孔与轴的极限与配合

孔与轴的极限与配合第1页/共165页GB/T1800.1《极限与配合词汇》GB/T1800.2《公差偏差和配合的基本规定》GB/T1800.3《标准公差和基本偏差的数值表》GB/T1800.4《标准公差等级和孔轴的极限偏差表》1.1概述

孔与轴结合的互换性，又称圆柱体配合，是机械制造中最广泛的一种配合，由孔、轴结合而成。为了简化，我们按直径这一主参数来考虑，由此建立了一套公差和配合制度的基础标准。并进而延伸用于其他单一尺寸确定的配合。涉及到的主要标准第2页/共165页1.1概述圆柱体零件即孔和轴，推而广之即包容面与被包容面，是机械制造业应用最广泛的标准件。在满足互换性配合中，孔和轴具有广泛的含义，即：孔指圆柱形内表面及其它内表面中，由单一尺寸确定的部分，其尺寸由D表示；轴指圆柱形的外表面及其它外表面中由单一尺寸确定的部分，其尺寸由d表示。dD第3页/共165页极限是用于协调零件的使用要求与制造经济性之间的矛盾。（公差—允许零件尺寸和几何参数的变动量。例如Φ20±0.01，Δ=±0.01mm）配合是反映机器零件之间有关功能要求的相互关系。（配合—把具有公差尺寸的孔和轴装配在一起形成一定功能要求的部件。例如孔和轴装配可形成间隙、过盈、过渡配合）公差与配合的标准化对机器，设备的设计、制造、使用、维修、精度、性能、寿命具有直接的影响，是评定产品质量的重要技术标准。公差与配合标准涉及到国民经济各个部分。1.1概述第4页/共165页1944年：国民党政府制定了“尺寸公差与配合”的国家标准，但实际使用的是日本、德国、美国标准。1955年：参照苏联标准，第一机械工业部颁布“公差与配合”的部颁标准，此标准只是将苏联标准（OCT标准）付与了中文名词。1959年：颁布了“公差与配合”的国家标准GB159～174—1959（简称“旧国标”）（精度等级偏低、配合种类偏少）1979年：参照国际标准制定了“公差与配合”的国家标准GB1800～1804—1979（简称“新国标”）

GB1800-79—总论，标准公差与基本偏差

GB1801-79—尺寸至500孔轴公差带配合1.1概述第5页/共165页

GB1802-79—尺寸大于500～3150常用孔轴

公差带与配合

GB1803-79—尺寸至18孔轴公差带

GB1804-79—未注公差尺寸的极限偏差1992～1996年对上述新国标进行了部分修订：

*将《公差与配合》改为《极限与配合》；

*用《极限与配合基础第一部分：词汇》（GB/T1800.1—1996）替代GB1800-1979中的《公差与配合的术语及定义》

*用《一般公差线性尺寸的未注公差》（GB/T1804—1992）替代《未注公差尺寸的极限偏差》（GB1804—1979）。1.1概述第6页/共165页国家标准《极限与配合》中，公差与配合部分的标准主要包括：

GB/T1800.1—1997《极限与配合基础第1部分：词汇》GB/T1800.2—1998《极限与配合基础第2部分：公差、偏差

和配合的基本规定》GB/T1800.3—1998《极限与配合基础第3部分：标准公差和

基本偏差数值表》GB/T1800.4—1999《极限与配合标准公差等级和孔、轴的

极限偏差表》GB/T1801—1999《极限与配合公差带和配合的选择》GB/T1804—2000《一般公差未注公差的线性和角度尺寸的

公差》1.1概述第7页/共165页1.2极限与配合的基本词汇

一.有关“尺寸”的术语和定义在满足互换性的配合中，孔和轴具有广泛的含义。

1.孔和轴（分别用D和d表示）1）狭义的轴和孔狭义的轴指工件的圆柱形外表面，狭义的孔指工件的圆柱形内表面。轴为被包容面，而孔为包容面。2）广义的轴和孔（1）孔由单一尺寸确定的外表面；如：键由单一尺寸——宽度b尺寸确定的两平行平面组成外表面。轴是被包容面，如图1.1所示为键被键槽包容。（2）轴由单一尺寸确定的内表面。如：键槽由单一尺寸——宽度B尺寸确定的两平行平面组成内表面。键槽是孔，是包容面。键槽指轴槽(如图1.1(a)所示)和轮毂槽(如图1.1(b)所示)。键槽(轴槽或轮毂槽)包容键。即：孔为包容面，轴为被包容面。如图所示。D1D2d第8页/共165页(a)轴槽(b)轮毂槽(c)键与轴槽、轮毂槽的配合图1.1键与键槽1.2极限与配合的基本词汇第9页/共165页又如：如图1.2所示，若方轴的宽度a等于方孔的宽度A；又方轴的高度b等于方孔的高度B。当方轴放入方孔中，则组成两组轴与孔的结合。它们都是广义的轴和孔。

(a)方孔(b)方轴图1.2方轴与方孔

1.2极限与配合的基本词汇第10页/共165页孔和轴区分第11页/共165页轴和孔的特点

加工（切削）过程：孔

—由小变大

轴

—由大变小装

配

关

系：孔

—包容面

轴

—被包容面测

量

方

式：孔

—外卡

轴

—内卡

第12页/共165页1.2极限与配合的基本词汇

2.尺寸：用特定单位表示线性尺寸值的数值。所谓特定单位：在机械制图中，图样上的尺寸通常以毫米(mm)为单位。当单位为毫米时，在标注时常将单位省略，仅标注数字。但单位不是毫米时，应标注数字和单位。所谓长度包括：长度、直径、宽度、高度、深度和中心距等。

3.基本尺寸：(轴d、孔D)

