，分别为AD，的中点，＝，⊥，异面直线EF与AB所角的大小()πA.6πC.3

πB.4πD.2解析：B.BDO1CDEO∥OFCDEOOFCD⊥2

1111111111111111111111111111111EOF∠OEF45已棱长为a的方体ABCDABCD中分为CDAD的中点则MN与AC的位置关系是．解析：∥AC∥∥′.答案：行6．给出下列四个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②若平面内的一条直线a平面β内一条直线b交，则与β相交；③若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面；④若三条直线两两相交，则这三条直线共面．其中真命题的序号是．解析①②④答案：②③7.如图，在正方体AD中O为方形ABCD的心，H1111为直线与平面ACD的交点．求证D、、三点共线．证明：BDDBD∩ACO

1

DDBBD∈

DBDD∈BB

DBBDODHOD1

.

1111111111111111111111111111111111111D

O8．在正方体ABCDBC中1111(1)求AC与AD所角的大小；1(2)若E，分为AD的点，求AC与EF成角的大小．11解：ABABCDABCDABCBCACACAD

BC∠

1

60.A

D°.(2)ABCDABCDACBDA.EFAD∥BD⊥.⊥

C.11A

C[1如所示平面∩平面＝A∈∈∩＝∈C则面ABC与平面的线是A．线ACC直线CD

B直线D．线BC解析：C.D

∈∈D∈ABCDABCβC∈ABCCβABC∩βCD2．在正三棱柱ABC中，＝BB，则AB与BC所角的大小()111111πA.65πC.12

πB.3πD.2

111111111111111211111111111111111121111111111解析：ACBCDCDCDBBCD2BCCD2120BD3BC

CD∠D.23.(2019·模拟如图在三棱柱ABCABC中点EK分别为AC，CB′，′′，B′′的中点，为△ABC的心．从，H，，′点中取一点作为，使得该棱柱恰有2棱与平面平行，则为．1解析EMEFEMCC′EFKMKPAA∥∥∥PFPEF2HB∥HB∥EFHBPAAABEFB∥ABPEF答案：4．如图，已知圆柱的轴截面A是方形是柱下底面弧AB的点是111柱上底面弧B的点，那么异面直AC与所角的正切值_．解析：ABDCDCAB∥1A

ADACCB

1C

1

D⊥CDADAC

1

D2AD1

AD2AC1

BC

1EHmmBDn1EHmmBDn答案：25.如图所示，是BCD所平面外的一点E分是，的中点．(1)求证：直线EF与异面直线；(2)若⊥AC＝求EF与所的角．解：证明EFBDBDDFBEBCBCDABCD(2)GAC∥EF⊥⊥.EGFG2

∠FEG4545.6.(综型如图E，，，分别是空间四边形各上的点，且∶＝∶＝，∶＝∶＝n.(1)证明：F，，四点共面；(2)，足什么条件时，四边形