09年三峡大学理论力学参考(A卷)

三峡大学2009年研究生入学考试一试题参照答案(A卷考试科目:理论力学(二一、(15分如图1所示的三铰拱桥,由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计,在拱AC上作用有载荷P。试分别画出拱AC和CB的受力求。图1解:由于拱BC自重不计,且只在B、C两处碰到铰链拘束,因此拱BC为二力构件。由于拱AC在P、CS'和AN三个力作用下平衡,依照三力平衡汇交定理,确定铰链A处拘束反力AN的方向。拱AC和CB的受力,如图1a所示。BC'A图1a二、(25分如图2所示,压路机的辗子重kNP20=,半径cmr60=。若将此辗子拉过高cmh8=的阻挡物,在其中心O作用一水平拉力F,求此拉力的大小和辗子对阻挡物的压力。P图2a图2b图2c解:选辗子为研究对象。辗子在重力P、地面只承力AN、水平拉力F和阻挡物的支反力BN的作用下处于平衡,如图2b所示。这些力汇交于点O,是一个平面汇交力系。当辗子刚走开地面时,0=AN,拉力F有最大值,这就是辗子高出阻挡物的力学条件。依照平面汇交力系平衡的几何条件,P、BN和F三个力应组成一个封闭的力三角形。应用三角公式,求得:PtgF=(1αcosPNB=(2由图中的几何关系,求得:577.0(22=---=hrhrrtgα(3代入(1、(2式:kNNkNFB1.235.11==由作用力和反作用力关系知,辗子对阻挡物的压力也等于23.1kN。三、(30分梯子AB靠在墙上,与水平面成θ角。梯子长lAB=,重量能够略去,如图3所示。已知梯子与地面、墙面间的静摩擦系数分别为1f、2f。重量为P的人沿梯子登,他在梯上的地址C点不能够过高,即距离sAC=如高出必然限度,则梯子立刻滑到。试求s的范围。Ax图3a图3b解:设人沿梯子登已到极限地址,当maxss=时,梯子处于从静止转入滑倒的临界状态。梯子与地面的接触点A有沿地面向右滑动的趋势,故该处摩擦力maxAF指向左方,且其大小达到最大值ANf1。同样地,梯子与墙面的接触点B有向下滑动的趋势,故摩擦力maxBF指向上方,且其大小达到最大值BNf2。这时,梯子的受力求3b所示。P、AN、maxAF、BN、maxBF各力组成平面一般力系。取坐标轴如图3b所示,建立平衡方程:=0X:0max=-ABFN;(1∑=0Y:0ma-+Px=FNA;(2=0AM:0cos(sin(cos(maxmax=--θθθlFlNsPbB(3且有:AANfF1max=(4BBNfF2max=(5将(4、(5式代入(1、(2式中,消去AN后解得:PffffNB2111+=(6将此BN值代入(3式并利用关系式(5,整理后获取:lffftgfs2121max1(++=(7因此,为保持梯子静止,s值的范围为:lffftgfs2121max1(0++≤≤θ(8四、(25分车厢以匀速sm/51=υ水平行驶。途中遇雨,雨滴铅直下落。而在车厢中观察到的雨滴的速度方向却偏斜向后,与铅直线成夹角030,如图4所示。试求雨滴的绝对速度。r图4a图4b解:以雨滴为动点,将定系固连于地面。已知雨滴相对于车厢的速度方向,应将动系固连于车厢。这样,三种运动就随着确定:雨滴的绝对运动是它对于地面的铅直下落。绝对速度的方向铅直向下,大小aυ待求。雨滴的相对运动是对于车厢的运动。已知相对速度的方向与铅直线成030角,大小rυ未知。涉及运动是车厢对地面的运动,它是平动。雨滴的涉及速度也即平动系的速度,其方向水平,大小sme/51==υυ。依照速度合成定理,画出速度平行四边形,如图4b所示。由三角关系可知:030ctgea=υυ(1故smctgea/660.835300=?==υυ(2五、(30分凸轮在水平面上向右作减速运动,如图5所示。求杆AB在图示地址时的加速度。设凸轮半径为R,图示瞬时的速度和加速度分别为υ和a。图5a图5b解:以杆AB上的点A为动点,凸轮为动参照体,则点A的绝对轨迹为直线，相对轨迹为凸轮轮廓曲线。由于涉及运动为平动，点的加速度合成定理为：（1）式中aa为所求的加速度，已知它的方向沿直线AB，但指向和大小尚待确定。点A的涉及加速度为凸轮上与动点重合的那一点的加速度，即：（2）点A的相对轨迹为曲线，于是相对加速度分为两个重量：切线重量ar的大小和指向都是未知的，法向重量ar的方向以下列图，大小为：（3）式中的相对速度可依照速度合成定理求出，它的方向如图5b所示。大小为：（4）于是（5）加速度合成定理可写成以下形式：n6）假设aa和ar的指向以下列图。将上式投影到法线上，得7）解得：（8）当时，，说明假设的aa的方向正是真实的方向。六、(25分如图6所示之滚子，重量为G，半径为R，在常力P作用下从静止开始沿斜面作无滑动的转动。设斜面与水平面成角；力P作用于滚子的中心C，其方向与斜面成角。若滚子能够看作均质圆柱，试求当滚子中心C沿斜面上升距离s时滚子的角速度值。图6解：以滚子为对象，观察滚子沿斜面转动而上升距离s这段过程。过程开始时，滚子尚处于静止，其动能。过程终了时，计算滚子的动能为：。因2g(1滚子作为均质圆柱，对质心轴的转动惯量为J为滚子沿斜面作无滑动的转动，因此。代入（1）式得：在这过程中，滚子