基本尺寸指根据使用要求，经过强度、刚度计算和结构设计而确定的，且按优先数系列选取的尺寸。即基本尺寸应是标准尺寸，它是理论值。用D、d表示。

4.实际尺寸：(轴da、孔Da)

通过测量所得的尺寸。包含测量误差,且同一表面不同部位的实际尺寸往往也不相同。用Da、da表示。

5.作用尺寸:

即在配合面全长上与实际孔(轴)内(外)接的最大(小)理想轴(孔)的尺寸。用Dm、dm表示。

第13页/共165页5.作用尺寸（Matingsize）：即在配合面全长上与实际孔(轴)内(外)接的最大(小)理想轴(孔)的尺寸。用Dm、dm表示。

Dm和dm是实际存在的，对一批零件而言是一随机变量。

Dm≤Da，dm≥da

只有Dm≥

dm

，孔、轴才能够自由装配

（而不是Da≥da

）

1.2极限与配合的基本词汇第14页/共165页孔的作用尺寸动画孔的作用尺寸第15页/共165页小轴的作用尺寸轴的作用尺寸动画第16页/共165页1.2极限与配合的基本词汇孔或轴的作用尺寸内接的最大理想轴外接的最小理想孔实际孔实际轴孔的作用尺寸轴的作用尺寸第17页/共165页

规定作用尺寸是为了判定装配状态。因为工件表面既有尺寸偏差，还有形状误差，孔与轴装配时，这二类误差同时起作用，因而作用尺寸是对完工后工件的尺寸与形状进行综合控制。一般情况下，工件的Dm≤Da，dm≥da，只有在Dm>dm时，孔与轴才能自由装配。从装配上看工件合格是指：

孔合格：Dmin≤Dm≤Da≤Dmax

轴合格：dmin≤da≤dm≤dmax

这种制定原则称单一要素包容原则——泰勒原则1.2极限与配合的基本词汇第18页/共165页1.2极限与配合的基本词汇6.极限尺寸：允许尺寸变化的两个界限值。两者中大的称为最大极限尺寸，小的称为最小极限尺寸。孔和轴的最大、最小极限尺寸分别为

Dmax、dmax和Dmin、dmin表示。7.最大实体状态（MMC）最大实体尺寸（MMS）：孔或轴在尺寸极限范围内，具有材料量为最多时的状态称为最大实体状态，此状态下的尺寸称为最大实体尺寸。实际上是孔的最小极限尺寸与轴的最大极限尺寸的统称，它是加工合格的起始尺寸。8.最小实体状态（LMC）最小实体尺寸（LMS）：孔或轴在尺寸极限范围内，具有材料量为最少时的状态称为最小实体状态，此状态下的尺寸称为最小实体尺寸。实际上是孔的最大极限尺寸与轴的最小极限尺寸的统称，它是加工合格的终止尺寸。第19页/共165页孔、轴的极限尺寸DmaxDmindmindmax1.2极限与配合的基本词汇第20页/共165页MMS：在允许的公差范围内,孔、轴具有允许的材料量为最多的状态下的极限尺寸。LMS：在允许的公差范围内,孔、轴具有允许的材料量为最少的状态下的极限尺寸。最大实体尺寸，最小实体尺寸第21页/共165页如Ф50配合中孔Ф50轴Ф50最大实体尺寸最小实体尺寸最大实体尺寸，最小实体尺寸第22页/共165页公差与配合示意图最小极限尺寸零线下偏差上偏差轴孔最大极限尺寸最小极限尺寸基本尺寸公差最大极限尺寸基本尺寸公差下偏差上偏差第23页/共165页“尺寸”小结第24页/共165页1.2极限与配合的基本词汇

二．有关“偏差与公差”的术语及定义

1.尺寸偏差

某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差，简称偏差。包括实际偏差和极限偏差。当极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为极限偏差；当实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为实际偏差。尺寸偏差是代数差，所以偏差可能是正值、负值或零。因此偏差除零外，需冠以符号。1) 极限偏差（极限尺寸－基本尺寸）极限偏差有上偏差和下偏差。上偏差指最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。轴用es表示，孔用ES表示。ES=Dmax-Des=dmax-d下偏差指最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。轴用ei表示，孔用EI表示。EI=Dmin-Dei=dmin-d2) 实际偏差（实际尺寸－基本尺寸）实际偏差：轴用ea表示，孔用Ea表示。第25页/共165页1.2极限与配合的基本词汇

2.尺寸公差允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差。孔、轴的公差分别用TD和Td表示。T=

最大极限尺寸－最小极限尺寸

=上偏差－下偏差公差、极限尺寸与偏差的关系：

TD=Dmax-Dmin=ES-EITd=dmax-dmin=es-ei

最大极限尺寸最小极限尺寸实际尺寸公差T第26页/共165页公差与极限偏差的比较

——从数值上看：极限偏差是代数值，可以为正、负或零值；而公差一定是正值。公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。

——从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是否合格的依据；而公差用于限制误差，控制一批零件实际尺寸的变动量。单个工件只测得尺寸的“实际偏差”；成批工件才能确定尺寸的变动量。

——从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的难易程度，即加工精度的高低，它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依据，即“上、下偏差”只反映进刀位置；

——从装配上看：“极限偏差”反映公差带的位置，影响配合的松紧程度；“公差”反映公差带的大小，影响配合的精度。两者区别两者联系

公差是上、下偏差之代数差，所以确定了两极限偏差也就确定了公差。第27页/共165页表1.1有关尺寸、偏差和公差的名称、代号及计算公式表第28页/共165页

解:

