简易方程教材梳理

简易方程属于数学课程标准中“数与代数部分”，是小学阶段正式教学代数步知识的单元是学生从算术数量关系到代数数量关系认识过程的一个飞跃在数学方法上也是一次突破。一标与教材内容分析1.课标要求简易方程这一单元包括用字母表示数和解简易方程两个内容数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求是解等式的性质会用等式的性质解简单的方程（如3x252x－x＝3。对于这一教学阶段目标，可否这么理解：用其他方式（如用四则运算中的六个基本关系式）解简单的方程，而没用等式的基本性质解简单的方程没有完成这阶段的教学目标呢？而且从教学目标中也可以看出：现在教学方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程是在求方程的解的过程中进行数学模型的变换一步体会等式的基本性质这一教学目的是传统方法无法达到的。因此，我们从一开始就应坚持引导学生用等式的基本性质解方程。我们在具体教学过程中将课标要求进行分解过这两个内容的教学完成四点知识技能的要求:1.具体情境中会用字母表示数。2.合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3.用方程表示简单情境中的等量关系（如2X-X=3），了解方程的作用。4.解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。在学习知识技能时要尽可能地为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、证明的机会，完成课标中提出的发展学生的数感、符号意识算能力和模型思想的要求。2.编写意图在小学教学简易方程有以下几方面的意义：一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。

因为对小学生来说从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的变的数更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解这又是数学思想方法认识上的一次飞跃它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系运算定律以及一些图形的周长面积计算公式可以使学生加深对这些知识的理解同时由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。三是有利于加强中小学数学的衔接。让小学生初步接触一点代数知识使小学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加），为今后进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。教材在编写上突出了以下三个特点：（1用字母表示数的教材编排更贴近学生的认知特点。用字母表示数对小学生来说，是比较抽象的。特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些。例如，已知爸爸年龄比小红大岁，用示小红岁数，那么a+30既表示爸岁数总是比小红岁数大的年龄关系，又表示父亲的岁数。这是学生初学时的一个难点先他们要理解父子年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母的式子表示；其次们往往不习惯将a+30视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。因此，为了保证基础破难点教材对用字母表示数的教学内容作出了更贴近学生的认知特点的安排即先学习用字母表示一个特定的数（例1，然后学习用字母表示一般的数，即用字母表示运算定律和计算公式（例2例3，待学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量关（例4这样由易到难便于学生逐步感悟、适应字母代数的特点。（2以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。长期以来在小学教学简易方程方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系实际上是用算术的思路求未知数中学又要另起炉灶，

引入等式的基本性质或方程的同解原理后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程而且小学的思路及其算法掌握的越牢固对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质并以此为基础导出解方程的方法这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。（3调整简易方程的内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后个相应的措施就是调整简易方程的基本内容，暂不出现形如a-x=ba÷x=b的简易方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。至于形如的程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习。事实上避这两种类型的简易方程并不影响学生列方程解决实际问题因为当需要列出形如a-x=ba÷x=b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=abx=a方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。内容调整后利用等式基本性质解方程的优越性就比较容易显现出来了比如，解形如x+a=b的方程，都可以归结为，等式两边减去（加上）得x=b-ax=b+a。解形ax=b与的方程，都可以归结为等式两边除以（乘上）a得x=b÷a与x=ab显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。（4解方程与解决实际问题的教学有机整合。过去方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的属于计算，后者属于应用。现在恢复计算与应用的天然联系，体现在本单元中，学习稍复杂的方程”时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程也有利于加强数学知识与现实世界的联系有利于培养学生的数学应用意识。3.编写体例教科书中每节内容的编写结构大多数是：正文、课堂活动、练习。正文呈现教学内容，体现具体目标要求堂活动是师生互动建立教与学的双边活动

