浙江省浙南名校联盟20182019学年高二数学上学期期末联考试题(含解析)

浙江省浙南名校结盟2018-2019学年高二数学上学期期末联考试题（含分析）选择题部分一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设会合，，则使成立的的值是（）C.1D.-1或1【答案】A【分析】【剖析】依据会合，，以及?A即可得出，从而求出＝﹣1．ABBa【详解】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B?A；∴a＝﹣1．应选：A．【点睛】此题考察列举法的定义，会合元素的互异性，以及子集的定义．2.已知复数，则（）A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】把z＝﹣2+i代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由z＝﹣2+i，得．应选：A．【点睛】此题考察了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.若为实数，则“”是“”的（）A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件【答案】B【分析】【剖析】求出不等式的等价条件，联合充分条件和必需条件的定义进行判断即可．【详解】解：由得0＜a＜1，则“a＜1”是“”的必需不充分条件，应选：B．【点睛】此题主要考察充分条件和必需条件的判断，联合不等式的关系是解决此题的重点．4.若实数，知足拘束条件，则的最大值为（）【答案】C【分析】【剖析】作出题中不等式组表示的平面地区，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x+2y对应的直线进行平移，可适当x，y时，z获得最大值．【详解】解：作出变量x，y知足拘束条件表示的平面地区，获得如图的△ABC及其内部，此中A（，），B（，﹣1），C（2，﹣1）设z＝F（x，y）＝x+2y，将直线l：z＝x+2y进行平移，当l

经过点

A时，目标函数

z达到最大值∴z最大值＝F（，）

．应选：C．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（必定要注意是实线仍是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最初经过或最后经过的极点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.在中，是的中点，，点在上且知足，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】由是的中点，知是边上的中线，又由点P在上且知足可得：P是三角MBCAMBCAM形ABC的重心，依据重心的性质，即可求解．【详解】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且知足P是三角形ABC的重心又∵AM＝1∴∴应选：B．【点睛】判断P点是不是三角形的重心有以下几种方法：①定义：三条中线的交点．②性质：或获得最小值③坐标法：P点坐标是三个极点坐标的均匀数．6.设函数，将的图像向平移个单位后，所得的函数为偶函数，则的值能够是（）A.1B.C.2D.【答案】D【分析】【剖析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后函数的分析式，再依据三角函数的奇偶性，求得ω的值．【详解】解：将函数f（x）＝2sin（ωx）的图象向右平移个单位后，可得y＝2sin（ωx）的图象．∵所得的函数为偶函数，∴kπ，k∈Z．令k＝﹣1，可得ω，应选：D．【点睛】此题主要考察函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．7.函数的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特点值的符号能否一致进行清除即可．【详解】解：f（﹣x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象对于原点对称，清除B，D，函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距离原点近来的零点为π，则f（）0，清除C，应选：A．【点睛】此题主要考察函数图象的辨别和判断，利用对称性以及特别值进行清除是解决此题的重点．8.设等差数列的前项和为，数列的前项和为，以下说法错误的是（）．．A.若有最大值，则也有最大值B.若有最大值，则也有最大值C.若数列不但一，则数列也不但一D.若数列不但一，则数列也不但一【答案】C【分析】【剖析】依据等差数列的性质知数列{a2n﹣1}的首项是1，公差为2，联合等差数列的前n项和公式以ad及数列的单一性和最值性与首项公差的关系进行判断即可．【详解】解：数列{a2n﹣1}的首项是a1，公差为2d，A．若S有最大值，则知足a＞0，d＜0，则2d＜0，即T也有最大值，故A正确，n1nB．若Tn有最大值，则知足a1＞0，2d＜0，则d＜0，即Sn也有最大值，故B正确，C．Sn＝na1?dn2+（a1）n，对称轴为n，Tn＝na1?2d＝dn2+（a1﹣d）n，对称轴为n?，不如假定d＞0，若数列{Sn}不但一，此时对称轴n，即1，此时Tn的对称轴n?1，则对称轴?有可能成立，此时数列{Tn}有可能单一递加，故C错误，D．不如假定d＞0，若数列{Tn}不但一，此时对称轴n?，即2，此时{Sn}的对称轴n2，即此时{Sn}不但一，故D正确则错误是C，应选：C．【点睛】此题主要考察与等差数列相关的命题的真假关系，波及等差数列前n项和公式的应用以及数列单一性的判断，综合性较强，难度较大．9.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，点是，的交点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】设∠F1PF2＝θ，则，得出，利用椭圆和双曲线的焦点三角形的面积公式可得出，联合c＝2，可得出，而后将椭圆和双曲线的方程联立，求出交点P的横坐标，利用该点的横坐标位于区间（﹣c，c），得出，可得出，从而得出椭圆C1的离心率e的取值范围．【详解】解：设∠F1PF2＝θ，则，所以，，则，由焦点三角形的面积公式可得，所以，，双曲线的焦距为4，椭圆的半焦距为c＝2，则b2＝a2﹣c2＝a2﹣4＞3，得，所以，椭圆C1的离心率．联立椭圆C1和双曲线C2的方程，得，得，因为△PF1F2为锐角三角形，则点P的横坐标，则，所以，．所以，椭圆C1离心率e的取值范围是．应选：C．【点睛】此题考察椭圆和双曲线的性质，解决此题的重点在于焦点三角形面积公式的应用，起到了化简的作用，同时也考察了计算能力，属于中等题．10.如图，在棱长为1正方体中，点，分别为边，的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，以下说法错误．．的是（）不论旋转到什么地点，存在某个地点，使得直线存在某个地点，使得直线存在某个地点，使得直线【答案】D【分析】【剖析】