孔的上偏差ES=Dmax-D=50.008-50=+0.008mm

孔的下偏差

EI=Dmin-D=49.992-50=-0.008mm

轴的上偏差es=dmax-d=39.991-40=-0.009mm

轴的下偏差ei=dmin-d=39.975-40=-0.025mm

孔公差TD=︱Dmax-Dmin︱=︱50.008-50︱

=0.016mm

轴公差Td=︱dmax-dmin︱=︱39.991-39.975︱

=0.016mm

例1-1

已知孔Φ50mm,轴Φ40mm,求孔与轴的极限偏差与公差。-0.008+0.008-0.009-0.025第29页/共165页1.2极限与配合的基本词汇0基本尺寸ESEIeseiTDTd+-孔轴公差带图3.零线与公差带①公差带图解——公差带图

在图1.3公差与配合的示意图中，可以看到两个相互配合的孔、轴的基本尺寸、极限尺寸、极限偏差与公差的相互关系。在实际使用中，图1.3有些复杂，图1.4与配合图解比较简单、直观。这个公差与配合图解——简称公差带图。图1.3图1.4第30页/共165页1.2极限与配合的基本词汇②零线：

确定偏差的一条基准直线-零偏差线（通常表示基本尺寸），通常零线沿水平方向绘制，正偏差位于其上，负偏差位于其下。

0基本尺寸ESEIeseiTDTd+-孔轴公差带图解3.零线与公差带第31页/共165页

③

公差带0基本尺寸esei公差带:由代表上下偏差的两条直线所限定的区域它的物理单位一般用：μm。只标注数值，不标注物理单位。公差越大，公差带越宽。

最大极限尺寸最小极限尺寸+-+0.004-0.008T公差带包括1.2极限与配合的基本词汇3.零线与公差带第32页/共165页④

基本偏差fundamentaldeviation:

用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差0+-基本尺寸孔孔轴轴EIei基本偏差为下偏差ESes基本偏差为上偏差

在公差带图中靠近零线的那个偏差。当公差带位于零线上方时，其基本偏差为下偏差；反之，位于零线下方时其基本偏差为上偏差。1.2极限与配合的基本词汇3.零线与公差带第33页/共165页1.2极限与配合的基本词汇⑤标准公差：

国家标准极限与配合制中所规定的用来确定公差带大小的任一公差。3.零线与公差带第34页/共165页例：尺寸公差带图

画出基本尺寸为Ø50，最大极限尺寸为Ø50.025、最小极限尺寸为Ø50mm的孔与最大极限尺寸为Ø49.975、最小极限尺寸为Ø49.959mm的轴的公差带图。0+ø50孔轴+0.025-0.025-0.041公差带基本参数公差带大小由基本偏差确定由标准公差确定公差带位置公差带沿零线方向的长度适当选取第35页/共165页4.加工误差与公差的关系工件在加工过程中，由于工艺系统误差的影响，使加工后的零件的几何参数与与理想值不相符合，其差别称为加工误差。其中包括：

尺寸误差；几何形状误差；位置误差。1.2极限与配合的基本词汇第36页/共165页1.尺寸误差：

实际尺寸与理想尺寸之差。

2.几何形状误差：宏观几何形状误差（形状误差，由工艺系统误差所造成）、表面微观特性（表面粗糙度，刀具在工件上留下的波峰和波长）、表面波度误差（加工过程中振动引起的）。

3.位置误差：各要素之间实际相对位置与理想位置的差值。加工误差是不可避免的，其误差值在一定范围内变化是允许的，加工后的零件的误差只要不超过零件的公差，零件是合格的。

所以，公差是设计给定的，用于限制加工误差的；误差则是加工过程中产生的。1.2极限与配合的基本词汇第37页/共165页

三、有关“配合”的术语及定义

1.间隙与过盈孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差。差值为正称为间隙

X

差值为负称为过盈Y

2.配合的概念基本尺寸相同，相互结合的孔、轴公差带之间的关系，称为配合。它表示在一批轴和一批孔中，任取一个轴和一个孔的结合。也就是说，只有一批轴与一批孔一一相互结合，才能构成配合。改变孔和轴的公差带位置可以得到很多配合，B/T1800.1-1997对配合规定了两种基准制：基孔制配合与基轴制配合1.2极限与配合的基本词汇第38页/共165页

（1）基孔制hole-basicsystemoffit:

基本偏差固定不变的孔的公差带,与不同基本偏差的轴公差带形成各种配合的一种制度.基孔制中的孔为基准孔:H，其下偏差为零。基准孔

EI=0代号:HES=IT孔1.2极限与配合的基本词汇

2.配合的概念

0+-基本尺寸孔轴轴轴轴轴轴轴间隙配合过渡配合过盈配合

过渡或过盈轴第39页/共165页

（2）基轴制:

基本偏差固定不变的轴的公差带,与不同基本偏差的孔公差带形成各种配合的一种制度,基轴制中的轴为基准轴:h，其上偏差为零。基准轴es=0代号:hei=-IT轴1.2极限与配合的基本词汇

2.配合的概念

0+-轴孔孔孔孔孔孔孔间隙配合过渡配合过盈配合

过渡或过盈孔基本尺寸第40页/共165页1.2极限与配合的基本词汇

2.配合的概念

0+基本尺寸孔轴孔轴孔轴通过公差带图，能清楚地看到孔、轴公差带之间的关系。根据其公带位置不同，可分为三种类型：间隙配合、过盈配合过渡配合。第41页/共165页(1)间隙配合间隙配合是指具有间隙(包括最小间隙等于零)的配合。此时，轴公差带在孔公差带的下方，如图1.5所示。其特征值是最大间隙Xmax和最小间隙Xmin。由于轴和孔的实际尺寸各不相同，因此装配后，每对轴、孔结合产生的间隙大小也不同。当轴尺寸制成等于最小极限尺寸，而孔尺寸制成等于最大极限尺寸时，装配后便得到最大间隙。反之，得到最小间隙。孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸之差称为最大间隙(用Xmax表示)。

