2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(十)理

2018年一般高等学校招生全国一致考试仿真卷理科数学（十）本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：、答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。用2B铅笔将答题卡上试卷种类A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。、填空题和解答题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的地点用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题地区内，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。1．已知集合Mx,y|x,y为实数,且x2y22，Nx,y|x,y为实数,且xy2，则MN的元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．已知甲、乙两组数据的茎叶图以下图，若它们的中位数同样，则甲组数据的均匀数为（）A．30B．31C．32D．33x2y23．已知双曲线方程为1，则该双曲线的渐近线方程为（）2015-1-3B．y4C．y3xD．y23A．yxx2x4334．以下图，黑色部分和白色部分图形是由曲线y1，y1，yx，yx及圆组成xx的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．1B．1C．πD．π48485．已知等差数列an的前n项和为Sn，且3S22S315，则数列an的公差为（）A．3B．4C．5D．66．设与均为锐角，且cos1，sin()53，则cos的值为（）714A．71B．1C．71或1D．71或5998298298987．设函数f(x)22a2，aR，存在x0使得fx04xa2lnx，此中x0成立，5则实数a的值是（）A．1B．2C．1D．15528．某空间几何体的三视图以下图，则该几何体的体积是（）-2-A．4B．8C．2D．4339．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与有名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即1c2a2b22Sc2a2．现有周长为225且42sinA:sinB:sinC21:5:21的△ABC，则其面积为（）A．3B．3C．5D．5424210．已知数列bn知足b11，b24bn21sin2nπbncos2nπ，则该数列的前2322项的和为（）A．4194B．4195C．2046D．204711．过点P3,0作直线2axaby2b0（a，b不一样时为零）的垂线，垂足为M，点N2,3，则MN的取值范围是（）A．0,55B．55,5C．5,55D．55,5512．定义：假如函数fx的导函数为fx，在区间a,b上存在x1，x2ax1x2b使得fx1fbfa，fx2fbfa，则称fx为区间a,b上的"双中baba值函数"．已知函数gx1x3mx2是0,2上的"双中值函数"，则实数m的取值范围是32（）A．4,8B．4,8C．4,D．,33333第Ⅱ卷-3-卷包含必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都一定作答。第(22)~(23)题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13．若复数z为纯虚数，且z2（i为虚数单位），则z__．1i214．已知向量，，n，，若mn，则2mn．m12x4______15．履行以下列图所示的程序框图，则输出的结果错误！未找到引用源。__________．16．已知抛物线的方程为y22px(p0)，O为坐标原点，A，B为抛物线上的点，若△OAB为等边三角形，且面积为483，则p的值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量acos2x,sin2x，b3,1，函数fxabm．（1）求fx的最小正周期；（2）当x0,π时，fx的最小值为5，求m的值．2-4-18．某百货商铺今年春节时期举行促销活动，规定花费达到必定标准的顾客可进行一次抽奖活动，跟着抽奖活动的有效展开，参加抽奖活动的人数愈来愈多，该商铺经理对春节前错误！未找到引用源。天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，获取统计表格以下：x1234567y58810141517（1）经过进一步统计剖析，发现y与x拥有线性有关关系．请依据上表供给的数据，用最小x?bx?二乘法求出y对于的线性回归方程；?（2）该商铺规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“感谢光顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获取“一等奖”的概率为1，6获取“二等奖”的概率为1．现有张、王两位先生参加了本次活动，且他们能否中奖互相独3立，求此二人所获购物券总金额错误！未找到引用源。的散布列及数学希望．nnxy，?7参照公式：?i1xiyiayxy364n2nx2i1i1xi19．已知四棱锥SABCD，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥DC，DAB90，AB2DC，AD3DC，M是SB中点．（1）求证：CM∥平面SAD；（2）若直线DM与平面SAB所成角的正切值为3，F是SC的中点，求2二面角CAFD的余弦值．20．如图，N10,是圆M：x216内一个定点，P是圆上随意一点．线段NP的1y2垂直均分线和半径MP订交于点Q．（1）当点P在圆上运动时，点Q的轨迹E是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点G01,作直线l与曲线E交于A、B两点，点A对于原点O的对称点为D，求ABD的面积S的最大值．-6-21．设函数（1）求函数

