四川省宜宾第三中学20182019学年高一数学下学期期中试题

四川省宜宾第三中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（无答案）一、选择题（每题5分，共60分）1．若a，b，c∈R，a＞b，则以下不等式建立的是（）A．1bB．a2b2C．a1b1D．acbcac2c22．△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于()106B．102C.52D．56A．33．在△ABC中，若A30,a2,则△ABC的外接圆半径是（）A．1B．2C．3D．44．若两个单位向量a，b的夹角为60°，则2ab()A．2B．3C．2D．35．已知等比数列{a}的各项均为正数，若a11,a2a36a1，则a5()nA.4B.10C.16D.326．等比数列{an}的前n项和为n1，S69，则S9等于（）S，已知S3A．81B．17C．24D．737．在△ABC中，已知2sinCcosB＝sinA，那么△ABC必定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，知足S5S9，且a10，则Sn中最大的是（）A．S6B．S7C．S8D．S159．已知m，n为正数，向量am,1,b1n,1，若a//b，则12的最小值为（）mnA．3B．22C．322D．710．在矩形ABCD中，AB3,BC3,BE2EC，点F在边CD上，若ABAF3，则AEBF的值为（）A．-4B．83C．0D．4311．若不等式x2a(a1)x的解集是[-3,2]的子集，则a的取值范围是（）A.[-3,1]B.[-2,2）C.[-3,2]D.[1.2]12．设O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知，则BCAO的范围是（）A．12]B．[1114444二、填空题（每题5分，共20分）13．已知△ABC的三边长为1，2，2，则其最大角的余弦值为________．14．已a3,b5,且ab12，则a在b方向上的投影是.15．已知数列an知足a12,an1an2n1,(nN)，则a6=____.16．O是平面α上必定点，A,B,C是平面α上△ABC的三个极点，∠B,∠C分别是边AC,AB的对角。以下命题正确的选项是_________。（写出全部正确命题的序号）①动点P知足,则△ABC的外心必定在知足条件的P点会合中；②动点P知足,则△ABC的心里必定在知足条件的P点会合中；③动点P知足,则△ABC的重心必定在知足条件的P点会合中；④动点P知足,则△ABC的垂心必定在知足条件的P点会合中；三、解答题（17题10分，18~22题每题12分）17．（10分）已知一次函数f(x)2x4.（Ⅰ）求f(x)0的解集。x3（Ⅱ）f(x)m22m3，在x[2,9]恒建立，求m的取值范围。218．（12分）△ABC的内角A，B，C所的对边分别为a，b，c．向量m=（a，3b）与n=（sinB，-cosA）垂直。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=7，b=2，求△ABC的面积．19．（12分）已知{an}是公差不为0的等差数列，知足a37,且a1,a2,a6成等比数列。.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn1，求数列{bn}的前n项和Sn.an1an20．（12分）已知数列{an}中，a11,an2an11(n2,nN).（Ⅰ）记bnan1，求证：{bn}为等比数列；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设cn(nn1)bn，求数列{cn}的前n项和T．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a2b2)sinCc2(sinCsin)B.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，求△ABC周长l的最大值．22．（12分）nn，且知足：若n*）．数列{x}的前