2020-2021无锡滨湖区河埒中学八年级数学下期末试题及答案

2020-2021无锡滨湖区河埒中学八年级数学下期末试题（及答案）一、选择题1.当1<a<2时，代数式J（a-2）2+卜-1|的值为（）D.3-2aA.1 B.-1 C.2a-3D.3-2a.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形.如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A,C分别在％轴，y轴上，点B的坐标为（一5,4）,点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点。顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）A. （一5, 3） B. （一5, 4） C. （一5, —）D. （一5, 2）乙.估计Q沟-、24）｛6的值应在（）A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间.若点P在一次函数『 『的图像上，则点P一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.下列计算正确的是（ ）A. <（-4）2=2 B. 55—v12=\,;3 C. <5义22=\10 D. <6+\：2=3.小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了停留10分钟，再继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距为菱形的是（）A.BA=BC B.AC、BD互相平分C.AC=BD为菱形的是（）.下列计算中正确的是（ ）A.v3+%：'2=V? B.<3—J2=1 C.3+<3=3<3D.AB#CDD..已知〃,b,c是AABC的三边，且满足（。—b）（〃2—b2—c2）=0，则AABCD.AB#CDD.B.等边三角形AB.等边三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形-- k：2A.10 B.<89 C.8 D.石.如图1,四边形ABCD中，AB〃CD,NB=90。，AC=AD.动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，ABCP-- k：2A.10 B.<89 C.8 D.石.如图，在平面直角坐标系xOy中，点C（0,6），射线CE//x轴，直线y=—x+b交线段OC于点B，交x轴于点A,D是射线CE上一点.若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为..已知x，y为实数，且y=Jx2—9—J9-x2+4，则x―y=..在矩形ABCD中，AD=5,AB=4,^E,F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.

.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6-Z-2所示，那么三人中成绩最稳定的是..已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集是.Jr'i18.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间看（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0..如图，矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是-3 -2J（5 1/ 2 3.一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4,它们的平均数为，中位数为万差是.三、解答题.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE〃AC,CE〃BD.（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF=CO,连接OF,若AC=16,BD=12,求四边形OFCD的面积..如图所示，在AABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN〃BC,设MN交NBCA的平分线于E,交NBCA的外角平分线于F.(1)请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；(3)点O运动到何处且AABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？(写出结论即可).某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案..如图，在AABC中，AB=13,AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10,AE平分/BAC.(1)求AE的长；(2)若F是BC中点，求线段EF的长..观察下列一组等式，然后解答后面的问题«2+1)«2-1)=1,(<3+、；2)(Q-、：»)=1,(<4+<3)(-4-<3)=1,(v5+<4)(<5-、：4)=1 (1)观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数).(2)利用上面的规律,计算：，+3三+石上|十…十即+加(3)请利用上面的规律，比较、.18-<17与v19-v18的大小.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】分析：首先由、；(a-2)2=la-2l,即可将原式化简，然后由1<a<2,去绝对值符号，继而求得答案.详解：，.T<a<2,：.Y(a—2)2=la-2l=-(a-2),la-1l=a-1,・•・；(a-2)2+la-1l=-(a-2)+(a-1)=2-1=1.故选A.点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质.C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形.【详解】解：•・・£•、F、G、H分别是m、BC、CN、口的中点，D11FG'RD,LF；lb〃fG,EH=FG=1BD,EF=HG=1AC,■，四边形上Ft,H是平行四边形，：AC1BD,AC=BD,

