北京八年级(下)期中数学试卷

北京八年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内.1．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=5，则AB等于（）A．B．4C．D．都不对2．以下各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=2，c=D．a=，b=2，c=33．按序连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．随意四边形4．对于反比率函数y=，以下说法不正确的选项是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的选项是（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=96．如图，A为反比率函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB=3，则k的值为（）A．3B．6C．D．没法确立7．在以下方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0B．x2+2x+2=0C．x2+x+1=0D．﹣x2+2x+2=08．在函数

的图象上有三个点（﹣

4，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值

y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．

y1＜y2＜y3D．

y3＜y1＜y29．如图，四边形件是（）

ABCD

的对角线

AC、BD

相互均分，要使它成为正方形，需要增添的条A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AC=BD且AC⊥BD10．将矩形纸片ABCDAECF的面积为（

按以下图的方式折叠．恰巧获得菱形）

AECF．若

AD=

，则菱形A．2B．4C．4D．8二．填空题（

11--19

每题

2分，20

题

3分，共

21分）11．已知双曲线

在第二、四象限内，则

m的取值范围是

．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=．13．一元二次方程x2﹣5x=0的解为．14．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=cm．15．如图，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，则AB的长等于．16．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中暗影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为cm．17．平行四边形△AOB的周长大

ABCD的周长为2cm，则CD=

20cm，对角线AC、BDcm．

订交于点

O，若△BOC

的周长比18．如图，正方形ABCD的边长为意一点，则DN+MN的最小值为

4，点

M在边．

DC

上，且

DM=1，N

为对角线

AC

上任19．平行四边形的一个角的均分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为．20．已知，如图：在平面直角坐标系中，O的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

为坐标原点，四边形是OA的中点，点．

OABC是矩形，点A、CP在BC边上运动，当△ODP三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分）21．（10分）（2015春?北京校级期中）解一元二次方程：1）（2x﹣5）2=492（2）x+4x﹣8=0．22．已知：如图，在?ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE=DF．1）求证：AE=CF；2）若∠BCD=2∠B，求∠B的度数．23．如图，函数

（x＞0，k

是常数）的图象经过

A（1，4），B（a，b），此中

a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连结AB，AC．1）求k的值；2）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：1）两条对角线的长度；2）菱形的面积．四．绘图题（4分）25．请阅读以下资料：问题：现有5个边长为1的正方形，摆列形式如图甲，请把它们切割后拼接成一个新的正方形．要求：画出切割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）顶用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形构成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的切割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参照小东同学的做法，解决以下问题：现有10个边长为1的小正方形，摆列形式如图丁，请把它们切割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出切割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）顶用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写剖析过程．）五．解答题（26题5分，27-28每题6分，共17分）26．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．27．若m是非负整数，且对于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．28．（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，判断四边形CODP的形状并说明原因．2）假如题目中的矩形变成菱形，结论应变成何？说明原因．3）假如题目中的矩形变成正方形，结论又应变成何？说明原因．六．附带题（5分）29．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边AC与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边AC恰巧重合．已知AB=2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的均分线上时，求DP的长；（2）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么地点时，以D、P、B、Q为极点构成平行四边形的极点

Q恰幸亏BC

边上，求出此时

?DPBQ

的面积．北京八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一．选择题（每题3分，共30分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内.1．在△ABC中，∠C=90°，若

AC=3，BC=5，则

AB

等于（

）A．B．4C．

D．都不对考点：勾股定理．剖析：依据题意先画出图形，再依据勾股定理求得

AB

的长．解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=5，∴AB=

=

．应选：A．评论：考察了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方的应用．2．以下各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=2，c=D．a=，b=2，c=3考点：勾股定理的逆定理．剖析：依据勾股定理的逆定理：假如三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判断则可．假如有这类关系，这个就是直角三角形．解答：解：A、∵32+42=52，∴以a=3，b=4，c=5为边的三角形是直角三角形；B、∵52+122=132，∴以a=5，b=12，c=13为边的三角形是直角三角形；222为边的三角形是直角三角形；C、∵1+2=（），∴以a=1，b=2，c=D、∵（）2+22≠32，∴以a=，b=2，c=3为边的三角形不是直角三角形．应选D．评论：本题考察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先仔细剖析所给边的大小关系，确立最大边后，再考证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．3．按序连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．随意四边形考点：中点四边形．剖析：依据三角形中位线的性质，可获得这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．解答：解：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．应选：B．评论：本题考察矩形的判断，依据中位线定理判断邻边垂直，并掌握依据矩形定义判断矩形的方法．4．对于反比率函数y=，以下说法不正确的选项是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比率函数的性质．剖析：依据反比率函数的性质用清除法解答．解答：解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比率函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故应选：C．

