第3章财务管理的时间价值观念

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今天的100元和1年后的100元相等吗?与5年后的100元呢?如果今天给你1000元,而8年后给你2000元,你选择哪个呢?若今天借出100元,则一年后给你多少钱,你才愿意借?今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。第一节资金的时间价值资金的时间价值是财务管理的基本观念之一，因其非常重要并且涉及所有理财活动，因此有人称之为理财的“第一原则”。一、资金时间价值的概念和作用1.概念：多种观点资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，称为资金的时间价值。第3章货币的时间价值

332.资金时间价值的作用

资金时间价值揭示了不同时点上货币之间的换算关系。它是一个客观存在的经济范畴，是财务管理中必须考虑的重要因素。

是提高财务管理水平，搞好筹资、投资、分配等决策的有效保证。44二、资金时间价值的计算

概念明确：

F=?0

1

2

3

4

nP现值，又称本金，是指资金现在的价值。终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。1.单利终值与现值

单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。为以后计算方便,设定以下符号：P──本金（现值）；i──利率；I──利息额；F──本利和（终值）；n──时间(期数)。（1）单利终值

单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为：F＝P＋I＝P＋P×i×n＝P(1+i×n)例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）每年利息:I=100×10%=10元一年后：100+10×1＝110（元）两年后：100+10×2＝120（元）三年后：100+10×3＝130（元）（2）单利现值的计算现值是指在未来某一时点上的一定数额的资金折合成现在的价值，即资金在其运动起点的价值。PF

11in例：假设银行存款利率为10%，为五年后获得18000元现金，某人现在应存入银行多少钱？P＝18000/（1+10%×5）＝12000（元）第3章资金的时间价值

882.复利终值的计算复利是指计算利息时，把上期的利息并入本金一并计算利息，即“利滚利”。复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。下图为复利终值示意图。第3章货币的时间价值

99图示P=100

终值F=?0

1

2

3

4

n现值利率/折现率=i复利终值的计算公式为：F=P×（1+i）n注：式中（1+i）n为复利终值系数，也可写作（F/P，i，n）例如（F/P，8%，5），表示利率为8%、5期的复利终值系数.第3章货币的时间价值

11【例】假设某公司向银行借款100万元，年利率10%，期限为5年，则5年后应偿还的本利和为多少？P=100

终值F=?0

1

2

3

4

5现值n51001.6105161(万元)F5P(1i)P(F/P,i,n)100(110%)100(F/P,10%,5)F5P(1i)P(F/P,i,n)100(110%)100(F/P,10%,5)

（2）复利现值的计算（已知终值F，求现值P）

复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。下图为复利现值示意图。复利现值的计算公式是：PF

1(1i)n或写作：P=F×（P/F，i，n）,（P/F，i，n）为复利现值系数。如（P/F,5%,4),表示利率为5%，4期的复利现值系数。14●复利现值的计算p=?0

1

2

3

4

nF=800万

【例】假设银行存款年利率为12%,复利计息,若计划在第6年末获得800万元，则现在应存入银行多少钱？●复利现值的计算

【例】假设存款年利率为12%,复利计息,若计划在第6年末获得800万元，则现在应存入银行多少钱？P

F

n

F(P/F,i,n)800(112%)6800(P/F,12%,6)8000.507406(万元)1i1i3.年金的计算年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。例如，每季末等额支付的债券利息就是年金。年金有多种形式，根据第一次收到或付出资金的时间不同和延续的时间长短，一般可分为普通年金、即付年金、永续年金和递延年金(延期年金)。▲年金的形式:●普通年金●递延年金