X

max=D

max-dmin=ES-ei孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸之差称为最小间隙(用Xmin表示)。

X

min=Dmin-d

max=EI–es最大间隙与最小间隙的平均值为平均间隙(用X表示)。配合公差（或间隙公差）是允许间隙的变动量

Tf=︱

X

max-X

min︱=TD+Td1.2极限与配合的基本词汇

2.配合的概念

第42页/共165页图1.5间隙配合及其图解

2.配合的概念

1.2极限与配合的基本词汇Xmax=Dmax-dmin=ES-eiXmin=Dmin-dmax=EI-es配合公差Tf=Xmax-Xmin=T孔+T轴第43页/共165页例:孔轴相配合,孔

50,轴50,计算间隙（过盈）和配合公差+0.0250-0.025-0.050解：+0.025-0.025-0.0500+-50孔轴xmax=0.025-(-0.050)=0.075xmin=0-(-0.025)=0.025Tf=0.075-0.025=0.0501.2极限与配合的基本词汇第44页/共165页(2) 过盈配合过盈配合是指具有过盈(包括最小过盈等于零)的配合。此时，轴公差带在孔公差带的上方，如图1.6所示。其特征值是最大过盈Ymax和最小过盈Ymin孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸之差称为最小过盈(用Ymin表示)。Ymin=Dmax-dmin=ES–ei孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸之差称为最大过盈(用Ymax表示)。Ymax=Dmin-dmax=EI-es最大过盈与最小过盈的平均值为平均过盈(用Y表示)。配合公差（或过盈公差）是允许过盈的变动量

Tf=︱Ymin

-Ymax︱=TD+Td1.2极限与配合的基本词汇

2.配合的概念

第45页/共165页图1.6过盈配合及其图解1.2极限与配合的基本词汇

2.配合的概念

Ymax=Dmin-dmax=EI-esYmin=Dmax-dmin=ES-ei配合公差Tf=Ymax-Ymin=T孔+T轴图1.6过盈配合及其图解第46页/共165页例:孔轴相配合,孔

50,轴50,计算间隙（过盈）和配合公差+0.0250+0.043+0.059解：Ymax=0-0.059=-0.059Ymin=0.025-0.043=-0.018Tf=-0.059-(-0.018)=0.0411.2极限与配合的基本词汇XOYYmin=-0.018Ymax=-0.0590+-ø50+0.025+0.059+0.043第47页/共165页(3) 过渡配合过渡配合是指可能具有间隙或过盈的配合。此时，轴公差带与孔公差带相互交叠，如图1.7所示。其特征值是最大间隙Xmax和最大过盈Ymax孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸的差值称为最大间隙(用Xmax表示)。Xmax=Dmax-dmin=ES-ei孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸的差值称为最大过盈(用Ymax表示)。Ymax=Dmin-dmax=EI–es平均间隙或过盈等于最大间隙与最大过盈的平均值。若平均值为正值，则为平均间隙(用X表示)；若平均值为负值，则为平均过盈(用Y表示)。配合公差等于最大间隙与最大过盈之代数差的绝对值

Tf=︱

Xmax-Ymax︱=TD+Td

1.2极限与配合的基本词汇

2.配合的概念

第48页/共165页图1.7过渡配合及其图解

2.配合的概念

1.2极限与配合的基本词汇Xmax=Dmax-dmin=ES-eiYmax=Dmin-dmax=EI-esTf=Xmax-Ymax=T孔+T轴Xmin=-YmaxXmax=-Ymin第49页/共165页例:孔轴相配合,孔

50,轴50,计算间隙（过盈）和配合公差+0.0250+0.018+0.002解：Xmax=0.025-0.002=0.023Ymax=0-0.038=-0.018Tf=0.023-(-0.038)=0.0611.2极限与配合的基本词汇XOYXmax=+0.023Ymax=-0.0180+-ø50+0.025+0.018+0.002第50页/共165页表1.2各类配合的特征、计算公式归纳汇总表。

2.配合的概念

1.2极限与配合的基本词汇第51页/共165页配合公差

配合公差是指允许间隙或过盈的变动量。它是设计人员根据机器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动的程度给定的允许值。它反映配合的松紧变化程度，表示配合精度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。在数值上，它是一个没有正、负号，也不能为零的绝对值。它的数值用公式表示为：对于间隙配合

Tf=︱Xmax—Xmin︱

对于过盈配合

Tf=︱Ymin—Ymax︱

对于过渡配合

Tf=︱Xmax—Ymax︱

将最大、最小间隙和过盈分别用孔、轴极限尺寸或极限偏差换算后代入上式，则得共同公式为：

Tf=TD+Td1.2极限与配合的基本词汇第52页/共165页3.配合公差带XYYmaxYminXmaxXminYminXmax

直观表达相互配合的孔、轴的配合精度和配合性质。

配合公差带大小由配合公差确定，

位置由极限间隙或极限过盈确定。1.2极限与配合的基本词汇

以零间隙（或零过盈）为零线，用适当比例画出的代表两极限间隙（或过盈）的两条直线所限定的区域。代表配合精度代表配合松紧第53页/共165页例题

计算：孔Ø50mm与轴Ø50mm

孔Ø50mm与轴Ø50mm

孔Ø50mm与轴Ø50mm

配合的极限间隙或极限过盈、配合公差并画出公差带图，说明配合类别。+0.0390+0.039

0+0.0390-0.025-0.050+0.079+0.054+0.034+0.009000+++---Ø50ø50ø50+0.039-0.025-0.050+0.039+0.079+0.054+0.039+0.034+0.009间隙配合过盈配合过渡配合第54页/共165页计算

