高考文数题精选解析

高考文数题精选解析1.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．【答案】8【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与曲线相切问题【试题解析】由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为即,把与联立消去得,显然,所以由直线与相切得.【命题意图】本题主要考查导数的几何意义、曲线切线方程的求法及运算能力.【方法、技巧、规律】可导函数在处的导数就是曲线在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知在处的切线是,若求曲线过点的切线,应先设出切点,把代入,求出切点，然后再确定切线方程.【探源、变式、扩展】下面以一个题组探究曲线切线问题：【扩展】已知.求曲线在点处的切线方程；求曲线过点的切线方程；若过点可作曲线的三条切线,确定满足的条件.2.已知曲线在处的切线与曲线相切,则实数【答案】3.已知抛物线和若有且仅有一条公切线,求出公切线的方程【答案】4．若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为【答案】5．已知函数在点P（1,m）处的切线方程为,则________【答案】36.在平面直角坐标系中,若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直,则实数的值为．【答案】7．若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直,则实数的值为．【答案】【解析】因为,,所以8.若曲线y=ax+lnx在点（1,a）处的切线方程为y=2x+b,则b=_________．【答案】-19.设曲线在点处切线与直线垂直,则【答案】110.若曲线在点处的切线平行于轴,则_______．【答案】-111.在平面直角坐标系中,直线是曲线的切线,则当时,实数的最小值是．【答案】－212.设函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【考点定位】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.【试题解析】由可知是偶函数,且在是增函数,所以,故选A.【命题意图】本题考查函数性质的综合应用及函数不等式的解法,考查分析问题解决问题的能力及运算能力.【方法、技巧、规律】函数不等式的解法通常是利用函数单调性,脱去抽象符合“f”,转化为一般不等式求解,所以解这类问题一般要先研究函数的有关性质,如单调性、奇偶性等,注意本题解法一中用到了偶函数的一个性质,即：,巧妙利用此性质可避免讨论,请同学们认真体会.【探源、变式、扩展】根据函数单调性解函数不等式一直是高考中的热点问题,下面给出两道类似的高考试题：13.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的x取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A14.已知函数,若,则实数a的取值范围（）A.B.C.D.【答案】C15.已知函数,若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D16.已知,不等式在上恒成立,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A17.已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C18.已知函数,若,则x的取值范围是A．（-∞,-1)∪（1,+∞）B．（-1,0）∪（0,1)C．（-∞,-1)∪（0,1)D．（-1,0）∪（1,+∞）【答案】C19.已知函数是定义在上的增函数,函数的图像关于点对称,若任意的、,不等式恒成立,则当时,的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D20.已知函数则满足不等式的x取值范围是（）A．B．（0,）C．[-1,0.5）D.（-1,0.5]【答案】A21.已知函数,若,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A22.设函数,则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A23.已知,则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D综上知：,故选Ｄ.24.已知函数,当时,恒有成立,则实数的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D25.已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．【答案】【考点定位】本题主要考查三角函数的单调性、对称性.【试题解析】因为的递增区间长度为半个周期,所以由在区间内单调递增,可得,所以,又的图像关于直线对称,,且,由可得,【命题意图】本题主要考查三角函数性质的综合应用及分析问题解决问题的能力.【方法、技巧、规律】奇偶性、单调性、周期性是三角函数的重要性质,有关结论课本上都有,不再一一指出.除此之外,对称性也是三角函数的重要性质,由于课本对此总结较少,学生比较生疏,故这这里总结几点,供参考：1.的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴是直线,其对称中心是；2.的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴是直线,其对称中心是；3.的图像不是轴对称图形,是中心对称图形,其对称中心是；4.的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,图像关于直线对称的充要条件是,图像关于点对称的充要条件是.【探源、变式、扩展】下面以一个题组对此问题进行扩展：【扩展】已知.1.若图像关于直线对称,求实数的最小值；2.若存在,使得在是单调函数,求实数ω的取值范围；3.若对任意,在上的值域为,求实数ω的取值范围；4.若对任意,,且在上至少有50个零点,求实数ω的取值范围.【解析】1.,若图像关于直线对称,则,即,又,所以的最小值是.2.若存在,使得在是单调函数,,所以,即ω的取值范围时.3.在任意长度为一个周期的闭区间上的值域均为,若对任意,在上的值域为,应满足T≤1,即≤1,解得ω≥2,故实数ω的取值范围是.4.由题意可知是最大值,设的最小正周期为,在区间上的第一个零点是,第50个零点是,所以,即ω的取值范围.26.已知函数在区间上至少取得2次最大值,则正整数的最小值是________．【答案】827.已知函数在上单调递增,在上单调递减,则．【答案】．28.设函数图象的一条对称轴是直线,则__________.【答案】29.将函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于轴对称,则的最小值是【答案】30.设函数,若存在同时满足以下条件：①对任意的,都有成立；②,则的取值范围是．【答案】31.若函数的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,则＝________________；【答案】3【解析】∵函数f（x）的最大值为3,∴A+1=3,即A=2；32.已知,函数在上单调递减．则的取值范围是.【答案】33.已知,且在区间有最小值,无最大值,则＝__________．【答案】.34.函数(ω＞0),把函数的图象向右平移个单位长度,所得图象的一条对称轴方程是x＝,则ω的最小值是.【答案】2.35.已知函数f(x)＝2sinωx（ω＞0）在区间[－,]上的最小值为－2,则ω的取值范围是 ．【答案】[,＋∞).36.若实数满足，则的最小值为()A、B、2C、2D、4【答案】C【考点定位】应用基本不等式求最值【试题解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.【命题意图】本题考查基本不等式求最值的应用，属于中档题．【方法、技巧、规律】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．【探源、变式、扩展】在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等.①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值.【变式】若且则的最小值为．【解析】37.若正实数满足，则的最小值是______．【答案】1838.已知正实数x，y满足，则xy的最小值为【答案】39.若一元二次不等式的解集为，则的最小值是_______．【答案】40.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是_______．【答案】B41.在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为．【答案】【解析】由正余弦定理得：，化简得因此即最大值为.42.已知，，，则的最小值为．【答案