三角形角度计算

三角形角和定理及其推论一、填空：.如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的选项是〔 〕A.Z1+Z5+Z4=180°B.乙4+乙5=乙2C,Z1+Z3+Z6=18G°D,Z1+Z6=Z2TOC\o"1-5"\h\z.如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形〃.如图2,在图1的条件下，乙DAB和乙BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于巾1、1\1.其中正确结论是〔〕 .二〔1〕在图1中乙人+乙D=/C+乙B. -.....一 〜:〔2〕在图2中“8字形〃的个数为4. ＜【，•' '/「I.；一〔3〕图2中，当乙D=50度，△B=40度时乙P=45度."、〔4〕图2中乙口和乙8为任意角时其他条件不变 _ V- 二cccc C BC £乙D+乙B=2乙P. _A.〔1〕〔2〕〔3〕B.〔1〕〔2〕〔4〕 孝 左C.〔1〕〔3〕〔4〕D.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕如图，BE与CD相交于点A,CF为4BCD的平分线，EF为48£口的平分线.〔1〕试判断41:与/B、/D之间的等量关系；〔2〕假设/B：/D：/F=2：x：3,求*的值E C.如图，在4人8心乙A=70°,D、E、F分别在BC、AC、AB上，且乙1=乙2,乙3=乙4,那么乙EDF么乙EDF的度数是；.如图，AF平分乙BAC,过F作FD，BC,假设乙B比乙C大20度，那么乙F的度数是；.如图,BA^CA1分别是△ABC的角平分线和外角平分线，8%是乙々8口的角平分线CA2是/A1c口的角平分线，BA"A2BD乙的角平分线,CA选^A2cD的角平分线，假设乙A1=a,，那么］A?。/为〔〕32 3 1A.2013b.2013C.2012d.2012A.2013b.2013C.2012d.2012可修编.如图〔甲〕，口是^ABC如图〔甲〕，口是^ABC的边BC的延长线上一点.4ABC、4ACD的平分线相交于P.〔1〕假设/ABC=80°,/ACB=40°,那么4Pl的度数为;〔2〕假设4人=5那么4Pl的度数为〔用含a的代数式表示〕；4PCD的平分线相交于P,4PBC、〔3〕如图〔乙〕，4A=a,4ABC、4ACD的平分线相交于P1,4PlBC、4P24PCD的平分线相交于P,4PBC、.如图，把一个三角尺的直角顶点口放置在^ABC,使它的两条直角边DE,DF分别过点8,C,如果C,如果4A=40°,那么4ABD+4ACD的度数是；.光线@照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射九光线的反射角等于人射角.假设41=52°,43=70°,那么42是."图，4ABe"图，4ABe=8°,4。=90:假设4a1=4Bl,4a2=4%4a3=4，…，4an=4Bjn是大于等于1的自然数〕，试探究4A的度数*与口的关系式.二、解答题：.如图，在^ABC中，AD^BC,垂足为D,AE、BF分别是4BAC、4ABC的平分线，AE与BF相交于点O.〔1〕当4BAC=50°,4C=70°时，求4AED,4AOB；〔2〕当4C=a时，求4AOB.A可修编..如图，CD是乙ACB的平分线，EF^CD于乩交AC于1:,交BC于G.1求证：①乙CFG=/CGF；②乙CFE=2[zBAC+zABC]..如下图，在△ABC中，乙ABC=60°,乙ACB=45°,AD,CF分别是8心AB边上的高，且相交于点P,乙ABC的平分线BE分别交人口，CF于M,N.〔1〕试找出图中所有的等腰三角形，靖写出来；〔2〕图中是否有等边三角形？假设有，靖找出并说明理由.HD C.RtAABC中，△C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点，点P是一动点.令乙PDA=Z1,ZPEB=Z2,ZDPE=ZO.〔1〕假设点P在线段AB上，如图①，且乙a=50°,那么乙1+乙2=；〔2〕假设点P在斜边AB上运动，如图②，那么乙a、乙1、乙2之间的关系为；〔3〕如图③，假设点P在斜边BA的延长线上运动［CE<CD］，请直接写出乙a、乙1、乙2之间的关系：；可修编..在△ABC中，80平分乙ABC,点P为直线AC上一动点，PO，BO于点O.〔1〕如图1,当乙ABC=40°,2BAC=60°,点P与点C重合时，/APO=；1〔2〕如图2,当点P在AC延长线时，求证：乙APO=」〔乙ACB-乙BAC〕；〔3〕如图3,当点P在边AC所示位置时，靖直接写出乙APO与乙ACB,乙BAC的关系式..【同题】：如图1,在△如匚中，BE平分/ABC,CE^ZACB.若』2日口口则/EEO；若上&二蜡，则/BEO.【探究】：m加图乙在队中，BD,BE三等分/ABC,CD、CE三等分/虹E.若上山=口°，则/EEC=；(2)如图3,在AAEC中，EE平分NAEC,CE平分外角NACM.若，则/EEC=5(3)如图《在AAEC中，BE平分外角/CBM,CE平分外角若/&=n°;则/BEC=.

