秋九年级数学上册第22章相似形222相似三角形判定第5课时直角三角形相似判定方法同步练习

22.2第5课时直角三角形相像的判断方法知|识|目|标1．经过计算、察看、推理等过程，理解并掌握两个直角三角形相像的判断定理，并能适合地选择判断三角形相像的方法解决问题．2．经过对相像三角形判断方法和相像三角形的性质的理解和掌握，灵巧采用适合的判断方法解题．目标一会用斜边和向来角边对应成比率判断两个直角三角形相像例1［教材增补例题］依据以下条件判断Rt△和Rt△′′′能否相像，此中∠CABCABC＝∠C′＝90°.(1)AC＝14cm，BC＝6cm，A′C′＝7cm，B′C′＝3cm；(2)AB＝6cm，AC＝3cm，A′B′＝30cm，A′C′＝15cm.例2［教材增补例题］如图22－2－17，已知AB⊥BD，ED⊥BD，B，D分别为垂足，C是线段BD的中点，ED＝1，AC＝25，BD＝4.试说明：△ABC∽△CDE.图22－2－17【概括总结】直角三角形相像的判断定理中的“三注意”：两个三角形一定都是直角三角形才能使用该定理；注意分清楚直角边的对应关系，若没有明确说明，则需要分类议论；相像三角形的判断定理相同合用于直角三角形相像的判断．目标二能采用适合的方法判断三角形相像例3［教材增补例题］如图22－2－18，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延伸线交CA的延伸线于点F.求证：AC·CF＝BC·DF.图22－2－18【概括总结】证明“等积式”的“口诀”：等积式化比率式，横找竖看定相像．不相像，莫生气，等比线来取代．说明：“横找”即看比率式中两边的比的前项确立的三角形与后项确立的三角形能否相像；“竖看”即看比率式中左侧的比的前后两项确立的三角形与右侧的比的前后两项确立的三角形能否相像．知识点向来角三角形相像的判断定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边________________，那么这两个直角三角形相像．判断直角三角形相像的方法：①定理1，②定理2，③定理3，④斜边和一条直角边对应成比率的两个直角三角形相像．[点拨]直角三角形相像的判断方法：知识点二三角形相像的判断方法的综合应用有平行截线——采用平行线的性质找等角另一平等角，有一平等角，找该夹角的两边对应成比率夹角相等，三角形有两边对应成比率，找第三边也对应成比率，相像的有一对直角判断思路一对锐角相等，直角三角形，找斜边、直角边对应成比率顶角相等，等腰三角形，找一对底角相等，底和腰对应成比率（续表）2几种常见的图形222注：关于第5条双垂图中有：①AB＝BD·BC；②AC＝CD·BC；③AD＝BD·CD2但关于第6条拓展型中仅有AC＝CD·BC.如图22－2－19，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2.当AB的长为多少时，这两个直角三角形相像？小林同学的解答过程以下：解：在Rt△ABC和Rt△ACD中，若ADAC26＝，则Rt△ABC∽Rt△ACD.∴＝，解得ABACAB6AB3.故当AB＝3时，Rt△ABC∽Rt△ACD.小林给出的解法你以为正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．图22－2－193教师详解详析【目标打破】例1[分析](1)先求出两边成比率，再由夹角相等，即可得出△ABC∽△A′B′C′；求出斜边和一条直角边对应成比率，即可得出Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.解：(1)∴△ABC∽△A′B′C′.原因以下：AC14BC6ACBC∵A′C′＝7＝2，B′C′＝3＝2，∴A′C′＝B′C′.又∵∠C＝∠C′＝90°，∴△ABC∽△A′B′C′.Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.原因以下：∵AB＝6＝5，AC＝3＝5，∴AB＝AC.又∠C＝∠C′＝90°，A′B′305A′C′155A′B′A′C′Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.例2[分析]要说明△ABC与△CDE相像，经过已知并联合图形，察看可知这两个三角形已经具备一对对应角相等，即∠B＝∠D＝90°，那么再求出斜边和一条直角边对应成比率即可．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°.又∵C是线段BD的中点，BD＝4，2BC＝CD＝2，∴CE＝CD＋DE＝5.AC＝25，BC＝2，AC∶CE＝BC∶DE＝2∶1，∴△ABC∽△CDE.例3证明：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，∴CE＝EB＝DE，∴∠B＝∠BDE＝∠FDA.∵∠B＋∠CAB＝90°，∠ACD＋∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴∠FDA＝∠ACD.又∵∠F＝∠F，∴△FDA∽△FCD，DFAD∴＝.CFCD∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∠ACD＝∠B，ADAC∴△ACD∽△CBD，∴＝，CDBCDFAC∴＝，即AC·CF＝BC·DF.CFBC【总结反省】4[小结]知识点一对应成比率[反省]不正确，考虑问题不全面，扔掉了一种状况．正确的解答过程以下：分两种状况考虑：在Rt△ABC和Rt△ACD中，ABAC若＝，则Rt△ABC∽Rt△ACD，ACADAB66＝2，解得AB＝3.故当AB＝3时，Rt△ABC∽R