的有效途径通过活动使学生完成对知识的自主建构和理解练习是为学生巩固和应用知识而设立的。4.知识结构本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系二节的主要内容是方程的意义等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下：5.辑关系从上表可以看出，两节教材的四部分内容具有内在的逻辑联系。用字母表示数”是学习方程的基础方程的意义”是学习解方程”的基础复杂的方程”则是“解方程”的发展。用字母表示数是本单元的起始课通过学习使学生体会用字母表示数的优越性，为下一节学习方程做好准备着学习了等式用方程核的思想——等量关系来构建数学模式，再学习方程与方程的解法，为以后学习方程打好基础决问题是紧接着这些内容编排的，培养学生解决问题的能力。最后是整理复习，提高学生对本单元的掌握水平教科书按照知识的逻辑顺序来编排既有利于教师的教，有利于学生的学。6.材先后整合的内容本单元是在学生对小学阶段整数、小数、分数的认识、四则运算，已全部学完学生的数与代数的知识和经验已经积累到相当的程度需要对更高一级的数学知识和数学思想进行学习的基础上进行教学的。本单元因为其数学思想和解决问题的思维方式不同把学生习惯的由条件到问题建立数量关系的解决问题思路淡化而代之的是按事物发生发展的自然顺序构建数量关系其核心思想是构建等量关系方程作为数学领域的重要知识和重要思想，在解决数学问题方面占有重要作用，也是学生在中学学习数化和解决问题的重要思想和方法。二、教学建议与评价（一）课时安排（总计18课时）

用字母表示数-----------4时等式----------------3课时方程----------------2课时解方程-----------------3课时解决问题---------------4课时整理和复习---------2课时（二）教学策略的运用1.学情分析：（1学生已有知识基础：已经掌握了小学阶段整数、小数、分数的认识、四则运算。（2学生已有知识经验与新知识的结合点：学生对数与代数的知识和经验已经积累到相当的程度，需要对高一级的数学知识和数学思想进行学习。（3方程作为数学领域的重要知识和重要思想，也是学生在中学学习数理化的重要思想和方法作为数学上具有特殊意义的方程对小学生来说基本上是陌生的。2教学目标：3.法分析数学是一门比较抽象的学科根据五年级学生的特点堂上创设情景，调动学生的学习积极性充分激发学生的求知欲创设出一种轻松愉快的教学氛围。（1重视生活背景的呈现本单元学生主要是通过生活事件构建等量关系此课堂上教学素材的呈现十分重要。比如：学习用字母表示数时，校园失物招领的生活原型的呈现，能够唤起学生对用字母表示数的理解。在这个情境中，他们深切地感到活中有时需要用到比数学更有用的符号-字母。在学习等式的意义时，出示学生排演云南佤族舞蹈《木鼓舞》时，舞蹈演员组成的舞蹈队是一个关键的认知背景。一个队的人数是他们首先关注的是多个元素的组合依据教科书的信息提问后，

学生才会去关注男演员、女演员人数以及与总数的关系。这样教师大力渲染霞集合中部分元素与总数的关系被突显出来使学生把生活问题提升为数学问题。“舞蹈队总人数”表示的因素有两个：”“40+15”这两个因素意义相同，大小相等。同理，表“男演员人数的两个因素是“40”“5515”，表“女演员人数”的两个因素是“15”“55-40”它背景材料、教育因素和渲染程度要弱化，这样才是数学学习。（2加强学习过程的指导学生的学习过程中既有方法和技能的习得还有学习情感的体验和学习习惯的养成。比如：等式性质的探讨，必须由学生亲自动手探究。由于天平实验要求精度稿教师先要在课前组织学生熟悉天平的构造没有天平的学习一定准备好替代品次是要规划好实验措施和步骤生的操作是在教师指导下完成的。要告诉学生如何分组做什么再做什么？操作过程中观察什么现象？谁来做记录……第三，必须交代实验的任务和观察中思考什么问题，避免盲目性。第四，要求学生把观察的结果互动交流，以得到统一的认识和互相的启发。(3)强调数学模型的构建教师要非常重视每一个学生对所学习的数学模型知识的认识学生讨论交流的叙述形成以后教师要视其情况给予归纳和小结强调其关键意思和关键文辞学习用字母表示数时学生时时叙述使用该字母的缘由和表示的意义，同时让学生清楚含字母的式子不仅表示几个数之间运算关系表示几个数的运算结果在等式和等式性质的认识里要加强等式的口头交流和书面活动学生对方程一节的学习可能有些困难特别是一两个例题和几个作业对他们的理解和巩固达不到量上的需要，教师可以根据需要适当补充。问题解决过去的列方程解应用题相比从量上和形式上做了大量的删减只是程序了方程解决问题的基本要素-构建等量，列出等式（方程）。对于类型方面是无法一一顾及的，只要方法上能够运用就行了。训练中突出抓等量，列方程。(4)尊重学生探究的差异和