●即付年金●永续年金第3章货币的时间价值

17

（1）普通年金现值与终值普通年金的含义从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。A

A

A

A

A

A0

1

2

3

4

n-1

n普通年金的终值普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。A（已知）

F=?A

A

A

A

A

A0

1

2

3

4

n-1

nnFAi(1i)1AF/A,(1i)1AF/A,i,n普通年金终值的计算

F=?0

1100

2100

3100

······

n-2100

n-1100

n100

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+···+A(1+i)n-1

(1)将等式两边同乘（1+i）则有：F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···+A(1+i)n(2)将等式（2）-（1）：F(1+i)-F=A(1+i)n-AF·i=A[(1+i)n-1]F=A[(1+i)n-1]/i①普通年金终值（已知年金A求年金终值F）普通年金终值的计算公式为：(1i)n1i普通年金终值的计算公式也可写作：F=A×（F/A，i，n）即：普通年金终值=年金×年金终值系数（F/A，i，n）为年金终值系数,例如，可以通过查表获得（F/A，6%，4）的年金终值系数为4.3746，即每年年末收付1元，按年利率为6%计算，到第4年年末，其年金终值为4.3746元第3章货币的时间价值

例：假设某企业投资一项目，在5年建设期每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，则该项目竣工时企业应付本息的总额为多少？F=100×（F/A，10%，5）=100×6.1051=610.51（元）②年偿债基金（已知年金终值F求年金A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。A=？

F（已知）A

A

A

A

A

A0

1

2

3

4

n-1

n其计算公式为：AF

i(1i)n1式中的分式i/[(1+i)n-1]称作“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。例题

某企业向银行借入期限为5年期的借款一笔，到期归还借款的金额为2，000万元，如存款年复利率为6%，则为了偿还该项借款应年应立的偿债基金为？A=2,000×

6%(1+6%)5-1=2,000×（A/F，6%，5）=2,000×[1/（F/A，6%，5）]=354.8(万元)每建准备存多少钱？每建准备存多少钱？（2）普通年金现值（已知年金A求年金现值P）普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。P=?

A（已知）A

A

A

A

A

A0

1

2

3

4

n-1

n1(1i)niAP/A,i,nPAAP/A,i,nPA普通年金现值的计算P=?0

1100

2100

3100

······

n-2100

n-1100

n100P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+···+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n

(1)将等式两边同乘（1+i）则有：P(1+i)=A+A(1+i)-1+···+A(1+i)-(n-1)

(2)将等式（2）-（1）：P(1+i)-P=A-A(1+i)-nP·i=A[1-(1+i)

-n]

可得：P=A·

1-(1+i)-ni普通年金现值的计算公式为：PAi1(1i)ni为（P/A，i，n），可通过直接查阅“1元年金现值系数表”求得有关数值。第3章货币的时间价值

27式中分式称作“年金现值系数”，记式中分式称作“年金现值系数”，记例题

光明公司租入大型设备一台，每年年末需要支付租金100万元，年复利率为10%，则该公司5年内应支付的该设备租金总额的现值为？P=100×（P/A，10%，5）=100×

1-(1+10%)-510%=100×3.7908=379.08(万元)返回课堂练习【例】某企业于年初向银行借款50万元购买设备,第1年年末开始还款,每年还款一次,等额偿还,分5年还清,银行借款利率为12%.试计算每年应还款多少?由普通年金现值的计算公式可知P=A×（P/A，12%，5）即500000=A×（P/A，12%，5）A=500000/3.605=138696(元)由以上计算可知,每年应还款138696元.年资本回收额年资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。P（已知）

A=？A

A

A

A

A

A0

1

2

3

4

n-1

n其计算公式为：i1(1i)n过直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。式中的分式称作“资本回收系数”，记为（A/P，i，n），可通式中的分式称作“资本回收系数”，记为（A/P，i，n），可通例题

宏达公司向银行借入的1，000万元贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年年末应付金额为？A=1,000×（A/P，12%，10）A=1,000×

12%1-(1+12%)-10=177(万元)（二）即付年金的计算一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。A

A

A

A

A

A0

1

2

3

4

n-1

n（二）即付年金的计算一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。A

A

A

A

A

A0

0

1A1

2A2

3A3

4A4

n-1An-1

nAn(1)先付年金终值F=?A

A

A

A

A

A0

1

2

3

4

n-1

nFA

i

(1i)n11Ai

1i1in111i1in11①即付年金终值的计算n期即付年金与n期普通年金的收付款次数相同，但由于其收付款时间不同（普通年金是在每期期末收到或付出相等的金额），n期即付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。计算公式如下：F=A×（F/A，i，n）×（1+i）即：即付年金终值=年金×普通年金终值系数×（1+i）或：F=A×[（F/A，i，n+1）-1]即：即付年金终值=年金×即付年金终值系数第3章货币的时间价值