、两点都不行能重合与直线所成的角为与直线所成的角为与直线所成的角为利用圆锥的几何特点逐个判断即可.【详解】解：过A点作AM⊥BF于M，过C作CN⊥DE于N点在翻折过程中，AF是以F为极点，AM为底面半径的圆锥的母线，同理，AB，EC，DC也能够看成圆锥的母线；在A中，A点轨迹为圆周，C点轨迹为圆周，明显没有公共点，故A正确；在B中，可否使得直线AF与直线CE所成的角为60°，又AF，EC分别可当作是圆锥的母线，只要看以F为极点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角能否大于等于60°即可，故B正确；在C中，可否使得直线AF与直线CE所成的角为90°，只要看以F为极点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角能否大于等于90°即可，故C正确；在D中，可否使得直线与直线所成的角为，只要看以B为极点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角能否大于等于90°即可，故D不行立；应选：D．【点睛】此题考察命题真假的判断，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察逻辑推理能力，考察数形联合思想，是中档题．非选择题部分二、填空题.11.双曲线的渐近线方程是____；焦点坐标____.【答案】(1).(2).【分析】【剖析】直接依据双曲线的简单性质即可求出．【详解】解：在双曲线1中，a2＝2，b2＝1，则c2＝a2+b2＝3，则a，b＝1，c，故双曲线1的渐近线方程是y＝±x，焦点坐标（，0），故答案为：y＝±x，（，0）【点睛】此题考察了双曲线的简单性质，属于基础题．12.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则___；的面积是___【答案】(1).2(2).【分析】【剖析】由余弦定理可求c，利用同角三角函数的基本关系式求出sin，而后由△的面积公式求解CABC即可．【详解】解：在△中，＝b，cosC，ABCa由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2abcosC4，则c＝2；在△ABC中，∵cosC，∴sinC，∴Sab?sinC．△ABC故答案为：2；．【点睛】此题考察余弦定理，考察同角三角函数的基本关系式的应用，考察三角形的面积公式，是基础题．13.已知某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为____；表面积为____.【答案】(1).3(2).9+【分析】【剖析】依据三视图知该几何体是直三棱柱，联合图中数据求出它的体积和表面积．【详解】解：依据三视图知该几何体是直三棱柱，以下图；则该几何体的体积为V＝S△ABC?AA13×1×2＝3；表面积为S＝2S△ABC＝23×1+3×2+22＝9+22．故答案为：3，9+22．【点睛】此题考察了依据三视图求几何体体积和表面积的应用问题，是基础题．14.若实数，知足，则的最小值为____.【答案】4【分析】【剖析】由已知可知，2（﹣1）+﹣2＝2，从而有（）[2（﹣1）+﹣2）]，abab利用基本不等式可求最小值.【详解】解：∵a＞1，b＞2知足2a+b﹣6＝0，∴2（a﹣1）+b﹣2＝2，a﹣1＞0，b﹣2＞0，则

（

）[2（a﹣1）+b﹣2）]