选项正确；选项错误；选项正确．评论：本题考察了反比率函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的选项是（）2222A．（x+2）=1B．（x﹣2）=1C．（x+2）=9D．（x﹣2）=9考点：解一元二次方程-配方法．剖析：先移项，再方程两边都加前一次项系数一半的平方，即可得出答案．解答：解：移项得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，x﹣2）2=9，应选D．评论：本题考察认识一元二次方程，重点是能正确配方．6．如图，A为反比率函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB=3，则k的值为（）A．3B．6C．D．没法确立考点：反比率函数系数k的几何意义．剖析：过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：因为点A是反比率函数图象上一点，则S△AOB=|k|=3；又因为函数图象位于一、三象限，则k=6．应选B．评论：本题考察了反比率函数系数的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是常常考察的一个知识点；这里表现了数形联合的思想，做此类题必定要正确理解k的几何意义．7．在以下方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0B．x2+2x+2=0C．x2+x+1=0D．﹣x2+2x+2=0考点：根的鉴别式．剖析：分别求出各个方程的根的鉴别式，从而作出判断．解答：解：A、∵△=4+4=8＞0，∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，故本选项错误；2x+2=0有两个相等的实数根，故本选项错误；B、∵△=8﹣8=0，∴方程x+2C、∵△=2﹣4=﹣2＜0，∴方程x2+x+1=0没有实数根，故本选项正确；D、∵△=4﹣（﹣8）=12＞0，∴方程﹣x2+2x+2=0有两个不相等的实数根，此选项错误；应选C．评论：本题考察的是根的鉴别式的知识，解答本题的重点是比较△=b2﹣4ac与0的大小，本题难度不大．8．在函数

的图象上有三个点（﹣

4，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值

y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2考点：反比率函数图象上点的坐标特色．剖析：由反比率函数y=﹣的分析式可知函数的图象在二、四象限，由三点的横坐标可知（﹣4，y1），（﹣1，y2）在第二象限，（3，y3）在第四象限，依据反比率函数的增减性及各象限内点的坐标特色即可解答．解答：解：∵反比率函数y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣4＜0，﹣1＜0，3＞0，∴（﹣4，y1），（﹣1，y2）在第二象限，（3，y3）在第四象限，y1＞0，y2＞0，y3＜0，∵﹣4＜﹣1，y2＞y1＞0，y3＜y1＜y2．应选D．评论：本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，解答本题的重点是熟知反比率函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特色，属较简单题目．9．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相互均分，要使它成为正方形，需要增添的条件是（）A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AC=BD且AC⊥BD考点：正方形的判断．剖析：由四边形ABCD的对角线相互均分，可得四边形ABCD是平行四边形，再增添AC=BD且AC⊥BD，可依据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相互垂直的矩形是正方形证明四边形ABCD是正方形．解答：解：可增添AC=BD且AC⊥BD，原因以下：∵四边形ABCD的对角线相互均分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．应选：D．评论：本题是考察正方形的鉴别方法，鉴别一个四边形为正方形主要依据正方形的观点，路过有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．10．将矩形纸片ABCDAECF的面积为（

按以下图的方式折叠．恰巧获得菱形）

AECF．若

AD=

，则菱形A．2B．4C．4D．8考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．剖析：依据翻折的性质可得∠DAF=∠OAF，OA=AD，再依据菱形的对角线均分一组对角可得∠OAF=∠OAE，而后求出∠OAE=30°，而后解直角三角形求出AE，再依据菱形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：由翻折的性质得，∠DAF=∠OAF，OA=AD=，在菱形AECF中，∠OAF=∠OAE，∴∠OAE=×90°=30°，∴AE=AO÷cos30°=÷=2，∴菱形AECF的面积=AE?AD=2．应选A．评论：本题考察了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重归并求出∠OAE=30°是解题的重点．二．填空题（