解:（1）最大间隙

Xmax=ES-ei=+0.039-(-0.050)=+0.089mm

最小间隙Xmin=EI-es=0-(-0.025)=+0.025mm

配合公差

Tf=︱Xmax—Xmin︱=︱+0.089-(+0.025)︱=0.064mm

(2)

最大过盈

Ymax=EI-es=0-(+0.079)=-0.079mm

最小过盈

Ymin=ES-ei=+0.039-(+0.054)=-0.015mm

配合公差

Tf=︱Ymin—Ymax︱=︱-0.015-(-0.079)︱=0.064mm

(3)

最大间隙

Xmax=ES-ei=+0.039-(+0.009)=+0.030mm

最大过盈

Ymax=EI-es=0-(+0.034)=-0.034mm

配合公差

Tf=︱Xmax—Ymax︱=︱+0.030-(-0.034)︱=0.064mm第55页/共165页小结:1.有关”尺寸”的术语和定义掌握：

基本尺寸

实际尺寸

极限尺寸以后用到：最大实体尺寸最小实体尺寸的概念

作用尺寸2.有关“公差与偏差”掌握：

尺寸偏差尺寸公差及标准公差的概念.

公差带,零线,

基本偏差第56页/共165页3.公差是用以限制误差的，工件的误差在公差范围内即为合格。公差代表制造精度的要求，反映加工的难易程度。这一点必须与偏差区别开来，因为偏差仅仅表示与基本尺寸偏离的程度，与加工难易程度无关。4.有关”配合”的术语及定义掌握：

基准制三种配合性质(间隙配合,过盈配合,过渡配合).小结:第57页/共165页

5.Tf=Th+Ts是个很重要的公式，它反映了设计使用要求与制造工艺要求之间的矛盾关系。Tf是使用要求，表示配合的精确程度；而Th和TS是制造要求，表示孔、轴加工的精确程度。进行零件的精确设计时，应从该式入手，来进行合理分配孔、轴公差数值。以上是基础部分的内容,要掌握基本理论和基本知识补充:1.基本偏差代号:基本偏差代号用拉丁字母表示,大写为孔,小写为轴,各28个.见教科书上18页图.

其中,H代表基准孔，h代表基准轴。小结:第58页/共165页3.配合代号：用孔、轴公差带的组合表示，写成分数形式，分子为孔的，分母为轴的。例如：H8/f7或

4.基准制：标准规定有基孔制和基轴制。一般情况下，优先采用基孔制。

例:从标注就知道是哪种基准制.Ф50基孔制间隙配合

Ф50基轴制间隙配合2.公差带代号：孔、轴公差带代号用基本偏差代号与公差等级代号组成。如：H8、F7、K7、P6等为孔的公差带代号。h7、f7、k6、p6等为轴的公差带代号。小结:第59页/共165页1.3极限与配合国家标准

公差与配合国家标准主要包括的标准为

GB/T1800.1-1997《极限与配合基础第一部分：词汇》GB/T1800.2-1998《极限与配合基础第二部分：公差、偏差和配合的基本规定》；

GB/T1800.3-1998《极限与配合基础第三部分：标准公差和基本偏差数值表》GB/T1800.4-1999《极限与配合标准公差等级和孔、轴的极限偏差表》GB/T1801-1999《极限与配合公差带和配合的选择》GB/T1804-2000《一般公差未注公差的线性和角度尺寸的公差》。

GB/T1803-2003《极限与配合尺寸至18mm孔、轴公差带》第60页/共165页1.3极限与配合国家标准

采用标准化的原因：举例：举重运动的管理思想运动员体重W举重量G举重的基准单位量函数(与体重)举重单位数分级(举重量）分组（按体重）甲50kg100kgi=(w)=w；设定为1：1的线性比例2i≥2i（一级）40~50kg为轻量级，均重45kg乙90kg120kg1.33i<2i（二级）80~90kg为次重量级，均重85kg①制定一种举重的基准单位量与体重的关系函数；②按举重的基准单位量的数目把运动员分等级，同等级认为同水平；③把运动员按体重分组

第61页/共165页

类比得到公差的优化、标准化的制度：①制定公差单位与尺寸的关系函数；②按公差对尺寸的公差单位的单位数目分精度等级，等级相同认为同精度；③为了简化减少表格，将尺寸分段，同时取一个均化的段计算尺.1.3极限与配合国家标准零件直径D公差大小公差单位（是尺寸的函数）公差单位数目公差等级尺寸分段130mm0.021mm3<D≤500i=0.45+0.001D

500<D≤3150I=0.004D+2.116i7级(18,30]；计算用的组均化尺寸Dm=2180mm0.025mm10i6级(120,180]；计算用的组均化尺寸Dm=第62页/共165页一、标准公差系列

标准公差IT（ISOTolerance）：是国标规定的，用以确定公差带大小的任一公差值。它等于公差等级系数和公差单位的乘积。其制定由以下三项因素决定：1.3极限与配合国家标准公差单位（公差因子）公差等级基本尺寸分段。第63页/共165页1.公差单位（公差因子）

规定公差单位是因为零件加工误差不仅与①加工方法、

而且与②基本尺寸大小有关。为了便于合理评定零件尺寸公差等级的高低，合理的规定公差数值，而规定了公差单位。公差单位重要性（作用）：①公差单位是计算标准公差的基本单位。②公差单位是制订标准公差系列表格的基础1.3极限与配合国家标准第64页/共165页当尺寸≦500mm时，国家标准的公差单位i与D的关系，

i

＝0.45+0.001D(μm)

注意：式中D不是零件图给定的尺寸，D是基本尺寸分段的计算尺寸(mm)(后面专门介绍)

