第3讲线段比较提高性练习题

第3讲线段的比较TOC\o"1-5"\h\z.已知，如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度。 . . . . .A M CNB.如图若AC=4AB,AD=5AC,AB+AC+AD=50,^AB、AD、AC、BC、CD的长。•-t « *ABC D3.如图，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一个点A、B,表示工厂，现要在靠近铁路处建立一个货站，使它到两厂的距离最短，问这个货站应建在何处？tAM N♦b(C).如图已知线段AB=14,在AB上有C、D、M、N四点，且满足AC：CD：DB=1：2：4,AC=2AM,DB=4DN,^MN的长。TOC\o"1-5"\h\zM N»*» » 1-AC D.已知线段AC和BC在同一直线上，AC、BC的中点分别是P、Q,AC=5.8cm,BC=3.6cm,

求P、Q两点间的距离。8.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm,求AD的长度。.线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线是请画出简图，并说明理由。.观察图①，由点A和点B可确定一条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定一条直线;(1)动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作 条直线;(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定 条直线、n个点(nN2)最多能确定 条直线。.如图，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6加，点M、N分别是AC、BC的中点。(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AB+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。III I IA M CNB观察图①，由点A和点B可确定条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定条直线;

(1)动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作条直线;(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条直线、n个点(n，2)最多能确定条直线.A•条直线.A•②®①解：①由点A和点B可确定1条直线；经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点(n〉2时最多-1j能确定：一一条直线.—1j故答案为：1;3,6,10,-2—.6.观察图①，由点a和点b可确定 条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点a、b和c最多能确定 条直线；(1)动手画一画图③中经过a、b、c、d四点的所有直线，最多共可作 条直线；(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定 条直线、n个点(n>2)最多能确定条直线。解答6.由点a和点b可确定1条直线；由不在同一直线上的三点a、b和c最多能确定条直线；经过a、b、c、d四点最多能确定条直线；在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条直线、n直线、n个点(n>2)最多能确定条直线。已知同一平面内有abcd四个点请你画图并回答下列问题1这四个点所在位置可能有几种情况？2.经过这四个点分别能画多少条直线？3.归纳猜想:n条直线两两相交有几个交点?（用含n的式子表示）1,可能有先画三个点，它只有两种情况，即形成一个三角形，或在一直线上。（1）全在一条直线上，形成一直线（2）三个点在一直线上，另一点不在。形成三角形（3）四个点形成四边形。第一种情况：只能画一条。第二种情况：能画5条。第三种情况：能画6条。3,交点的个数最多有（n-1）n/2个,（任意3条不共点）最少有1个（N条直线全部过一点）注意:“两两相交”是说“任意两条直线都相交”分析过程:平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）......所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（M2-n）/2个交点，也可以这样分析：N条直线中任意取一条直线L，则L与剩余的N-1条直线都相交，L上最多有N-1个交点同理，每条直线上最多也是有N-1个交点所以N条最多共有N*（N-1）个交点，但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）所以N条直线最多有交点N*（N-1）/2个我们知道过两点有且只有一条直线.阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题：如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D,过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线.同样，过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点的直线.这样，一共得到3X4=12条直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有3x42=6条直线.请你仿照上面分析方法，回答下面问题:（1）若平面上有五个点A、B、C、D、E,其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出 条直线；若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出 条直线；若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出 条直线（用含n的式子表示）.（2）若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛（每两个班之间比赛一场），类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？7、你会数线段吗？如图①线段AB,即图中共有1条线段，1=1x2如图②线段AB上有1个点C,则图中共有3条线段，3=1+2=2x3如图③线段AB上有2个点C、D,则图中共有6条线段，6=1+2+3=3x4则图中共有则图中共有则图中共有条线段；条线段；则图中共有则图中共有则图中共有条线段；条线段；条线段（用含n的代数式来表示）.