3-FG,17卜'G,■.四边形七FGM是正方形,故选：C.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答..A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE/△OCD,可得BD=OC=4,设AE=x，则BE=4-x=CD，依据BD+CD=5,可得4+4-x=5,进而得到AE=3,据此可得E(-5,3).【详解】由题可得：AO=BC=5,AB=CO=4,由旋转可得：DE=OD,ZEDO=90°.又•・•/B=ZOCD=90°,AZEDB+ZCDO=90°=ZCOD+ZCDO,AZEDB=ZDOC,：・4DBE经△OCD,：.BD=OC=4,设AE=x，则UBE=4-x=CD.：BD+CD=5,：4+4-x=5,解得:x=3,：.AE=3,：E(-5,3).【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意:全等三角形的对应边相等..B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围【详解】(2330【详解】(2330—224).4<<20<5,所以2<2v；5—2<3,所以估计（2.30―、.'-24）•\,：6的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键..C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限..C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A.尸=4,故A选项错误；<5与、五不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；<5*$2=<10，故C选项正确；<6+、江=V3，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则.D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0,据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0,由此可得只有选项DF符合要求.故选D.【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形.已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：BD解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可.详解：A、4与、回不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、J2与、/3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与＜3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、44=-^==2^-，故本选项正确.故选：D.点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.D解析：D【解析】【分析】由(a-b)(a2-b2-c2)=0,可得：a-b=0,或a2-b2-c2=0,进而可得a=b或a2=b2+c2,进而判断AABC的形状为等腰三角形或直角三角形.【详解】解：•.,(a-b)(a2-b2-c2)=0,；.a-b=0,或a2-b2-c2=0,即a=b或a2=b2+c2,/.△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=C2的三角形是直角三角形.B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5,过点A作AE±CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，VAC=AD,1/・DE=CE=-CD,2当s=40时，点P到达点D处，11则US=-CD•BC=-(2AB)-BC=5xBC=40,22/.BC=8,・•.AD=AC=\，AB2+BC2=\：'52+82=<89.故选B.【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】•・•四边形ABCD为矩形，.\ZABC=90°,AC=BD，OA=OB,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键二、填空题3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当NABD=90°时②当NADB=90°时③当NDAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当NABD=90°时如图1则NDBC+NABO=90°・,・ND解析：3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐标，分①当NABD=90°时，②当NADB=90°时，③当NDAB=90°时，建立等式解出b即可.【详解】解：①当NABD=90°时，如图1,则NDBC+NABO=90°,,.\ZDBC=ZBAO,由直线y=—X+b交线段OC于点B,交x轴于点A可知OB=b,OA=b,•・•点C(0,6),.•・OC=6,.•・BC=6-b,在△DBC和ABAO中，叱DBC=/BAO</DCB=/AOB、BD=AB...△DBC0ABAO(AAS),.•・BC=OA,即6-b=b,.•・b=3；

②当NADB=90°时，如图2,作AFXCE于F,同理证得△BDC04DAF,.•・CD=AF=6,BC=DF,VOB=b,OA=b,.•・BC=DF=b-6,VBC=6-b,.•・6-b=b-6,.•・b=6；③当NDAB=90°时，如图3,作DF^OA于F,同理证得△AOB^△DFA,.•・OA=DF,...b=6；综上，b的值为3或6,故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键.14.或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy的值代入即可得出结论【详解】•・•且・・・・・・・・•或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy的值解析：-1或-7.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出l、y的值，代入即可得出结论.【详解】,「X2-9・・0且9-x2>0,.・.x=±3，二y=4,.•.x-y=-1或—.故答案为：-1或-7.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值.15.5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5NADB=NCDF=90°由菱形的性质得出CF二EF二BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出解析：5或0.5.【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4,BC=AD=5,NADB=NCDF=90°,由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5,由勾股定理求出DF,得出MF,即可求出AM；②同①得出AE=3,求出ME,即可得出AM的长.【详解】解：分两种情况：①如图1所示：・•四边形ABCD是矩形，.•・CD=AB=4,BC=AD=5,NADB=NCDF=90°,二•四边形BCFE为菱形，.•・CF=EF=BE=BC=5,•・DF八C2-CD2=J52-42=3,.•・AF=AD+DF=8,M是EF的中点，AMF=-EF=2.5,2・•・AM=AF-DF=8-2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3,