①第一项主要反映加工误差，经验和统计表明，它呈抛物线规律。②第二项用于补偿与直径成正比的测量误差，即由测量偏离标准温度、量规的变型引起的测量误差。1.3极限与配合国家标准i为标准公差因子，单位um第65页/共165页

当基本尺寸>500～3150mm时，国家标准的公差单位i与D的关系：i

＝0.004D+2.1(μm)

当尺寸>3150mm时，以上式为基础来计算标准公差也难以完全反映实际出现的误差规律。只能暂按直线关系式计算，标准中的值仅供参考。2.标准公差等级

根据公差等级系数不同，国家标准公差分为20级，即IT01、IT0、IT1、IT2……IT18。

01、1、2、……18表示公差等级，精度依次降低，相应标准公差依次增大。

IT—表示标准公差，即国际公差（ISOTOICYANCE）的缩写代号。1.3极限与配合国家标准第66页/共165页标准公差计算公式

标准公差由标准公差因子i乘以与公差等级对应的系数a得到，即T=ai。国家标准规定的标准公差T是用公差等级对应的系数a和公差单位i的乘积来决定的。1.3极限与配合国家标准第67页/共165页注：i—公差单位①尺寸≦500时,i

＝0.45+0.001D（μm）尺寸>500~3150时,i

＝0.004D＋2.1（μm）②D－尺寸分段的计算尺寸（ｍｍ）③IT6～IT18公差等级系数按R5优先数系增加④公比ｑ５＝＝1.6⑤IT6后每后数5个等级，公差值增加10倍⑥IT01～IT1的计算公式中的系数均采用优先数系R10/2,故IT02的公式为IT02＝0.2＋0.005D⑦当有需要时，可按R10插入中间等级1.3极限与配合国家标准第68页/共165页例如：IT6.5=1.25×IT6=12.5i

IT7.5=1.25×IT7=20i

IT8.5=1.25×IT8=31.25i1.3极限与配合国家标准第69页/共165页

特点：

A）同一基本尺寸的孔与轴，其标准公差数值大小应随公差等级的高低而不同。

公差等级↑，公差值↓。

B）同一公差等级的孔与轴，随着基本尺寸大小的不同应规定不同的标准公差值。

C）公差是加工误差的允许值，同一等级的公差具有相同的加工难易程度。总之，标准公差的数值，一与公差等级有关，二为基本尺寸的函数。1.3极限与配合国家标准第70页/共165页3.基本尺寸分段1)为什么进行尺寸分段：

ａ)为了减少公差数目。ｂ)统一公差值，便于公差值的标准化和系列化；ｃ)简化公差表格－－便于应用1.3极限与配合国家标准第71页/共165页2)分段方法：

ａ)≤180ｍｍ尺寸分段，采用不均匀的递增数系（表1－7）ｂ)＞180ｍｍ尺寸分段，按q10＝1.25

ｃ)对于过盈或间隙比较敏感的一些配合，使用分段较密的中间段落(表1－7)，但不能用来作尺寸分段的计算尺寸1.3极限与配合国家标准第72页/共165页3)应用：ａ）公式法；ｂ）查表法；公式：先计算公差单位再用标准公差计算表计算D的计算方法－－所属尺寸分段内，首尾两个尺寸的几何平均值。例如：

＜3ｍｍD＝=1.732３－６ｍｍD==4.4230－50ｍｍD===38.7380－120ｍｍD===97.981.3极限与配合国家标准第73页/共165页注意：尺寸分段计算D时，按表2－2基本尺寸分段计算，不能用表1－7细分尺寸分段计算如：基本尺寸Ф35，求IT7、IT8Ф35ｍｍ属于30～50ｍｍ尺寸分段（表1－7）。（分段30～40mｍ段，不能用）。1.3极限与配合国家标准第74页/共165页D的几何平均值：D===38.73由式1－1公差单位ｉ＝0.45+0.001D

ｉ＝0.45+0.001×38.73=1.56由表1－4IT7=16ｉ＝16×1.56＝24.96≈25（μm）

IT8＝25ｉ＝25×1.56＝39（μm）表1－8中的标准公差就是经过这样的计算，并按规定的尾数化整规则进行圆整后得到的。1.3极限与配合国家标准第75页/共165页

表1-8标准公差数值表第76页/共165页例题：基本尺寸25mm，求IT6=？IT7=？

解：D=25属于18～30尺寸段

则其几何平均D==23.24mm

公差单位i=0.45+0.001D

=0.45+0.001×23.24

≈1.31（μm）

IT6=10i=10×1.31=13.1≈13（μm）

IT7=16i=16×1.31=20.96≈21（μm）各尺寸段标准公差值经圆整后为课本P17表1-8所示。1.3极限与配合国家标准第77页/共165页课堂练习判断题

2.不论公差数值是否相等，只要公差等级相同，则尺寸的精度就相同。×

1.两个标准公差中，数值大的所表示尺寸精度必定比数值小的所表示的尺寸精度低。√3.基孔制是先加工孔、后加工轴以获得所须配合的制度。×

4.在尺寸公差带图中，孔公差带和轴公差带的相对位置关系可以确定孔、轴的配合种类。√第78页/共165页二、基本偏差系列1.基本偏差及其代号：

(1)基本偏差

确定零件公差带相对于零线位置的极限偏差。它是公差带位置标准化的唯一指标。除JS和js外，均指靠近零线的偏差。与公差等级无关。

(2)基本偏差代号：用拉丁字母表示。大写表示孔，小写表示轴。在26个字母中除去易与其它混淆的I、L、O、Q、W，再加上七个用两个字母表示的代号（CD、EF、FG、JS、ZA、ZB、ZC），共有28个代号，即孔和轴各有28个基本偏差。其中JS和js相对于零线完全对称。对于轴：a～h的基本偏差为上偏差es，其绝对值依次减小，j～zc的基本偏差为下偏差ei，其绝对值依次增大。对于孔：A～H的基本偏差为下偏差EI，其绝对值依次减小，J～ZC的基本偏差为上偏差ES，其绝对值依次增大。1.3极限与配合国家标准第79页/共165页基本偏差及代号

