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圆内接四边形性质及判定定理圆内接四边形性质及判定定理#/10分析：・・•/C和NAOB分别是AB所对的圆周角与圆心角，・•分析：・・•/C和NAOB分别是AB所对的圆周角与圆心角，・•・/AOB=2/C=68°・・•周角是361。，劣弧AB的度数为68°,・•・优弧AB的度数为292・・・NADB=一义292°=146°三、解答题.已知：如图，E、F、G、H分别为菱形ABCD各边的中点，对角线AC与BD订交于O点，求证：E,F,G,H共圆.证明：法一：连结EF、FG、GH、HE.E、F分别为AB、BC的中点，•・EF〃AC.同理EH〃BD.・・NHEF=NAOB.AC±BD，工NHEF=90°.同理NFGH=90°.・・NHEF+NFGH=180•・E、F、G、H共圆.法二连结OE、OF、OG、OH.・•四边形ABCD为菱形.•・AC±BD,AB=BC=CD=DA.:E、F、G、H分别为菱形ABCD各边的中点，AOE=IaB,OF=JBC,22OG=_CD,OH=DA.2 2・・OE=OF=OG=OH.・.E,F,G,H在以O点为圆心，以OE为半径的圆上.故E,F,G,H四点共圆..如图，A,B,C,D四点在同一圆上，AD的延伸线与BC的延伸

线交于E点，且EC=ED.(1)证明：CD〃AB；(2)延伸CD到F，延伸DC到G,使得EF=EG,证明：A,B,G,F四点共圆.证明：(1)由于EC=ED,所以NEDC=ZECD. 号飞工由于A,B,C,D四点在同一圆上，f/9所以/EDC=NEBA. .yW ，:故ECD=NEBA. F/所以CD〃AB.(2)由(1)知，AE=BE.由于EF=EG,故NEFD=NEGC，进而NFED=NGEC.连结AF,BG,则△EFA0△EGB,故NFAE=NGBE.又CD〃AB,NEDC=NECD,所以NFAB=NGBA.所以NAFG+NGBA=180°.故A,B,G,F四点共圆.TOC\o"1-5"\h\z10.如图，已知。O的半径为2，弦AB的长为23,点C与点D分别是/劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C、D均不与A、B重合). | \「(1)求NACB. k 二"E(2)求^ABD的最大面积.解：(1)连结OA、OB，作OE±AB,E为垂足，则AE=BE. "Rt△AOE中，OA=2. //0\AE=JABJ义*3=3. 4^2 22 2AE3 -所以sinNAOE=——=~—,ANAOE=60°,NAOB=2NAOE=120°.XNADB='nAOB,2ANADB=60°.又四边形ACBD为圆内接四边形，ANACB+NADB=180°.进而有NACB=180°-NADB=120°.

义DF=3DF.(2)作DF±AB,垂足为义DF=3DF.1AB・DF=△2明显，当DF经过圆心

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