（1）如果线段AB上有3个点（2）如果线段AB上有9个点（3）如果线段AB上有n个点第三讲直线、射线和线段.知识结构图直线射线线段.知识要点：直线、射线、线段名称图形读作端点个数性质可否度量直线射线线段直线、射线、线段之间的联系和区别：可通过有无端点及端点的数量加以区别；还可以从延伸状态区别；认识到线段是射线、直线的一部分，射线是直线的一部分。两点确定一条直线。点与直线的位置关系连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。相交线：如果两条直线有一个公共点，那么它们是相交的直线，这个公共点叫它们的交点。.典型例题：例1.读下面的语句，并按照这些语句画出图形..点P在直线AB上，但不在直线CD上。.点Q既不在直线11上，也不在直线12上。.直线a、b交于点，直线b、c交于点，直线c、a交于点。.直线a、b、c两两相交。.直线a和b相交于点P；点A在直线a上，但在直线b外.例2.过一点能确定几条直线？两点呢？三点呢？四点呢?例3.平面上有A、B、C、D四个点，其中没有三个点在一条直线上，过两点画一条直线，问一共可以画多少条直线？n个点呢？例4.观察图1-2中，得到的数字有什么规律:在线段AB上取1个点C,图中共有3条线段;在线段AB上取2个点C、D,图中共有6条线段；在线段AB上取3个点C、D、E,图中共有10条线段.观察下列规律：3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4如果在线段AB上取4个点,一共有多少条线段？取5个点呢？n个点呢?达标训练（一）填空.如图1-4,A,B,C,D是一直线上的四点，则+=AD—AB,AB+CD=—..如图1-5,OA反向延长得射线，线段CD向延长得直线CD..在同一平面内，经过一点有条直线；经过两点有条直线，并且条直线..四条直线两两相交，最多有个交点..经过同一平面内的A,B,C三点中的任意两点，可以作出条直线.（二）解答1、平面上有A、B、C、D、E五个点，其中没有三个点在一条直线上，过两点画一条直线，问一共可以画出多少条直线？2、在直线AB上取C、D、E、F四个点，图中共有多少条射线?3、在射线OA上取B、C、D三个点，图中共有多少条射线?拔高训练一、判断下列说法是否正确.射线EO和射线OE是同一条射线（）.直线比射线长（）.延长射线OA到B（）.线段AB与线段BA是同一条线段（）二、看图填空：（图1-5）.图中有线段..图中以A点为端点的射线有条..图中有一条直线，它们是―..如图1-7(1)如果AB=CD,那么AC=BC+()=CD+()(2)如果AC=BD,那么AB=AC=()=BD-()三、画一个三角形ABC,延长AB,再延长BA；延长CA,再延长AC；延长BC,再延长CB；问图中共有多少条直线？多少条射线？多少条线段？答案达标(一)填空1.BC,CD,AD,BC2.OB,两方3.无数，一，只有4.95.3/86.4厘米或6厘米7.68.1或39.A10.D11.D(三)解答1、10条2、(1)有，1个(2)没有公共点3、8条射线4、5拔高训练1.x2.x3.x4.x5.x6.M二、1.92.23.1,MN5.(1)AB,BC(2)BC,BC6.(1)4(2)2.5三、3,6,3定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。平移基本性质：经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；(2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等(3)多次连续平移相当于一次平移。(4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。(5)平移是由方向和距离决定的。这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。平移的三个要点1原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。2平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）3平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）平移作用：.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。.平移长于平行线有关，平移可以将一个角，一条线段,一个图形平移到另一个位置，是分散的条件集中到一个图形上，使问题得到解决。平移作图的步骤：（1）找出能表示图形的关键点；（2）确定平移的方向和距离；（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；（4）按原图的顺序，连结各对应点。一、填空题.如图7-2,/COB=2/AOC,/AOD=/BOD,/COD=17°,贝UZAOB= .图7-2答案：102°提示：/COB=/BOD+/COD=/AOD+/COD=/AOC+2/COD=/AOC+34°=2/AOC..要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置,就能确定下一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是答案：两点确定一条直线.(1)从n边形的某一顶点出发，分别连结这个点与其余顶点,可以把n边形分成 个三角形;(2)从n边形一边上的一点(不是顶点)出发，分别连结这个点与各个顶点,可以把n边形分成 个三角形.(1)答案：n-2提示：减去相邻的两边.(2)答案：n-1提示：减去所在的一边..如图7-3，将一副三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O,则/AOC+/DOB的度数为 .图7-3答案：180°提示：/AOC+/DOB=/AOC+/AOD+/BOC+/AOC=/AOB+/COD=180°..时钟在下午4:00时，时针与分针间的夹角是 .答案：120°提示：12个格，每个格30°..已知A、B、C三点共线，且线段AB=16cm,点D为BC的中点,AD=13.5cm则BC=答案：5提示：设BC=x,16-x+=13.5.二、选择题.（2010浙江临安中考模拟）小明从正面观察图7-4所示的两个物体，看到的是图7-4图7-5答案：C提示：根据主视图，在正前方看几何体..图7-6是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是图7-6图7-7答案：B提示：圆柱的截面可能是圆或矩形、正方形..有三个点A、B、C,过其中每两个点画直线，可以画出 条直线.A.1 B.3 C.1或3 D.无法确定答案：C提示：三点有可能在一条直线上也可能不在一条直线上..M是长度为12cm的线段AB的中点,C点将线段MB分成MC：CB=1：2,则线段AC的长度为A.