35·【例】假设某公司每年初存入银行1后的本利和为多少？

000元，年利率10%，则10年解析

(110%)10110%1000(F/A,10%,10)(110%)100015.937110%17531(元)110%F1000110%F1000②即付年金现值的计算同理，n期即付年金现值比n期普通年金的现值多计算一期利息。计算公式如下：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）即：即付年金现值=年金×普通年金现值系数×（1+i）或：P=A×[（P/A，i，n-1）+1]即：即付年金现值=年金×即付年金现值系数第3章货币的时间价值

37即付年金的现值P=?A

A

A

A

A

A00

1A1

2A2

3A3

4A4

n-1An-1

nAn即付年金的现值P=?A

A

A

A

A

A0

1

2

3

4

n-1

nPA

ii

1iA11in1(1i)(n1)11iA11in1(1i)(n1)1·【例】假设你采取分期付款方式购物，每年初支付200元，连续支付6年，如果银行利率为10%，则该项分期付款的现值为多少？解析1(110%)610%200[(P/A,10%,5)1]200[4.35531]958(元)1200200(/,10%,5)PAi200P1200200(/,10%,5)PAi200P课堂练习现有两个方案，A方案在三年中每年年初付款500元,B方案在三年中每年年末付款500元,若年利率为10%,则两个方案第三年年末时的终值相差多少元?现值相差多少元？3.永续年金现值的计算

▲永续年金是指无限期等额收付的年金。A

A

A

A0

1

2

3

4▲永续年金没有终止的时间，即没有终值。▲永续年金现值永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：1(1i)ni当n→∞时，(1+i)-n的极限为零P

AiPAPA（3）永续年金的计算永续年金，即无限期等额收入或付出的年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。永续年金现值的计算公式为：当n→∞时，（1+i）-n的极限为零，故上式可写成：第3章资金的时间价值

43

例.拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱？P=10000×1/10%=100000（元）4.递延年金的计算递延年金，即第一次收到或付出发生在第二期或第二期以后的年金。即第一次收付款与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。①递延年金终值的计算递延年金是普通年金的特殊形式。递延年金终值的计算与普通年金计算一样，只是要注意期数。第3章货币的时间价值

45②递延年金现值的计算递延年金现值的计算方法有三种：方法1：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]方法2：P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）方法3：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）其中：m——表示递延期；n——表示连续实际发生的期数第3章货币的时间价值

46方法一：第一步，计算出(m+n)期的年金现值；(m=2,n=3)第二步，计算m期年金现值；第三步，从（1）扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。方法二：第一步把递延年金看作n期普通年金，计算出递延期末的现值；第二步将已计算出的现值折现到第一期期初。递延年金现值=A×（P/A,i,n）×(P/F,i,m)m:递延期

n:年金期数m+n——总期数课堂练习：有一项年金，前5年无流入，后5年每年末流入100万元，假设年利率为10%，其现值为？A.297.47

B.258.91

C.235.38

D.196.82第一种方法：Pm=A·(P/A,i,n)；P=Pm(1+i)-mP=100·(P/A,10%,5)·(1+i)-5=235.38(万元)第二种方法：P=Pm+n-PmP=100·[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=235.38万元第三种方法：P=F·(1+i)-(n+m)P=100·(F/A,10%,5)·(P/F,10%,10)=235.38万元返回四、贴现率和期数的计算1.简单现金流量（1）

i

n

FP

1（2）(F/P,i,n)2.年金(F/A,i,n)

FPFA

;;

(P/F,i,n)(P/A,i,n)

PFPA四、贴现率和期数的计算·

已知“i、n、P、F”中的三个，求另一个。已知“i、n、P、A”中的三个，求另一个。已知“i、n、F、A”中的三个，求另一个。【例】假设你从银行借入50000元