(天津专用)2020届高考数学一轮复习考点规范练45二项式定理(含解析)新人教A版

考点规范练45二项式定理一、基础稳固1.x(1+x)6的睁开式中x3的系数为()A.30B.20C.15D.102.设n为正整数,-的睁开式中存在常数项,则n的一个可能取值为( )A.16B.10C.4D.23.(4x-2-x)6(x∈R)睁开式中的常数项是()A.-20B.-15C.15D.204.若(1+)4=a+b(,为有理数),则a+b等于()abA.36B.46C.34D.445.已知数列n15m2项的系数等于数列n{a}为等差数列,且知足a+a=90.若(1-x)睁开式中x{a}的第三项,则m的值为()A.6B.8C.9D.106.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的睁开式中,含x3的项的系数是( )A.74B.121C.-74D.-1217.使*n为()(n∈N)的睁开式中含有常数项的最小的A.4B.5C.6D.78.已知(x+1)1012321110若数列a1,a2,3,,k(≤k≤,k∈Z)是一个单一递加数列,则=a+ax+ax++ax.aak的最大值是()A.6B.7C.8D.59.二项式-的睁开式中的常数项为.10.若的睁开式中x5的系数是-80,则实数a=.11.设(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2++a5(x+1)5,则a1+a2++a5=.12.已知(1)(1)5的睁开式中x3的系数为5,则实数a=.+ax+x二、能力提高13.若-的睁开式中各项系数的和为2,则该睁开式中的常数项为()A.-40B.-20C.20D.4014.26012212122412)若(1+x+x)=a+ax+ax++ax,则a+a++a=(A.256B.364C.296D.51315.( )(2x-y)5的睁开式中3y3的系数为()x+yxA.-80B.-40C.40D.8016.已知多项式(x+1)3251423324545.(x+2)=x+ax+ax+ax+ax+a,则a=,a=17.90122+91)9的值为.若x=a+a(x-1)+a(x-1)+a(x-,则三、高考展望18.已知二项式的睁开式的二项式系数之和为32,则睁开式中含x项的系数是.考点规范练45二项式定理1.C分析由于(1+x)6的睁开式的第(k+1)项为Tk+1=xk,所以x(1+x)6的睁开式中x3的项为x3=15x3,所以系数为15.2.B分析由于-睁开式的通项公式为n-k-k-,令-Tk+1=x2(-1)=0,得k=,所以n可取10.3.C分析设睁开式中的常数项是第(1)项,则k+1=·(4x)6-k(-2-x)k(-1)k·212x-2kx·2-k+T·=·kx=·(-1)k·212x-3kx.令12x-3kx=0,解得k=4,故常数项为T5=·(-1)4=15.4.D分析(1+)4=1+)2+)3+( )4=28+16,由题设可得a=28,b=16,故a+b=44.5.D3m2项的系数为,所以=45,m=10.分析由题意,a==45,(1-x)睁开式中x6.D分析睁开式中含x3项的系数为(-1)3(-1)3(1)3(-1)3121++-+=-.7.B分析Tr+1=(3x)n-r3n-r·-,当Tr+1是常数项时,有n-r=0,应选B.8.A分析由二项式定理知n-,).又(x+1)10睁开式中二项式系数最大项是第6项,a=(n=,,,故a=,则k的最大值为6.69.-160分析二项式r+)--=(-1)r26-rx3-r-的通项为T1=(,令3-r=0,则r=3.故(-1)3××23=-20×8=-160.10.-2分析由于T=25-ra5-r·-5-2解得a=-r+12.11.211分析将(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2++a5(x+1)5化为[(x+1)-3]501(1)2(1)25(1)5,=a+ax++ax+++ax+令x+1=0,得a0=-35,令x+1=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-25,则a1+a2+a3+a4+a5=-25+35=211.12.-分析∵(1+x)5=1+x+x2+x3+x4+x5,∴(1+ax)(1+x)5的睁开式中x3的系数为a·=5,即10105,解得a=-.a+=13.D分析在-中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即1a=.原式=x·--,故常数项为x·(2x)2-(2x)3·-=-40+80=40.14.B6x=a+a+a++a=①01212令x=-1,则a0-a1+a2-+a12=1,②由①+②,可得a0+a2+a4++a12=.令x=0,则a0=1,故2412-1364a+a++a==.15.C分析(2x-y)5r+(2x)5-rr的睁开式的通项公式T1=(-y).当r=3时,x(2x-y)5的睁开式中x3y3的系数为×22×(-1)3=-40;当r=2时,y(2x-y)5的睁开式中x3y3的系数为×23×(-1)2=80.故睁开式中x3y3的系数为80-40=40.16.164分析由二项式睁开式可得通项公式为-r-mmx3·x22,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4.17.分析令x=2,得29=a0+a1+a2++a8+a9,令x=0,得0=a0-a1+a2-+a8-a9,所以a1+a3+a5+a7+a9=a0+a2+a4+a6+