高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题第I卷（试题）选择题：（每题5分，共60分）2、若a,b为实数，且a+b=2,则3+3的最小值为（）（A）18，（B）6，（C）2，（D）23、与不等式≥0同解的不等式是（）（A）（x-3）(2-x)≥0,(B)0<x-2≤1,(C)≥0,(D)(x-3)(2-x)>06、已知L:x–3y+7=0,L:x+2y+4=0,下列说法正确的是（）（A）L到L的角为，（B）L到L的角为（C）L到L的角为，（D）L到L的夹角为7、和直线3x–4y+5=0关于x轴对称的直线方程是（）（A）3x+4y–5=0,(B)3x+4y+5=0,(C)-3x+4y–5=0,(D)-3x+4y+5=08、直线y=x+被曲线y=x截得线段的中点到原点的距离是（）（A）29（B）（C）（D）11、双曲线：（）（Ａ）y=±(B)x=±(C)X=±(D)Y=±12、抛物线：y=4ax的焦点坐标为（）（A）（，0）（B）（0,）(C)(0,-)(D)(,0)二、填空题：（每题4分，共16分）13、若不等式ax+bx+2>0的解集是（–,），则a-b=.14、由x≥0,y≥0及x+y≤4所围成的平面区域的面积为.15、已知圆的方程为（为参数），则其标准方程为.16、已知双曲线-=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为.解答题：（74分）17、如果a，b，且a≠b，求证：（12分）19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作线段PP，求线段PP中点M的轨迹方程。（12分）21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m22、某家具厂有方木料90m，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0选择题：2、（B），3、（B），6、（A），7、（B），8、（D），11、（D），12、（B）。填空题：13、-10，14、8，15、（x-5）+(y-3)=4,16、解答题：17、证明：(a于是19、解：设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x，则x=x(1)将x即，所以点M的轨迹是一个椭圆。21、解：设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为，又设水池总造价为L元，根据题意，得答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元。22、解：设生产书桌x张，书橱y张，由题意得求Z=80x+120y的最大值最优解为两直线的交点A（100，400）。答：生产书桌100张，书橱400张时，可使生产利润最大。新课改高二数学期末模拟测试题(必修5+选2-1)一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分）．2．在ΔABC中，a=5，B=30°，A=45°，则b=（）A．B．C．D．4．已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．等差数列中，已知前项的和，则等于（）A． B．12 C． D．68．过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．双曲线的焦距是（）A．4 B． C．8 D．与有关11．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共有6个小题，每小题5分）．13．命题“，.”的否定是________________________.14．在ΔABC中，，则角C＝__________．15．已知实数满足则的最大值是_______16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。17．已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是_____________．18.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________三、解答题（本题共有5个小题，每小题12分）．PF1OF2xy20．已知FPF1OF2xy过F2作垂直x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30?，求双曲线的渐近方程.21．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若?PDA＝45?，求EF与平面ABCD所成的角的大小．22．在等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。23．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．一．选择题：题号2458101112答案ACDBCBC二、填空题：13．；14．15．116．17．x+2y－8=018．（1）25；（2）三、解答题：20．解：把方程化为标准方程，由此可知，实半轴长a＝1，虚半轴长b＝2…………2分图略（占2分）顶点坐标是（－1，0），（1，0）…………4分，焦点的坐标是(－，0)，(，0)．…………8分渐近线方程为，即…………12分21．解：证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)， D(0,2b,0)，P(0,0,2c) ∵E为AB的中点，F为PC的中点 ∴E(a,0,0)，F(a,b,c)…………4分（1）∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(0,b,c)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝(0,0,2c)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD＝(0,2b,0) ∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝EQ\F(1,2)(EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＋EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF与EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP、EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD共面 又∵E?平面PAD ∴EF∥平面PAD．…………6分（2）∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD＝(-2a,0,0)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD·EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．…………8分（3）若?PDA＝45?，则有2b＝2c，即b＝c，∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(0,b,b)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝(0,0,2b)∴cos?EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP?＝EQ\F(2b2,2b·\r(2)b)＝EQ\F(\r(2),2)∴?EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP?＝45?∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP⊥平面AC，∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP是平面AC的法向量∴EF与平面AC所成的角为：90?－?EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP?＝45?．…………12分22．解：（1），；…………4分（2）又, 数列是首项为4，公比为2