基本偏差的含义（已讲过）——基本偏差是用来确定公差带位置的上偏差或下偏差，在公差带图中靠近零线的那个偏差。从上图可见，当公差带位于零线上方时，其基本偏差为下偏差；反之，位于零线下方时，其基本偏差为上偏差。基本偏差的作用——使公差带位置标准化的唯一指标。基本偏差系列（见书上图1—9）。二、基本偏差系列1.3极限与配合国家标准第80页/共165页abccddefeffgghjjszbpnmurstvxyzzazcJJSkHGFEDCBAFGEFCDZCZBZAZYXRVUTSP基本尺寸基本尺寸+0–+0–基本偏差系列轴孔KMN28种孔、轴基本偏差系列分布第81页/共165页（1）基本偏差代号用拉丁字母表示，大写代表孔，小写代表轴；（2）26个字母中无易于其它字母含义混淆的I、L、O、Q、W（i、l、o、q、w）五个字母；（3）加CD（cd）、EF（ef）、FG（fg）、ZA（za）、ZB（zb）、ZC（zc）、JS(js)七个，共28个代号，即孔轴各28个基本偏差；（4）JS(js)在各公差等级中完全对称，故基本偏差可以是ES（es）或EI（ei）（±IT/2）；（5）JS、js将逐渐代替近似对称的基本偏差J、j。因此在国家标准中，孔仅留J6、J7、J8；轴仅留j5、j6、j7、j8。1.3极限与配合国家标准第82页/共165页（6）A—H,基本偏差为下偏差（EI），绝对值逐渐减少；J—ZC,基本偏差为上偏差（ES），绝对值逐渐增大；（7）a—h,基本偏差为上偏差（es），绝对值逐渐减少；j—zc,基本偏差为下偏差（es），绝对值逐渐增大；（8）H为基准孔，基本偏差为下偏差，值为零；

h为基准轴，基本偏差为上偏差，值为零。（9）图1—9（基本偏差系列图中），仅绘出了公差带的一端，另一端取决于公差等级和这个基本偏差的组合。1.3极限与配合国家标准第83页/共165页1.轴的基本偏差：

轴的基本偏差是在基孔制的基础上制定的，基本偏差的大小往往决定着孔、轴的配合性质，因此它体现了设计、使用方面的要求。在大量的生产实践和科学试验的基础上，根据各种不同的配合要求，国家标准制订了轴的基本偏差计算公式，其计算公式见表1-9，其值已经标准化，见表1-10。

1.3极限与配合国家标准轴的另一个偏差(上偏差或下偏差)根据轴的基本偏差和标准公差，按关系式计算即：ei＝es－IT

es＝ei＋IT第84页/共165页1.轴的基本偏差：①基孔制中，轴的基本偏差a～h用于间隙配合，其数值的绝对值正好等于最小间隙的数值。

②基本偏差j、k、m、n主要用于过渡配合。

③基本偏差p～zc基本上用于过盈配合。

④在生产实践中，轴的基本偏差数值可直接查表1-10。

1.3极限与配合国家标准0+-基本尺寸Hesa~heij~neip~zc第85页/共165页例:查表Ф60f7IT7=30es=-30ei=es-IT7=-30-(30)=-60Ф60f7(-0.030-0.060)查表1-8:查表1-10:1.3极限与配合国家标准第86页/共165页

2.孔的基本偏差

基本尺寸≦500时，孔的基本偏差是从轴的基本偏差换算得来的。

方法与前提：在孔、轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合的条件下，当基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差相同时（例如Φ25F8/h8中，孔F对应于Φ25H8/f8中轴的ｆ），则所形成的配合性质是相同的。其基本偏差的对应关系，应保证按基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合相同。例Φ25F7/ｈ6与Φ25H7/ｆ6配合相同。1.3极限与配合国家标准第87页/共165页

1通用规则用同一字母表示的孔、轴基本偏差的绝对值相等,而符号相反。

A—H:EI=－es对所有公差等级的孔

J—ZC:ES=－ei对标准公差>IT8K,M,N

和>IT7的P—ZC2特殊规则对标准公差≤IT8的K,M,N和≤IT7的P—ZC

ES=－ei＋(ITn－ITn-1)

其中:ITn:某一级孔的标准公差；

ITn-1:比某一等级孔高一公差等级轴的标准公差

2.孔的基本偏差1.3极限与配合国家标准第88页/共165页

因在较高公差等级中，孔比轴精度低一级（因同级孔比轴加工困难）的配合，要求两种基准制所形成的配合性质相同推导孔基本偏差图1.3极限与配合国家标准第89页/共165页基孔制时最小过盈：＝ES基孔制－ei基孔制＝ITｎ孔标准差－ei基孔制基轴制时最小过盈：＝ES基轴制－ei基轴制＝ES基轴制－（－ITｎ－１）轴标准差因为＝(相同配合的目的或前提)。即ITｎ孔标准差－ei基孔制＝ES基轴制－(－ITｎ－１)轴标准差可得基轴制时孔的基本偏差:ES基轴制＝－ei基孔制＋ITｎ孔标准差－(ITｎ－１)轴标准差＝－ei基孔制＋∆

ITｎ——某一级孔的标准公差；

ITｎ－１——比某一级孔高一级的轴的标准公差；1.3极限与配合国家标准第90页/共165页上式的特殊规则适合于①基本尺寸≦500ｍｍ②标准公差≦IT8级的K、M、N③标准公差≦IT7级的P～ZC