11--19

每题

2分，20

题

3分，共

21分）11．已知双曲线

在第二、四象限内，则

m的取值范围是

m＜﹣7

．考点：反比率函数的性质．剖析：先依据双曲线在第二、四象限内得出对于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵双曲线在第二、四象限内，m+7＜0，解得m＜﹣7．故答案为：m＜﹣7．评论：本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限是解答本题的重点．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=50°．考点：直角三角形的性质．剖析：由“直角三角形的两个锐角互余”获得∠A=50°．依据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”获得CD=AD，则等边平等角，即∠ACD=∠A=50°．解答：解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，∴∠A=50°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=50°．故答案是：50°．评论：本题考察了直角三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．2﹣5x=0的解为x12=5．13．一元二次方程x=0，x考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．剖析：利用因式分解法解方程．解答：解：x（x﹣5）=0，x=0或x﹣5=0，因此x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．评论：本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变成解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．14．如图，在△ABC

中，点

D、E分别是边

AB、AC

的中点，已知

DE=6cm，则

BC=

12cm．考点：三角形中位线定理．剖析：三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．解答：解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=6cm，BC=2DE=2×6=12cm．故答案为12．评论：本题考察了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半．15．如图，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，则AB的长等于13．考点：菱形的性质．剖析：利用菱形的对角线相互均分且垂直，从而利用勾股定理得出

AB

的长．解答：解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴BO=12，AO=5，AC⊥BD，∴AB=

=13．故答案为：13．评论：本题主要考察了菱形的性质，娴熟掌握菱形对角线的关系是解题重点．16．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中暗影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为5cm．考点：矩形的性质；勾股定理．专题：计算题．剖析：依据矩形的性质，采纳勾股定理求解即可．解答：解：∵图中暗影部分的面积总和为

6cm2，AD=4cm

，则

AD×CD=

×4×CD=6，CD=3，在直角三角形∴对角线AC

ACD长为

中AD=4，CD=3，由勾股定理得5cm．

AC=5，故答案为5．评论：本题主要考察矩形的性质、勾股定理，是基础知识比较简单．17．平行四边形△AOB的周长大

ABCD的周长为2cm，则CD=

20cm，对角线4cm．

AC、BD

订交于点

O，若△BOC

的周长比考点：平行四边形的性质．剖析：依据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线相互均分，因为△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，因此依据周长的值能够求出

△BOC的周长比AB，从而求出CD的长．解答：解：∵平行四边形的周长为∴AB+BC=10cm；

20cm，又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．评论：本题主要考察平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线相互均分．18．如图，正方形ABCD的边长为意一点，则DN+MN的最小值为

4，点5．

M在边

DC

上，且

DM=1，N

为对角线

AC

上任考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．剖析：由正方形的对称性可知点B与D对于直线AC对称，连结BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D对于直线AC对称，连结BD，BM交AC于N′，连结DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直均分线，又∵CM=CD﹣DM=4﹣1=3，∴在Rt△BCM中，BM===5，故答案为5．评论：本题考察的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，先作出M对于直线称点M′，由轴对称及正方形的性质判断出点M′在BC上是解答本题的重点．

AC

的对19．平行四边形的一个角的均分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为20或．考点：平行四边形的性质．剖析：作出图形，依据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，再依据角均分线的定义可得∠1=∠2，而后求出∠2=∠3，依据等角平等边的性质可得AD=AE，而后分AE=3，AE=4两种状况解答即可．解答：解：如图，?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵DE是∠ADC的均分线，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，AD=AE，AE=3时，BE=4，则AB=AE+BE=3+4=7，AD=3，平行四边形的周长=2（3+7）=20，AE=4时，BE=3，则AB=AE+BE=4+3=7，AD=4，平行四边形的周长=2（4+7）=22，综上所述，平行四边形的周长为20或22．故答案为：20或22．评论：本题主要考察了平行四边形的对边平行的性质，角均分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的重点，作出图形更形象直观．20．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．考点：勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．专题：分类议论．剖析：题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应当分状况进行剖析，从而求得点P的坐标．解答：解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角极点时，P点就是以点O为圆心，以

OD的垂直均分线与CB的交点，此时5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP=

=

=3，则

P的坐标是（

3，4）．②若D是顶角极点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左侧时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右边时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．评论：本题主要考察等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到全部的可能状况是解题的重点．三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分）21．（10分）（2015春?北京校级期中）解一元二次方程：2（1）（2x﹣5）=49（2）x2+4x﹣8=0．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．剖析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求方程的解即可；2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）（2x﹣5）2=49，2x﹣5=±3，x1=4，x2=1；2（2）x+4x﹣8=0，x2+4x=8，x2+4x+4=8+4，x+2）2=12，x+2=x1=﹣2+2