VM是EF的中点，••・ME=2.5,・•・AM=AE-ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：综上所述：线段AM的长为：5.5,或0.5；故答案为5.5或0.5.【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质..乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点.【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b>0时则y的值>0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b>0的解集是：x<2故答案为：x<2【点睛】此题主要考查了一解析：x2【解析】【分析】则y的值>0时对应x则y的值>0时对应x的取值范围，进而得【详解】如图所示:故答案为：x<2.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键.18.5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L,每行驶1小时，油量减少8L,据此可得y与t的关系式.【详解】解：由题意可得：y=100-8t,当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5.故答案为：12.5.【点睛】本题考查函数关系式.注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值.—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】TAD长为2AB长为1AAC=VA点表示-1・・・E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题解析：v5-1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1,可得E点表示的数.【详解】TAD长为2,AB长为1,AAC=v22+12=<5,TA点表示-1,・•・E点表示的数为：j5-1,故答案为、5-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方.33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数二将数据重新排列是：12233445, 3解析：3,3,—.【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】1平均数=一义(1+2+5+3+3+4+2+4)=3,83+30将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5,・••中位数是一^一=3,1「 ~ 13方差二一义(1-3)2+2*(2—3)2+2*(3—3)2+2*(4—3)2+(5—3)2=-,l 」2故答案为：3,3,3.【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键三、解答题216(1)证明见解析；(2)—.【解析】【分析】(1)由DE〃AC,CE〃BD可得四边形OCED为平行四边形，又ACXBD从而得四边形OCED为矩形；(2)过点O作OHLBC,垂足为日由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求.【详解】(1)：DE〃AC,CE〃BD,・•.四边形OCED为平行四边形.又二•四边形ABCD是菱形，・•・AC，BD..，.NDOC=90°.・,.四边形OCED为矩形.1(2)二•菱形ABCD,；.AC与BD互相垂直平分于点O,.'.OD=OB=5BD=6,OA=OC=1 1”” . -AC=8,ACF=CO=8,SaBOC=SaDOC=-OD-OC=24,在RtAOBC中，BC=yOB2+OC2

=10,.作OHLBC于点H2496则有=10,.作OHLBC于点H2496则有2BCOH=24,・・・OH=y,ASaC0F=2CF-OH=豆.AS四216【点睛】本题考查菱形的性质熟练掌握基础知识点(1)猜想：OE=OF,理由见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】(1)猜想：0£=0尸，由已知MN〃BC,CE、CF分别平分NBCO和NGCO,可推出NOEC=NOCE,NOFC=NOCF,所以得EO=CO=FO.(2)由(1)得出的EO=CO=FO,^O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO,所以这时四边形AECF是矩形.(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且^ABC满足NACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形.【详解】(1)猜想:OE=OF,理由如下:VMN#BC,AZOEC=ZBCE,ZOFC=ZGCF,又•・(£平分NBCO,CF平分NGCO,ANOCE:NBCE,NOCF二NGCF,AZOCE=ZOEC,ZOCF=ZOFC,AEO=CO,FO=CO,AEO=FO.(2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.・•当点O运动到AC的中点时，AO=CO,又，.任。:FO,・•.四边形AECF是平行四边形，,?FO=CO,AAO=CO=EO=FO,AO+CO=EO+FO,即AC=EF,・•.四边形AECF是矩形.(3)当点O运动到AC的中点时，且4ABC满足NACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形.・•由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN〃BC,当NACB=90°,则UNAOF二NCOE二NCOF=NAOE=9O°,...AC，EF,・•.四边形AECF是正方形.【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO,然后根据(1)的结论确定(2)(3)的条件.(1)=-100X+50000；(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=人型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润xB电脑数量”可得函数解析式；(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论，①当0<a<100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000,③当100Vm<200时，a-100>0,y随x的增大而增大，分别进行求解.【详解】(1)根据题意，y=400x+500(100-x)=-100x+50000；(2)V100-x<2x,,J。。Vy=-100x+50000中k=-100<0,Ay随x的增大而减小，•「x为正数，Ax=34