理论力学-期末复习知识点

静力学公理与物体的受力分析§1.1静力学公理公理1二力平衡公理（条件）作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。公理2加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。（效应不变）公理3力的平行四边形法则作用在物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。公理4作用和反作用定律作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。推论1力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。推理2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。§1.2约束和约束力一、约束的概念自由体：位移不受限制的物体。非自由体：位移受限制的物体。约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。二、约束反力（约束力）约束力：约束对物体作用的力。在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（主动力）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。三、工程常见约束光滑平面约束柔索约束光滑铰链约束固定铰链支座止推轴承径向轴承平面固定端约束§1.3物体的受力分析和受力图受力分析：确定构件受了几个外力，每个力的作用位置和方向的分析过程。步骤：1．取研究对象（画分离体：按原方位画出简图）。2．画主动力：主动力照搬。3．画约束反力：根据约束性质确定。平面汇交力系与平面力偶系§2–1平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。一、平面汇交力系合成的几何法（图解法）1.两个汇交力的合成——力三角形规则2.多个汇交力的合成——力的多边形规则结论：平面汇交力系可简化为一个合力，其合力大小与方向等于各分力的矢量和，合力作用线通过汇交点。 二、平面汇交力系合成的解析法1.合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理：合力在某轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。2.解析法求合力合力的大小合力的方向用方向余弦表示3.平面汇交力系的平衡方程平衡条件a.平面汇交力系平衡的解析条件(充要):该力系的各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零b.两个独立方程，求解两个未知量解题步骤：（1）、取研究对象（2）、受力分析（3）、建立坐标系，列平衡方程§2–2平面力对点之矩的概念及计算力对点之矩（力矩）力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法规定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。力矩为零的情况：1.力的作用线通过矩心；2.力为零二、合力矩定理平面汇交力系合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任意点之矩等于各分力对于该点之矩的代数和。三、力矩的解析表达式x、y：力Fx、y：力F作用点坐标（代数量）Fx、Fy：力F在x、y的投影（代数量）矩心O：必须是直角坐标系的原点§2–3平面力偶一、力偶与力偶矩1.力偶：作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力组成的力系，记作2.力偶矩作用面：力偶中两力作用线所确定的平面力偶臂：力偶中两力作用线间的垂直距离两个要素：大小：力与力偶臂乘积方向：转动方向结论：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。3.力偶的性质A．力偶是一个特殊力系，没有合力；力偶不能和一个力等效，也不能用一个力来平衡；力偶只能用力偶来平衡。力偶只会产生转动效应，在任意坐标系上的投影均为零C．力偶对任意点取矩都等于力偶矩，它的只大小与力及臂的大小有关，而与矩心的位置无关。二、同平面内力偶的等效定理定理：同平面内的两个力偶，若力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论：（1）力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效应。可见：力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是力偶作用的唯一量度。平面力偶系的合成与平衡1.平面力偶系的合成平面力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。2.平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的解析条件(充要):该力偶系的力偶矩的和为零。 一个独立方程，求解一个未知量三、平面力偶系的合成与平衡步骤：列平衡方程受力分析（画受力图）列平衡方程平面任意力系§3–1平面任意力系向作用面内一点简化一、力的平移定理定理：可以把作用在刚体上A点的力F，平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。二、平面任意力系向作用面内一点简化平面汇交力系——主矢平面力偶系——对简化中心的主矩 主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。 主矢方向主矢大小 作用点：作用于简化中心上主矩平面任意力系的简化结果分析合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心与简化中心的位置无关平衡合力偶与简化中心的位置无关合力偶合力，作用线距简化中心与简化中心的位置无关平衡合力偶与简化中心的位置无关合力偶合力，作用线距简化中心§3–2平面任意力系的平衡条件和平衡方程一、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 一般式 二矩式 三矩式 二、平面平行力系的平衡方程各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行§3–3物体系的平衡静定和超静定问题一、物体系的平衡1.