，，x2=﹣2﹣2

．评论：本题考察认识一元二次方程的应用，能选择适合的方法解一元二次方程是解本题的重点，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．22．已知：如图，在?ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE=DF．1）求证：AE=CF；2）若∠BCD=2∠B，求∠B的度数．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．剖析：（1）依据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，依据全等三角形的判断推出即可；（2）依据平行四边形的性质得出AB∥CD，依据平行线的性质∠B+∠BCD=180°，代入求出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，AE=CF；2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，又∵∠BCD=2∠B，∴∠B=60°．评论：本题考察了全等三角形的平行，平行四边形的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解本题的重点，注意：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等．23．如图，函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），此中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连结AB，AC．1）求k的值；2）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．考点：反比率函数综合题；反比率函数系数k的几何意义．专题：综合题．剖析：（1）依据反比率函数上的点的坐标，横纵坐标的乘积相等，等于k求解即可；（2）依据反比率函数上点的特色可求得ab=4，再依据△ABC的面积为4求得a，b之间的另一个关系式，代入ab值即可求得a值，从而求出b值，获得点B的坐标．解答：解：（1）∵函数

（x＞0，k

是常数）的图象经过

A（1，4）∴k=1×4=4．（2）由（1）可知y=，ab=4BC=a，OC=ba（4﹣b）=4即4a﹣ab=8a=3，b=即点

B的坐标为（

3，）．评论：本题综合考察了反比率函数的性质，综合性比较强，注意反比率函数上的点向

x轴轴引垂线形成的矩形面积（反比率函数上的点的坐标，横纵坐标的乘积相等）等于反比率函数的k值．24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：1）两条对角线的长度；2）菱形的面积．考点：菱形的性质．专题：几何图形问题．剖析：（1）第一依据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm，而后再证明△ABC是等边三角形，从而获得AC=AB=12cm，而后再依据勾股定理得出BO的长，从而可得BD的长即可；2）依据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案．解答：解：（1）菱形ABCD的周长为48cm，∴菱形的边长为48÷4=12cm∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，∴△ABC是等边三角形，AC=AB=12cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD订交于点O，∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，∴BO==6cm，BD=12cm；（2）菱形的面积：AC?BD=×12×12=72（cm2）．评论：本题主要考察了菱形的性质，以及菱形的面积计算，重点是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角．四．绘图题（4分）25．请阅读以下资料：问题：现有5个边长为1的正方形，摆列形式如图甲，请把它们切割后拼接成一个新的正方形．要求：画出切割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）顶用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形构成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的切割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参照小东同学的做法，解决以下问题：现有10个边长为1的小正方形，摆列形式如图丁，请把它们切割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出切割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）顶用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写剖析过程．）考点：图形的剪拼．剖析：依据面积为10的正方形的边长为．

，可得三个并列的小正方形的对角线的长为解答：解：切合条件的正方形如图4、图5所示：．评论：本题考察了图形的剪拼，把三个并列的小正方形沿对角线剪开再拼接到四个小正方形构成的正方形的外边．五．解答题（26题5分，27-28每题6分，共17分）26．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．剖析：先依据勾股定理求出AC的长度，再依据勾股定理的逆定理判断出

△ACD

的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：连结AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC=

=，222在△ACD中，AC+CD=5+4=9=AD，∴S四边形ABCD=AB?BC+AC?CD，×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．评论：本题考察的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能依据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答本题的重点．27．若m是非负整数，且对于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．考点：根的鉴别式．剖析：依据对于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，得出m﹣1≠0，且△≥0，求出m的取值范围，再依据m是非负整数，得出m的值，而后分别把m的值代入原方程，获得两个方程，分别求解即可．解答：解：∵对于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，∴m﹣1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4﹣4（m﹣1）=8﹣4m≥0，解得m≤2，∵m是非负整数，∴m=0或2，当m=0，原方程变成：﹣x2﹣2x+1=0，解得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，当m=2，原方程变成：x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1．评论：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的鉴别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．28．（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，判断四边形CODP的形状并说明原因．2）假如题目中的矩形变成菱形，结论应变成何？说明原因．3）假如题目中的矩形变成正方形，结论又应变成何？说明原因．考点：正方形的判断与性质；菱形的判断与性质；矩形的判断与性质．剖析：（1）依据矩形的性质得出OD=OC，依占有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，依据菱形的判断推出即可；2）依据菱形的性质得出∠DOC=90°，依占有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，依据矩形的判断推出即可；3）依据正方形的性质得出OD=OC，∠DOC=90°，依占有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，依据正方形的判断推出即可；解答：解：（1）四边形CODP的形状是菱形，原因是：∵四边形ABCD是矩形，∴A