，（4

）

，当且仅当

且2a+b﹣6＝0即

a

，b＝3时获得最小值为

4．故答案为：

4．【点睛】此题主要考察了基本不等式求解最值的应用，解题的重点是配凑基本不等式的应用条件．15.已知直线，曲线，若直线与曲线订交于、两点，则的取值范围是____；的最小值是___.【答案】(1).(2).【分析】【剖析】因为过定点的直线与半圆C的图象有两个交点，联合图象知：kPE≤k≤kPO，求出直线PO和PE的斜率即可；当PC⊥AB时，|AB|最小．【详解】解：直线l：kx﹣yk＝0过定点（1，），曲线C为半圆：（x﹣2）2+y2＝4（y≥0）如图：由图可知：kOP，kPE，∴；要使弦长最小，只要⊥，此时||＝22，ABCPABAB故答案为：[，]；．【点睛】此题考察了直线与圆的地点关系，考察了垂径定理，考察了数形联合思想，属于中档题.16.点是边长为2的正方形的内部一点，，若，则的取值范围为___.【答案】(]【分析】【剖析】依据题意可知λ，μ＞0，依据条件对λμ两边平方，进行数目积的运算化简，利用三角代换以及两角和与差的三角函数，从而即可得出λμ的最大值．【详解】解：如图，依题意知，λ＞0，μ＞0；依据条件，12＝λ22+2λμ?μ22＝4λ2+4μ2．令λ，μ＝sinθ,．∴λμ＝cosθsinθ＝sin（θ）；θ,sin（θ）(]∴的取值范围为(]故答案为（]．【点睛】此题考察向量数目积的运算及计算公式，以及协助角公式，三角代换的应用，考察转变思想以及计算能力．17.函数

，若此函数图像上存在对于原点对称的点，则实数

的取值范围是____.【答案】【分析】【剖析】依据函数图象上存在对于原点对称的点，转变为f（﹣x）＝﹣f（x）有解，利用参数分别法进行转变求解即可．【详解】解：若函数图象上存在对于原点对称的点，即f（﹣x）＝﹣f（x）有解，即a﹣2x﹣﹣x＝﹣（2x﹣x）＝﹣2x+x，maamaama即a2x+a﹣2x＝m（ax+a﹣x），即m（ax+a﹣x），设t＝ax+a﹣x，则t≥22，则（ax+a﹣x）t在[2，+∞）为增函数，∴h（t）＝th（2）＝2﹣1＝1，则要使m＝h（t）＝t有解，则m≥1，即实数m的取值范围是[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．【点睛】此题主要考察函数与方程的应用，依据条件转变为f（﹣x）＝﹣f（x）有解，利用参数分别法进行转变是解决此题的重点，综合性较强，有必定的难度．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数.（Ⅰ）若为锐角，且，求的值；（Ⅱ）若函数，当时，求的单一递减区间.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】【剖析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值，从而依据二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求g（）＝2sin（2），依据正弦函数的单xx调性即可求解．【详解】（Ⅰ）为锐角，,,,，（Ⅱ）,,所以单一递减区间是【点睛】此题主要考察了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单一性的综合应用，考察了数形联合思想和转变思想，属于基础题．19.如图，在四棱锥中，平面，，，，，.（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求直线与平面所成线面角的正弦值.【答案】（Ⅰ）目睹明；（Ⅱ）【分析】【剖析】（Ⅰ）推导出AC⊥PC，AC⊥CD，由此能证明AC⊥平面PCD；（Ⅱ）过D作直线⊥，⊥，⊥平面，从而∠为直线与平面所成线DHPCACDHDHPACDCHCDPAC面角，由此能求出直线与平面所成线面角的正弦值．CDPAC【详解】（Ⅰ）,,,,,,,,有公共点，,（Ⅱ）方法1:过作直线垂直于，为垂足，，，，为所求线面角，,,方法2:如图成立空间直角坐标系,，,,直线与所成线面角的正弦值为.【点睛】此题考察线面垂直的证明，考察线面角的正弦值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想，是中档题．20.已知数列知足：，.（Ⅰ）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，设数列的前项和为，若对全部正整数恒成立，务实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）目睹明；（Ⅱ）【分析】【剖析】（Ⅰ）运用等比数列的定义和通项公式，即可获得所求；（Ⅱ）求得bn＝log2（an+1）＝2n﹣1，（），由裂项相消乞降，可得Sn，再由参数分别和基本不等式可得所求范围．【详解】（Ⅰ）由得且是以4为公比的等比数列，，（Ⅱ），,,,且,当且仅当n=2时取等号，,【点睛】此题考察等比数列的定义、通项公式的运用，考察数列的裂项相消乞降，考察不等式恒成立问题解法，注意运用基本不等式，考察运算能力，属于中档题．21.已知椭圆过点，且离心率为.过抛物线上一点作的切线交椭圆于，两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）能否存在直线，使得

，若存在，求出

的方程；若不存在，请说明原因

.【答案】（Ⅰ）椭圆【分析】

（Ⅱ）看法析【剖析】（Ⅰ）依据已知条件列相关、、的方程组，求出a和b的值，即可得出椭圆1的方程；abcC（Ⅱ）设直线l的方程为y＝+，先利用导数写出直线l的方程，于是获得k＝2x0，，kxt将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，由并代入韦达定理，经过1计算得出t的值，可得出x0的值，从而可得出直线l的方程．【详解】（Ⅰ）由题知，得,所以椭圆,（Ⅱ）设的方程：,由（1）知，的方程：,故.由，得.所以,即(4t

2-4)(k

2+1)-8k

2t(t-1)+(t-1)

2(4k

2+1)=0,化简有5t

2-2t-3=