fxx1exkx2（此中kR）．2fx的单一区间；（2）当k0时，议论函数fx的零点个数．-7-请考生在22、23题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分。22．已知曲线C1的极坐标方程为：4cos，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴x31t成立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：2(t为参数)，点A30,．3t21）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程；（2）设曲线C1与曲线C2订交于P，Q两点，求APAQ的值．23．已知函数fxx1x2．（1）若不等式fxm1有解，务实数m的最大值M；（2）在（1）的条件下，若正实数a，b知足3a2b2M，证明：3ab4．-8-绝密★启用前2018年一般高等学校招生全国一致考试仿真卷理科数学（十）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。1．B2．B3．C4．A5．C6．B7．A8．A9．A10．A11．D12．B第Ⅱ卷卷包含必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都一定作答。第(22)~(23)题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13．i14．1015．916．2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【答案】（1）Tπ；（2）m53．【分析】（1）由题意知：fxcos2x,sin2x3,1m3cos2xsin2xm·········2分2sin2xπ4分m，·········3因此fx的最小正周期为Tπ．·········6分（2）由（1）知：fxπm，2sin2x3当xπ时，2xππ4π8分0,33，．·········23-9-因此当π4πx的最小值为3m．·········10分2x时，f33又∵fx的最小值为5，∴3m5，即m53．·········12分18．【答案】（1）y?2x3；（2）答案看法析．【分析】（1）依题意：x112345674，·········1分7y15881014151711，·········2分7777?i1xiyi7xy36474112xi140，xiyi3642，·········3，bi1i1727x2140716i1xi分a?y?11243，·········4分bx则y对于x的线性回归方程为y?2x3．·········5分2）二人所获购物券总金额X的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为：·········6分PX0111，PX3002111，224233PX6001121153326，18PX9002111，PX1200111．·········11分3696636因此，总金额错误！未找到引用源。的散布列以下表：03006009001200总金额X的数学希望为-10-EX0130016005900112001400元．·········12分431893619．【答案】（1）证明看法析；（2）313．13【分析】（1）证明：取SA中点N，连结MN，DN，在△SAB中，MN∥AB，MN1NM∥DC，NMDC，AB，2四边形CDNM为平行四边形．·········2分CM∥DN，·········3分又CM平面SAD，DN平面SAD，CM∥平面SAD．·········4分（2）由已知得：AB，AD，AS两两垂直，以AB，AD，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴成立以下图的空间直角坐标系．·········5分ADSA，ADAB，SAABA，AD平面SAB，DMA就是DM与平面SAB所成的角．在Rt△AMD中，tanAMD3AD37分，即，·········2AM2设AB2，则AD3，DC1，AM2；Rt△SAB中，M为斜边SB中点，SB4，AS422223．则A0,0,0，B2,0,0，C1,3,0，D0,3,0，S0,0,23，F1,3,3，22-11-因此AD0,3,0，AC1,3,0，AF133．,,22设mx1,y1,z1是平面ACF的一个法向量，则m·AC0x13y101x3y，m·AF03z021211令y11，得m3,1,0．·········9分设nx2,y2,z2是平面ADF的一个法向量，则n·AD03y201x23y2，n·AF03z2022令z21，n23,01,．·········11分cos,mn6313．mnmn13213二面角CAFE的余弦值为313．·········12分1320．【答案】（1）x2y21；（2）46．433【分析】（1）由题意得QMQNQMQPMP42MN，依据椭圆的定义得点Q的轨迹E是以M、N为焦点的椭圆，·········2分a2，c3，b1，x2y21．·········4分轨迹方程为34（2）由题意知S△ABD2S△ABO21ABddAB（d为点O到直线l的距离），2设l的方程为ykx1，联立方程得ykx1，x2y2143消去y得34k2x28kx80，-12-设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1x28k，x1x28，·········6分34k234k2则AB1k2x1x24x1x24612k21k2，·········8分234k2又d1，·········9分1k2S△ABDdAB4612k2，·········10分34k2令12k2t，由k20，得t1，△46t46，t1，易证y2t1在递加，13，1,2tS2t211tt2ttS△ABD46，△ABD面积S的最大值436．·········12分321．【答案】（1）答案看法析；（2）函数fx在定义域,上有且只有一个零点．【分析】（1）函数fx的定义域为,，fxexx1exkxxexkxxexk，·········1分①当k0时，令fx0，解得x0．∴fx的单一递减区间是，0，单一递加区间是0,；·········2分②当0k1时，令fx0，解得xlnk或x0．∴fx在,lnk和0,上单一递加，在lnk,0上单一递减；·········3分③当k1时，fx0，fx在,上单一递加；·········4分④当k1时，令fx0，解得x0或xlnk，因此fx在，0和lnk,上单调递加，在0,lnk上单一递减．·········5分（2）f01，-13-①当0k1时，由（1）知，当x,0时，fxfmaxxflnklnk1kkln2kklnk210，122此时fx无零点，·········6分当x0,时，f2e22ke220．又∵fx在0,上单一递加，∴fx在0,上有独一的零点，∴函数fx在定义域,上有独一的零点；·········7分②当k1时，由（1）知，当x,lnk时，fxfmaxxf010，此时fx无零点；·········8分当xlnk,时，flnkf010，kk2k12fk1kek11kek1．22令gtet1t2，tk12，则gtett，gtet1，2∵t2，gt0，gt在2,上单一递加，gtg2e220，∴gt在2,上单一递加，得gtg2e220，即fk10．∴fx在lnk,上有独一的零点，故函数fx在定义域,上有独一的零点．·········11分综合①②知，当k0时函数fx在定义域,上有且只有一个零点．·········12分请考生在22、23题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分。22．【答案】（1）x2y24x，y3x3；（2）APAQ3．【分析】（1）4cos，24cos，2x2y2，cosx，siny；x2y24x，-14-C1的直角坐标方程为：x2y24x，x31t2y3(x3)，C2的，普通方程为3t23x3．·········5分x31t（2）将2，代入