希望杯数学竞赛初二第二试试题

第七“望’国学请初二

第2试年4月16日上午：至lO：30得___________一选题每题4分,共40分)下题地个项,有个正地请将示正答地文母在题面圆号．1．下列四组根式,是同类二次根式地一组(2．要使代数式

有意义那实数x地值范围(3．以线段a=13,b=13,c=10,d=6边作梯,中a,c梯形地两底,这样地梯形)(A)能作一个．(B)能作两个能作无数个．(D)一个也不能作．(英汉词典：Fig．figure地写图；quadrilateral四边；diagonal对角；value数值；variable变；dependon取于position位置)(A)是完全平方数还是奇数．(B)完全平方,还是偶数．(C)不是完全平方数但是奇数．(D)是完全平方但是偶数．6．将任意一张凸四边形地纸片,使它地两个不相邻地顶点重合然后剪去纸片地不重合部分,展开纸片,再一次对折使外地两个顶点重,再剪去不重合地部分后展,此时纸片地形状是)(A)正方形．长方形．菱形．等腰梯形．7．若a,b,c都大于l地自数且ac=252b,n地小值是()(A)42．(B)24．(C)21(D)15(英汉词典number两位数个satisfy满足完全平方数；total总地,总数1/7

9．下是某电台本星期地流行歌曲排行榜,中歌曲是上榜地歌曲,箭“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次地变化情“↑示上“”表示下降不标注地则表明名次没有变化,知每首歌地名次变化都不超过两位,则上期排在第1,5,7名地曲分别是()．(B)C,F,I．(C)C,E,I．(D)C,F,H．10．设n(n≥2)个正整数

1

,

a

2

,…,

,任意改变它们地顺序后,记作

b1

,

2

,…,

,若-)()()一),则)1123n一是奇数．(B)P一是偶数．(C)当n是数时,P是偶．(D)”是偶数,P是奇．二填题每题4分共40分)11．防云梯地长度是34米,在次执行任务时它能停在离大楼16米地地方则梯能达到大楼地高度是_____米15．凸n边地一个顶点引出所有对角线把这个凸形分成了个小角,若m等于这个凸n边对角线条数地

49

,那么此n边地内角和为____16．种球形病毒直是0.01米每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个自己同样地病毒,假如这种病毒在人体中聚集到一定数按这样地数量排列成一串,长度达到1分时人会感到不适那人从感第一个病毒后经过______钟就感到不适米=109纳米19．图2,等腰△中AB=AC,P点BC边上地高AD上且

AP12

,BP地长线交AC于E,若

=10,则

=______,

=_______.20一圆周上依次放有1,2,3,…,20共20个号码牌,随意选定一个号码牌(如8),从开始先把它拿然后每隔一个拿掉一(如依次拿掉8,10,12,,并一直循环下直到余两个号码牌时停止,则最后剩余地两个号码地差地绝对值_____________三解题本题3小题,共40分)要：出算过．21．本题满分10分)如图正形地长为a,点E在正方形地四条边,已知EF∥．/

1(1)若AE=AH=a,求四边形EFGH地周长和面积；3(2)求四边形EFGH地周长地最小．22．本题满分15分已知A港B港地上游小于晨3:00从A港发开往B,到达后立即返回,来回穿梭于A、港间若船在静水中速度为16千／小水流速度为4千米小,在当晚23：时,有人看见小船在距离港80千处行驶．求AB两个口之间地距./

23．本小题满分15分在2,3两个数之间,第次写上274和,如下所示：2

21

,第二次在2,5之和5,3之分别写上第k次作是在上一次操作地基础,每两个相邻地数之间写上这两个数地和地(1)请写出第次操后所得到地9个,并求出它们地和；

1

.(2)经过k次操作后所有数地和为

,第k+1次作后所有数地和记为

,写出

与

之间地关系式；(3)求S地./

第七“望”国学请参考答案评分标准(中二年级2试)一．选择题每题4分二．填空题每题4分三、解答题21．(1)如1,连结HF．由题知边形EFGH是行四边形,所以又所以所以(3分所以△AHE和△DHG都是等腰直角三角,故∠EHG=

,四形EFGH是矩形．易求得所以四边形地长为2,面为

49

a

．分(2)如图2,作点H关AB边对称点FH于E

H．显然点E选EH+EF地最小最小值于FH(7分仿1)可知当AE≠AH时亦(8分/

所以因此,四边形EFGH周地最小值为2a．分22．A、两港口之间地距离为L,然(1分)(1)若小船在23：00时正流而则小船由A港到下游80千米需用即1900时小在A港那在00到00地时段小船顺流行驶地路程与逆流行驶地路程相同,而所用地间与速度成反,设小船顺流行驶用了t小时则流行驶用了16一t)小时所以解得t=6(5分即顺流行驶了由于所以A、B两港口之间地距离120米．(7分(2)若小船在23：00时逆流而则小船到达A需再用即小船在内顺流行驶地路程与逆流行驶地路程相同而所地时间与速度成反比,设小船顺流行驶用了t小,则逆流行驶用了

小时,所以解得即顺流行驶了由于

分/

所以A、B两港口之