物体系物体系：由若干个物体所组成的物体系统工程结构大都是几个物体组成的系统。在研究刚体系统平衡问题时，不仅要知道外界对这个系统的作用，同时还应分析系统内刚体之间的相互作用。外力：系统外的刚体对这个系统的作用力内力：系统各刚体之间的相互作用力2.物体系统平衡的特点物系平衡时，组成该系统的每个物体皆平衡。(整体平衡，个体平衡）在平面任意力系的作用下，每个物体可写出三个平衡方程，若物系由n个物体组成，则可写出3n个独立方程。力偶系，平行、汇交力系相应减少。把系统作为一个整体，在平面任意力系条件下，也可列出三个平衡方程，但这不能使系统的独立平衡方程数再增加三个。考虑整个系统平衡时，内力不会出现，这时只考虑作用在系统上的外力；在考虑系统中其它刚体对该刚体的作用力时，系统中其它刚体对该刚体的作用力是外力，则必须考虑二、静定和超静定问题静定问题：在物系的平衡问题中，当物系的未知约束力数目小于或等于独立平衡方程个数时，则所有未知约束力都能由静力平衡方程求解得到，这样的问题称为静定问题。超静定问题：结构的未知约束力数目多于独立平衡方程数目，未知约束力就不能全部由静力平衡方程求出，这样的问题称为超静定问题或静不定问题。三、物体系平衡问题的解法解决物系的平衡问题的基本方法是将物系拆开成若干个单个物体，以每个物体为研究对象，列平衡方程，联立求解。也可以先取整个系统为研究对象，列出平衡方程，这样的方程因不含内力，式中未知量较少，解出部分未知量后，再从系统中选取某些物体为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量为止。用尽量少的平衡方程，平衡方程中尽量只含一个未知量，简化计算。§3–4平面简单桁架的内力计算一、基本概念1.桁架桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，其几何形状在受力时保持不变。节点：桁架中杆件的铰链接头平面桁架：所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架。2.理想桁架满足以下几点假设的桁架：1、桁架的都是直杆；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆件自重不计或平均分布在节点上。p.s桁架中每根杆件均为二力杆3.平面简单桁架平面桁架是以三角形刚架（基本三角形）为基础的，平面桁架是以三角形刚架（基本三角形）为基础的，这样的桁架称为平面简单桁架。容易证明平面简单桁架为静定桁架。由于所有的杆件都是二力杆，所有求解时总假定杆件受拉二、计算桁架内力的方法1.节点法桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的作用。可以逐个取节点为研究对象，以已知力求出未知力。注意平面汇交力系可列两个独立的平衡方程，可求解两个未知量，通常节点法从只有两个未知量的节点开始，逐次研究各节点，直到求出全部待求量。每个节点只允许两个未知力。桁架内力分析时，一般先求支座反力，然后再用节点法求杆件的内力。对于杆件的未知内力，通常假设为拉力，当计算结果为负时，表明该杆受压。2.截面法如果并不是要求解出所有杆的内力，而只是想求解出桁架内若干根杆的内力，可以适当地选取一截面把桁架截开，通过平衡方程求解内力未知力。显然，这样选择的研究对象通常是受平面任意力系作用，可列三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。作截面时每次最多截断三根内力未知杆。考虑摩擦的平衡问题§4–1滑动摩擦摩擦力：两个表面粗糙的物体，当其接触面之间具有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此之间作用着阻碍对方相对滑动的阻力，这种力称为摩擦力。滑动摩擦力（简称摩擦力）分为：静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。一、滑动摩擦力1、静滑动摩擦力定义：相接触物体，产生相对滑动趋势时,其接触面产生阻止物体相对运动的力叫静滑动摩擦力.静摩擦力Fs的大小随着主动力FT的增大而增大方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；2、最大静滑动摩擦力静摩擦力Fs并不是随主动力的增大而无限增大，当主动力的大小达到某一数值时，物块处于平衡的临界状态（物块将滑还未滑），这时的Fs达到最大值——最大静摩擦力。如果F再增大，Fs不再增大，显然：方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；大小： fs——静摩擦系数，需通过实验测定。二、摩擦角和自锁现象1.全约束力：约束力的合力2.摩擦角：当物块处于临界状态，静摩擦力达到最大值，此时全约束反力的作用线与支承面的公法线的夹角的最大值f。全约束力必在摩擦角之内。全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦因数。3.摩擦锥摩擦锥：在临界状态下，全约束力的作用线画出的一个以接触点为顶点的锥面。二、自锁现象1.全主动力：主动力的合力2.自锁现象：如果作用于物块的全部主动力合力的作用线落在摩擦角之内，则无论此合力多大，物块必保持静止。这种现象称自锁现象。如果主动力的合力作用线落在摩擦角以外,则不论这个力多么小,物体都不能够平衡。§4–2考虑摩擦时物体的平衡问题仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同几个新特点1画受力图时，必须考虑摩擦力；2严格区分物体处于临界、非临界状态；3因，问题的解有时在一个范围内。空间力系§4–1空间汇交力系空间汇交力系：当空间力系中各力的作用线汇交于一点时，称其为空间汇交力系。力在直角坐标轴上的投影1．一次投影法（直接投影法）已知：空间力及其与三个轴的夹角2.二次投影法（间接投影法）已知：空间力F、力与z轴的夹角及力在xoy平面上的投影与x轴的夹角第一次投影第二次投影二、空间汇交力系的合成与平衡1．空间汇交力系的合成a.几何法空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过力系的汇交点。b.解析法求合力由合力投影定理，有所以，合力的大小为：2．空间汇交力系的平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。空间汇交力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。§4–2力对点的矩和力对轴的