理论力学03平面一般力系

1第三章平面一般力系理论力学2静力学第三章平面一般力系平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面一般力系。平面一般力系F1F2F3F4Fn平面力偶系平面汇交力系合成平衡合成平衡M=MiMi

=0力线平移定理3第三章平面一般力系§3–1力线平移定理

§3–2平面一般力系的合成

§3–3平面一般力系的平衡

§3–4平面平行力系

§3–5刚体系统的平衡

§3–6考虑摩擦时物体的平衡

4静力学§3-1力线平移定理力线平移定理：[证]力

力系但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力作用在刚体上点A的力，可以平行移到刚体上任一点B，对新作用点B的矩。'MM5静力学①力平移的条件：力力+力偶，且M与d有关，M=F•d

②力线平移定理的逆定理成立。力力+力偶

力线平移定理是力系简化（合成）的理论基础。力线平移定理可将组合变形转化为基本变形进行研究。说明：6静力学§3-2平面一般力系的合成平面一般力系（未知力系）平面力偶系（已知力系）平面汇交力系：（已知力系）力（主矢量）：力偶（主矩）：Mo=M向一点简化(作用在简化中心)(作用在该平面上)FRM1M2M37

主矢静力学（移动效应）大小：方向：与简化中心的关系:与简化中心位置无关(因主矢等于各力的矢量和)一般情况：8静力学

主矩MO

（转动效应）大小：方向：方向规定+—与简化中心的关系：与简化中心位置有关

（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）9静力学

简化结果分析简化结果：主矢

，主矩MO

，下面分别讨论。①=0，MO

=0，零力系，力系平衡。

②

=0,MO≠0，即简化结果为一合力偶,M=MO

此时刚体等效于只有一个力偶的作用，（因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。）③≠0,MO

=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）

10静力学合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置结论：平面一般力系的简化结果

：零力系、合力、合力偶。④

≠0,MO

≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。11静力学合力矩定理：平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩———合力矩定理

由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义车刀雨搭12FA静力学FAxFAy⑤FAx,FAy

限制物体平动,MA为限制转动。①认为Fi这群力在同一平面内;④FAx,FAy,MA为固定端约束反力;③FA方向不定可用正交分力FAx,FAy表示;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;固定端（插入端）约束13静力学§3-3平面一般力系的平衡平面一般力系平衡的充要条件为：

=0，MO

=0，力系平衡

平面一般力系的平衡方程力系的主矢和主矩MO都等于零14静力学

[例1]已知：q=4kN/m,F=5kN,l=3m,=25o,

求：A点的支座反力？解：（1）选AB梁为研究对象。（2）画受力图

（3）列平衡方程，求未知量。qFlABMAFAxFAy15静力学

[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？解：（1）选AB梁为研究对象。（2）画受力图FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C16静力学

[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/217静力学

[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/218静力学

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2C19静力学②二矩式条件：x轴不垂直于AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上只有三个独立方程，只能求出三个未知数。投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。矩心选择在多个未知力的交点上；投影轴尽量与不要求计算的未知力垂直。①基本式（一矩式）平面一般力系的平衡方程:20静力学

[例3]已知：q，a,P=qa,M=qa2，求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁为研究对象。②画受力图

列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBAqMP21

平衡的充要条件为：主矢FR'=0

主矩MO

=0静力学§3-4平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。设有F1,F2…Fn

为一平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：F1F2Fnx1x2xnoyMoFR'xRFR22静力学

平面平行力系的平衡方程为：

二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线

一矩式平面平行力系中各力在x轴上的投影恒等于零，即： F1F2Fnx1x2xnoyMoF'RxRFR

平面平行力系只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。23静力学[例4]已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁qaaMPABaFBFA24静力学[例5]已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ 分析：Q过大，空载时有向左倾翻的趋势。Q过小，满载时有向右倾翻的趋势。AB25静力学限制条件：解：⑴

①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：②空载时，W=0由限制条件为：解得：因此保证空、满载均不翻倒，Q应满足如下关系：

当W=400kN时，Q的范围？解得：FAFBAB26静力学⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，FA,FB为多少？解得：由平面平行力系的平衡方程可得：FAFBAB27静力学§3-5刚体系统的平衡一、静定与静不定问题平面汇交力系

两个独立方程，只能求两个独立未知数。平面力偶系

一个独立方程，只能求一个独立未知数。平面平行力系

两个独立方程，只能求两个独立未知数。平面一般力系

三个独立方程，只能求三个独立未知数。28静力学

独立方程数目＜未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）.静定（未知数三个）

独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）.静不定（未知数四个）

静不定问题在材料力学、固体力学、结构力学、弹性力学中用变形协调条件来求解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFBOAB29静力学[例1：曲柄滑块机构]二、刚体系统的平衡问题刚体系统：由若干个刚体通过约束所组成的系统。曲柄滑块连杆30静力学[例1：曲柄滑块机构]二、刚体系统的平衡问题31静力学[例2：三铰拱结构]二、刚体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。静力学刚体系统平衡问题的特点：①刚体系统平衡，系统中每个单体也是平衡的。研究对象的选择：单个刚体整个刚体几个刚体的组合体②每个单体可列3个（平面一般力系）平衡方程，整个系统可列3n个方程（设系统中有n个物体）。平面汇交力系和平面平行力系：2个平衡方程平面力偶系：1个平衡方程静力学解刚体系统平衡问题的一般方法：机构（mechanism）：定义：两个或两个以上的构件通过约束联接以实现规定运动的构件组合。机构问题解法：个体（带已知力）“各个击破”个体个体34静力学整体求出部分未知量解刚体系统平衡问题的一般方法：结构（structure）：定义：由若干构件连接而构成的能承受荷载的体系。结构问题的解法：无固定端约束的结构：个体个体整体静力学解刚体系统平衡问题的一般方法：结构问题的解法：有固定端约束或有相当于固定端约束的结构：（取整体不能求出任何未知量）个体（不带固定端）个体