三、折叠问题：14.如图，在^ABC中，点口是BC边上的一点，△B=50°,乙BAD=30°,^^ABD沿AD折叠得至以AED,AE与BC交于点F.〔1〕填空：乙AFC=度；〔2〕求乙£口1=的度数..如图，把4ABC纸片沿口£折叠，点人落在四边形BCDE部.〔1〕假设乙A=30°,乙AED=70°,求乙1和乙2的度数；〔2〕假设只知道乙人=40°,其他角都不知道，能否求出乙1+乙2的度数？假设能，请求出乙1+乙2的度数；假设不能，靖说明理由.问题1如图①，一三角形ABC纸片，点口、£分别是^ABC边上两点.研究〔1〕：如果沿直线口£折叠，使A点落在CE上，那么乙BDA与乙人的数量关系是；研究〔2〕：如果折成图②的形状，猜测乙BDA'、乙CEA和乙人的数量关系是；研究〔3〕：如果折成图③的形状，猜测乙BDA'、乙CEA和乙人的数量关系，并说明理由.猜测：问题2研究〔4〕：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点人、8落在四边形EFCD的部时，乙1+乙2与乙人、乙8之间的数量关系是.A④可修编.

.如图①，把4ABC纸片沿口£折叠，使点人落在四边形BCED部点A'的位置，通过计算我们知道：2乙A=〃1+乙2.请保继续探索：〔1〕如果把4ABC纸片沿口£折叠，使点人落在四边形BCED的外部点A'的位置，如图②,此时乙A与乙1、乙2之间存在什么样的关系？为什么？靖说明理由.〔2〕如果把四边形ABCD沿£1=折叠，使点A、D落在四边形BCFE的部人'、口’的位置，如图③，你能求出乙A、乙D、乙1与乙2之间的关系吗？〔直接写出关系式即可〕力 A如图，△如图，△ABC是等边三角形，人8=4,点口在人8上，的A点，且DA，BC.那么A'B的长是点£在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上四、运动变化问题：.如图，，AC〃BD,CP，EP,点E在BD上，乙ACP=60°.〔1〕点P是AB上一点，求乙PEB的度数；〔2〕点P是AB外一点，乙CAB的角平分线与乙PED的角平分线交于点0,乙ABD度数为*,乙AOE度数为巾①直接写出乙PEB的度数；②用含*的式子表示巾.如图，直角坐标系中，在第一象I^AB方向和*轴上个有一平面镜，一束光从OB上的C点射出，经AB上的口点反射到*轴上的E点后沿EF反射出去，乙DCE＞乙DEC〔物理实验告诉我们，光的反射过程中，人射角等于反射角，数学上的理解如图中乙人口£=△8口口〔1〕假设乙ABC=40°,DC平分乙BDE,求乙DEC的度数；〔2〕如图，假设乙人8£=35°,求人射光线CD与反射寸光线EF所在直线的夹角乙P的度数可修编.

.，如图，乙XOY=90°,点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是/ABY的平分线，BE的反向延长线与乙0人8的平分线相交于点。试问乙ACB的大小是否发生变化？如果保持不.如图，在△ABC中，人口平分乙BAC,P为线段人口上的一个动点，PE，AD交直线BC于点E.〔1〕假设乙B=35°,乙ACB=85°,求乙£的度数；〔2〕当P点在线段AD上运动时，猜测乙E与乙B、乙ACB的数量关系，写出结论无需证明..如图1,在平面直角坐标系中，4人08是直角三角形，乙人08=90°,斜边人8与旷轴交于点C.〔1〕假设乙A=/AOC,求证：乙B2BOC；〔2〕如图2,延长人8交*轴于点£，过0作0口，人8,假设乙DOB=/EOB,乙A=/E,求乙人的度数；〔3〕如图3,OF平分乙A0M,乙BCO的平分线交1=0的延长线于点P，△A=40°,当^ABO绕0点旋转时〔斜边人8与旷轴正半轴始终相交于点C］，问乙P的度数是否发生改变？假设不变，求其度数；假设改变，靖说明理由.可修编.

.如图，人、8两点同时从原点0出发，点人以每秒x个单位长度沿*轴的负方向运动,点8以每秒y个单位长度沿旷轴的正方向运动.〔1〕假设|x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；⑴⑵。）〔2〕设乙BAO的邻补角和乙人80的邻补角的平分线相交于点P,问：点人、8在运动的过程中，乙P的大小是否会发生变化？假设不发生变化，请求出其值;假设发生变化，靖说明理由；〔3〕如图，延长8人至£,在乙人80的部作射线81=交*轴于点心假设乙£人上乙1^人、乙ABC的平分线相交于点6，过点6作8£的垂线，垂足为H,试问乙AGH和乙BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由..如图，乙乂01\1=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是乙岭人的平分线，BD的反向延长线与乙8人0的平分线相交于点C.试猜测：乙ACB的大小是否随A、8的移动发生变化？如果保持不变，靖给出证明；如果随点人、8的移动发生变化，靖给出变化围可修编.

.如图①，人、8两点同时从原点0出发，点人以每秒m个单位长度沿*轴的正方向运动，点8以每秒n个单位长度沿旷轴正方向移动〔1〕假设|m+2n-5|+|2m-n|=0,试分别求出1秒后，A、B两点的坐标；〔2〕如图②，设乙4的邻补角和乙3的邻补角的平分线相交于点P.试问：在点人、8运动的过程中，乙P的大小是否会发生变化？假设不发生变化，请求出其值；假设发生变化，靖说明理由..如图，在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，08>0心点人在旷轴正半轴上，AD平分乙8人心交*轴于点口.〔1〕假设乙B=30°,乙C=50°,求乙口人0的度数？〔2〕试写出/DAO与乙"乙8的关系？〔不必证明〕可修编.〔3〕假设点人在旷轴正半轴上运动，当点人运动至点P时，请你作出△BPC及其角平分线PQ,并直接写出/QPO与乙PBC、乙PCB三者的关系？P-£DQC?如图，在RtAABC中，NBAC=90°,zB=60°,BC=16cm,AD是斜边BC上的高，垂足为D,BE=1cm.点M从点B出发沿BC方向以北