计数原理与排列组合经典题型

计原与列组合题解方总结计数理一、知精分类数原：分步数原：特别意个理的共点：把个原始件分解成假设干个分事件完成不同点如果完成一件情共有方法这类法彼此之间相互独立的哪一类法的一方都单独成件情成这件事的方法数类数原理分类时应不重漏〔即任一种方法须属于某一类只属于这一〕如果完一件事情需要成个步骤步骤都是不可缺少的依次完成所有的步骤，成件完一个步各假设种不同方法，完成这事情的方种数就用分步计数理。各步骤有先，相互依存，缺一不。、排列排列义列排数公式全排列组组的定义排与组的区;组数公式组合数性二.典解题计数理例以择填题有三不同信今有四封不同的信投其中么同的法四名学生争夺三冠获得冠的可能的种数是四位学参加三项不同的竞赛

种①每位学生必须加一项竞赛那么有同的参赛方法有

;②每项赛只许有一位生参加那有不同的参赛法

;③每位学生多参加一项竞赛,项竞赛只许有一位学生参加,那么不同的参方法有。例〔1〕图一图从A有

条同线可。例3:一个圆分成3块形，现用5种不同的颜色给块形，要邻的颜色互不相同，有多少不的涂法假分割成块形呢？例在中心个花圃分为个局部如图).现栽4种不同色花每部种种相局不能种样色花不的栽方有数字答A

________种(以B

C例、四体的顶点和各棱的中点个，在其中个共点共多少不的取？例视台在〞今节拿个箱其着先后猜中成秀观众甲信箱有30封乙箱中有封有主持人奖确定运众设先确定一幸运再从两中定幸伴有种同的结果（）三边均为整数，且最大边长的角形是题型排列、合题处理策略一元素少的排题枚举:1设编为1，2，3，4，5的和编号为，2，3，4，5盒现这球投入5盒子要每盒子放个，并且好两个球号与盒子码同，问有少不的方？、学号1、3、的学坐到号、2、4的四张凳子上，要求学生的学号与所坐的子编号不同，有多少种不同的坐？二、殊素特位优策、由可组成少没重复数字位数.、五个排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法(

〕A．120种

B．96种

C78种

D．72种三、相捆绑、不相邻空〕站成一排，假设甲、相那多不排？〔2〕7人成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法、马上只路灯约用电又常的照其中的三掉，但不能同时关掉相邻两只或只不能关掉两端的灯么满条的灯方法共多种某人射击枪命枪枪命恰有枪在一起情形的不同数一个晚会的节目个舞个声个独唱舞蹈节目不能连续出场那么节目的出场顺有多种四、不相异元素、定问题倍缩法〕人其中甲乙丙人序共有不同法〔〕人不相排排每排人要求，共有少排？〔〕由个和个可以组多个字息？五、分排问直法个人两座，一排3个，二坐个人，那不同坐有多少种？人前排每人中甲乙在前丁后排有排六、重排问题幂策略住、投邮影〕把名习生分配7个间习共多少种不同的分某层楼从一楼电梯上8名人他到的层下电梯,那么他们下梯的方法有多种？七构造模的策略个相同的装个中每至少一有多少装法？方a+b+c+d=12有多少组正整数解？八、排组合混合问题选后排策略有个不同的球装4不盒内,每盒至少一个球共有多同法一班名战士,其中正副班长1人，现从选人完成四不任务每人成一种务且副有有1人加么同选法有_______种、正那么反总体淘汰策略18我里位同,从中抽人副长团支部书记至少有一人在内的抽法多少?十、编号均组问题除法略19、本的均成堆每2本有少分？学分组其中一人,另组3人正副长能在一,有种同的分方某校高二年级有六个级现地转入4名要安排到该年级的两个班级每班排2名，那么不同的安排方案种数为十化归策略、25人排成5×5方队,现从中选3人要人在同一行也不同一列不同选法有多少？的街区由

条组从南A走到东北B最路有少种？三、习题组种不同的花种排一的盆假两种葵花不种在中不种在的里问多少不同的种法把名习配个车实共有多少种不同的分在这五字的重字位中各位数之和为奇数的共(

〕个

个

个

从名生和名女生中选出3人分从事三项不同工假这3人中有名生,那选派有(

种

种

种在数与符五个元的所有全排列中任两字相全个数()高(一班要安毕业会的各乐目个舞目个曲艺目演顺,要个节连么排的数是)用字组成没有重数的位那么其数相邻的偶数数字答;

个用视台连播个广告其中含个不同商业广告个同的益广要求首尾必播公广那有

种不的播方结用数值表将名教配一的个班实习每少最名那不同的配方有)种种

种种将个色不相同的球全部放入编号为和的个盒子使放入每个盒子里的的个数不小该盒子的编号那么不同的放球方法有)种种种种某校从教选派教时去个遥远区教地人中和乙不同去那么同的选派方案共有名志愿者分到所校支教每个学校至少一名志愿者那么同的分派方法共有种种种

种直线的是自集合中的个同的元素并且该直线倾角锐求符合这些条件的直线的数、乙、丁公司包项工程，司包工程乙公司承包1项丙丁各包2项，有

承式停场划出一12停车位置今有辆要停要求空置在一起，同的停车法多种求这个方程组正整数解的组数、设有编号1,2,3,4,5的个编号1,2，个盒子,现将个球入这五个盒子内要求个盒放个球并且好有个的编号与盒的编相有多少投法12、方体的顶点可连成多少面线13个人坐在一排8个椅子上每个人左右两边都有空位么法的种类有多少种？2021西某地运火力传线共分，分6名火成一火炬甲、乙、丙中，炬从、乙两人中，那么不同的递方案共有15.2021157名愿中排6人