个体（带固定端）个体（不带固定端）组合体整体36解题步骤①

选研究对象。②画受力图（受力分析）。③选取矩心和投影轴、列平衡方程。④解方程求出未知数。①②③④投影轴最好与不要求计算的未知力垂直。矩心最好选在未知力的交叉点上。注意判断二力杆、运用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。解题技巧静力学解题步骤与技巧：37静力学[例1]已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？ 解：以B为研究对象：FBFN38静力学[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再以轮O为研究对象：FBFNFAFoxFoy39q静力学[例2]已知：M=10kNm,q=2kN/m,求：A、C

处的反力。解：以BC为研究对象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC40静力学以AB为研究对象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFCBAF'BxF'ByqM[例2]已知：M=10kNm,q=2kN/m,求：A、C

处的反力。41静力学[例3]已知：M=40kNm,P=100kN,q=50kN/m,求：A处的反力。以BC为研究对象：FCxFCyFB解：q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5mBEPC42静力学q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5m以整体为研究对象：FAxFAyMAFB43静力学[例4]已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B

处的反力及BC杆对铰C的约束力。以整体为研究对象：解：3m3m4mACBP11mP2qmFBxFByFA44静力学以C为研究对象：解：3m3m4mACBP11mP2qmFCxFCyFCP2C[例4]已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B

处的反力及BC杆对铰C的约束力。45静力学1m1m2mPACBD[例5]已知：P=2kN,B、D两轮半径均为R=0.3m,求：A、C

处的反力。以整体为研究对象：解：FAxFAyFCxFCy46静力学以BC为研究对象：FCxFCy1m1m2mPACBDEFECEBFBxFBy47静力学[例6]已知：m=30kNm,P=10kN,q=5kN/m,求：A、C

、E处的反力。以DE为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解：48静力学以BD为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBF'DxF'DyqmDFCP49静力学以AB为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mAF'BxF'ByqBFAxFAyMAP50静力学以DE为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解：[例6]已知：m=30kNm,P=10kN,q=5kN/m,求：A、C

、E处的反力。51静力学以BDE为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBqmFCEDFE60oPP52qm1mAB1m1m1mC2m1m1mDE60o3mP静力学以整体为研究对象：FAxFAyMAFCFE53静力学

前面我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了刚体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]§3－6

考虑摩擦时刚体的平衡平衡必计摩擦

54静力学

研究摩擦的目的：利用其利，克服其害。摩擦分类：研究摩擦的方法：平衡方程补充方程（临界状态）滑动摩擦：（slidingfriction

）当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动趋势时，在两物体接触面上产生的阻碍它们之间相对滑动的现象。

滚动摩擦：（rollingfriction）一物体在另一物体表面作无滑动的滚动或有滚动的趋势时，由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用。

55静力学1、滑动摩擦力：一、滑动摩擦（SlidingFriction

）

相接触物体，产生相对滑动或滑动趋势时，其接触面产生的阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力是接触面对物体作用的切向约束反力。FHFNFf56FHFN静力学①静止：②临界：（将滑未滑）

③滑动：增大摩擦力的途径为：①加大法向反力FN，②加大摩擦系数fs

。（fs

—静滑动摩擦系数）（f—动滑动摩擦系数）

2、滑动摩擦状态：57静力学静摩擦力和动摩擦力58大小：方向：定律：静力学3、滑动摩擦力特征：静摩擦力特征：与物体相对滑动趋势方向相反（平衡范围）满足（fs只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）FHFN59静力学大小：方向：定律： 动摩擦力特征：与物体运动方向相反（无平衡范围）（f只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）FHFNF'60静力学定义：当摩擦力达到最大值Fmax

时其全反力与法线的夹角f

叫做摩擦角。 二、摩擦角（AngleofFriction

）：FmaxFNFRf61静力学摩擦角与摩擦锥62静力学

①定义：如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。

②自锁条件：三、自锁（SelfLocking

）FmaxFNFRfaFA63静力学摩擦系数的测定：OA绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tana=fs,(该两种材料间静摩擦系数)③自锁应用举例jfFNFR64静力学摩擦系数的测定65静力学千斤顶：66静力学四、考虑滑动摩擦时的平衡问题

考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面一般力系相同。只是平衡常是一个范围（从例子说明）。[例1]已知：a=30º，W=100N，fs

=0.2。求：物体静止时，水平力P的平衡范围。W67静力学[例1]已知：a=30º，W=100N，fs

=0.2。求：物体静止时，水平力P的平衡范围。68静力学解：①先求使物体不致于上滑的。图（1）=87.9kNFNW69静力学②

：求使物体不致下滑的图（2）解得：平衡范围应是:=33.8kNmaxFNW70静力学[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数fs

=0.5,求a多大时，梯子能处于平衡？解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做受力图。FNBFNAFAmaxFBmax71FNBFNAFAmaxFBmax静力学注意：由于a不可能大于，所以梯子平衡倾角a应满足：72

1、选择研究对象，一般取个体。静力学4、由于在摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。

考虑摩擦的平衡问题解题方法：2、画受力图，注意要将摩擦力考虑在内；摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。

（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向。）3、列平衡方程，要增加补充方程(一般在临界平衡状态计算）。73静力学[例3]

作出A、B物体的受力图。ABQ1AAFNBAFfBAFTBFTAFNABFfABFNBFfBBQ2P74静力学①P最小维持平衡状态受力图[例3]作出A、B物体的受力图。②