孔的另一个偏差（上偏差或下偏差），根据孔的基本偏差和标准公差可得：

EI=ES-ITES=EI+IT1.3极限与配合国家标准第91页/共165页直接注写上、下偏差50+0.0230.002注写规定的代、符号50

k7即注规定的代、符号又注写上、下偏差50

k7+0.0230.002()配合要求的注写50

k7H850H8/k7或零件图的尺寸公差标注（1）尺寸的极限与配合要求1.3极限与配合国家标准第92页/共165页应用举例一(公式法)例试计算确定Φ30H7／f6和Φ30F7／h6配合中孔与轴的极限偏差。解：Φ30H7／f6配合，基本尺寸属于＞18～30mm尺寸段，故几何平均值为mm所以IT6=a×i=10×1.307≈13μmIT7=a×i=16×1.307≈21μm

根据表1-10，轴f6的基本偏差为上偏差，数值为轴f6的下偏差为

μm

根据（1-1）式，标准公差因子为：1.3极限与配合国家标准第93页/共165页基准孔H7的下偏差EI=0上偏差ES=EI+IT7=0+21=+21μm孔F7的基本偏差应按通用规则换算，故EI=-es=+20μm孔F7的上偏差ES=EI+IT7=+20+21=+41μm基准轴h6的上偏差es=0

下偏差ei=es-IT6=0-13=-13μm故得：1.3极限与配合国家标准第94页/共165页应用举例二(查表法)例试确定Φ30H8／p8和Φ30P8／h8配合中孔与轴的极限偏差。解：由表1-8查得IT8=33μm

轴p8的基本偏差为下偏差，查表1-9得：ei=+22μm

轴p8的上偏差es=ei+IT8=+22+33=+55μm

基准孔H8的下偏差EI=0

上偏差ES=EI+IT8=+33μm1.3极限与配合国家标准第95页/共165页基准轴h8的上偏差es=0

下偏差ei=es-IT8=-33μm由此可得：孔P8的基本偏差为上偏差，查表1-11得：ES=-22μm孔P8的下偏差EI=ES-IT8=-22-33=-55μm1.3极限与配合国家标准第96页/共165页应用举例三(查表法)例试确定Φ30H7／p6和Φ30P7／h6配合中孔与轴的极限偏差。解：由表1-8查得IT7=21μm，IT6=13μm由表1-10查得，轴p6的基本偏差为下偏差，ei=+22μm

轴p6的上偏差es=ei+IT6=+22+13=+35μm孔P7的基本偏差为上偏差，应按特殊规则换算(也可由表1-11查得)：Δ=IT7-IT6=21-13=8μmES=-ei+Δ=-22+8=-14μm孔P7的下偏差EI=ES-IT7=-14-21=-35μm由此可得：，；1.3极限与配合国家标准第97页/共165页公差带图解1.3极限与配合国家标准第98页/共165页例：确定Ø25H7/p6，Ø25P7/h6孔与轴的极限偏差。解：查表1-8得IT6=13μmIT7=21μm

查表1-10，轴p6的基本偏差为下偏差，

ei=+22μm

轴p6的上偏差es=ei+IT6=35μm

基准孔H7的下偏差

EI=0

则H7的上偏差为ES=EI+IT7=(0+21)=+21μm应用举例三(查表法)1.3极限与配合国家标准第99页/共165页例：确定Ø25H7/p6，Ø25P7/h6孔与轴的极限偏差。解：孔P7的基本偏差为上偏差ES，应按特殊规则计算因为Δ=IT7-IT6=21-13=8μm

所以ES=-ei+Δ=(-22+8)=-14μm

孔P7的下偏差EI=ES-IT7=(-14-21)=-35μm

基准轴h6的上偏差es=0

h6的下偏差ei=es-IT6=(0-13)=-13μm

由此得Ø25H7=Ø25Ø25p6=Ø25，

Ø25P7=Ø25Ø25h6=Ø25+0.0210+0.035+0.022-0.014-0.0350-0.013应用举例三(查表法)1.3极限与配合国家标准第100页/共165页

孔P7的基本偏差，实际使用中常直接查表1-11。h6p6H7P7YmaxYmin+21YmaxYmin+35+22-14-13-351.3极限与配合国家标准第101页/共165页基本偏差查表实例请查表解答下述标注的基本偏差：φ60H6，φ120T6，φ225M7，φ160js50-970＋9－91.3极限与配合国家标准第102页/共165页练习改错题下列标注是否正确，如有错误请改正第103页/共165页1.4国家标准规定的公差带与配合

标准公差系列中的任一公差与基本偏差系列中任一偏差组合，即可得到不同大小和位置的公差带。在基本尺寸Ｄ≤500mm,

国家标准规定了20个公差等级和28种基本偏差。这28种基本偏差中，j仅用于5、6、7、8四个公差等级，即仅保留j5、j6、j7、j8；J仅用于6、7、8三个公差等级。由此得到轴公差带还可以有（28-1）×20+4=544种，孔公差带可以有（28-1）×20+3=543种。如果将这些孔轴公差带在生产实际中都投入使用，显然是不经济的，而且也不必要的。为了简化公差带种类，减少与之相适应的定值刀、量具和工艺装备的品种和规格，国家标准GB1801—99对对基本尺寸至500mm的孔、轴规定了优先、常用和一般用途公差带。

第104页/共165页

基本尺寸Ｄ≤500mm，国家标准规定了一般、常用和优先孔公差带105种，轴公差带119种。其中方框内为常用公差带（轴59种，孔44种），带圆圈的为优先公差带（轴孔各有13种）。设计时应优先使用优先公差带；其次才使用常用公差带；再其