秋九年级数学上册专题训练(五)求不规则图形面积五种方法试题苏科版

专题训练(五)求不规则图形面积的五种方法?方法一用覆盖法求图形的面积1．如图5－ZT－1，AB，CD是⊙O的两条相互垂直的直径，O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点．若⊙O的半径是2，则暗影部分的面积为( )A．8B．4C．4π＋4D．4π－4图5－ZT－1图5－ZT－22．如图5－ZT－2，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中暗影部分的面积为________(参照数据：π≈3.14)．3．如图5－ZT－3所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中暗影部分的面积是________．图5－ZT－3?方法二用旋转求图形的面积4．当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前面挡风玻璃上的雨刷．如图5－ZT－4是某汽车的一个雨刷的转动表示图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连结(不可以转动)，当杆AB绕点A转动90°时，雨刷CD扫过的面积是图中暗影部分的面积，现量得CD＝80cm，DBA＝20°，AC＝115cm，DA＝35cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积．图5－ZT－415．如图5－ZT－5，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延伸线上的点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG.求证：EF∥CG；︵︵求点C，A在旋转过程中形成的AC，AG与线段CG所围成的暗影部分的面积．图5－ZT－5?方法三用平移求图形的面积6．如图5－ZT－6是两个半圆，点O为大部分圆的圆心，AB是大部分圆的弦且与小半圆相切，AB＝24，求图中暗影部分的面积．图5－ZT－62?方法四用等积变形求图形的面积7．如图5－ZT－7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝23，则图中暗影部分的面积为( )图5－ZT－72πA．4πB．2πC．πD.38．如图5－ZT－8，点A，B，C，D均在圆上，AD∥BC，BD均分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD的周长为15.求此圆的半径；求图中暗影部分的面积．图5－ZT－89．如图5－ZT－9，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，AC均分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交半圆O于点E，连结CE.判断CD与半圆O的地点关系，并证明你的结论；︵若E是AC的中点，半圆O的半径为1，求图中暗影部分的面积．图5－ZT－93?方法五用割补法求图形的面积10．如图5－ZT－10，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角2π边AC于点E.B，E是半圆弧的三均分点，BE的长为3，则图中暗影部分的面积为( )π3πA.9B.9333π332π.－.－2322图5－ZT－10图5－ZT－1111．如图5－ZT－11中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”暗影图案的面积为________．12．2017·淮安若图5－ZT－12，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延伸线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G.试判断直线EF与⊙O的地点关系，并说明原因；若OA＝2，∠A＝30°，求图中暗影部分的面积．图5－ZT－124详解详析1．[答案]A2．[答案]1.72[分析]空白部分的面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积，再利用暗影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积计算．空白部分的面积＝122×4－2×2＝2π－4，2π×2暗影部分的面积＝2×2－(2π－4)＝4－2π＋4＝8－2π≈8－2×3.14＝8－6.28＝1.72.3．[答案]π－2[分析]∵在△中，＝＝2，∠＝90°，ABCABBCABC∴△ABC是等腰直角三角形，S暗影＝S半圆AB＋S半圆BC－S△ABC1221221＝2π×(2)＋2π×(2)－2×2×2＝π－2.4．解：由题意可知△ACD≌△AC′D′，因此可将△AC′D′旋转到△ACD处，使暗影部分的面积成为一部分环形的面积，可经过两扇形面积之差求得，因此雨刷CD扫过的面积S暗影＝S扇形′－S扇形′＝90π×115290π×352π360－3604ACCADD×(115－35)＝3000π(cm2)．答：雨刷扫过的面积为3000πcm2.5．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA，∴△BFA≌△BEC，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝CE，∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC∥FG.AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形EFGC是平行四边形，EF∥CG.1∵△BFA≌△BEC，∴BF＝BE＝2AB＝1，2AF＝AB＋BF＝5.由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，∴点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE.∴S90π·2211暗影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－36022590π·（5）25π10－π360＝2－4(或4)．5π10－π)．∴暗影部分的面积为－(或2446．[分析]小半圆向右平移，使它的圆心与大部分圆的圆心重合，于是暗影部分的面积可转变为大部分圆的面积减去小半圆的面积．解：将小半圆向右平移，使两圆变为齐心圆，如图，连结OB，过点O作OC⊥AB于点C，则AC＝BC＝12.AB是大部分圆的弦且与小半圆相切，∴OC为小半圆的半径，∴S＝S1π·2121π221π·2＝72π.－S＝－π·＝－OC)＝暗影大部分圆小半圆∴圆中暗影部分的面积为72π7．[分析]D如图，连结OD.CD⊥AB，∴CE＝DE，∠CEO＝∠DEO＝90°.又∵OE＝OE，∴△COE≌△DOE，故S△COE＝SDOE，即可得暗影部分的面积等于扇形OBD的面积．∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，1∴∠OCD＝30°，∴OE＝2OC.由勾股定理可求得OC＝2，故S60π·2222π＝＝3π，即暗影部分的面积为3扇形OBD8．解：(1)∵AD∥BC，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°.又∵BD均分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝30°，︵︵︵AB＝AD＝DC，∠BCD＝60°，AB＝AD＝DC，∠BDC＝90°，BC是圆的直径，BC＝2DC，3BC＋2BC＝15，解得BC＝6.∴此圆的半径为3.设BC的中点为O，由(1)可知点O为圆心，连结OA，OD.∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°.62依据同底等高的三角形面积相等可得△ABD＝△AOD，∴S暗影＝S扇形OAD＝60×π×3＝3SS3602π.3∴图中暗影部分的面积为2π.9．解：(1)CD与半圆O相切．证明：∵AC均分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC.OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.又∵OC为半圆O的半径，∴CD与半圆O相切．连结OE.AC均分∠DAB，∴∠EAC＝∠BAC，︵︵EC＝BC.︵︵︵︵又∵E是AC的中点，∴AE＝EC＝BC，S弓形AE＝S弓形CE，∠BOC＝∠EOC＝60°，∴△OEC是等边三角形，∴∠ECO＝60°，CE＝1.由(1)得OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，13∴∠DCE＝30°，∴DE＝2，DC＝2，1133∴S暗影＝S△DEC＝2×2×2＝8.3∴图中暗影部分的面积为8.10．[答案]D11．[答案]2π－4[分析]如下图，由题意，得暗影部分的面积＝2(S扇形OAB△AOB90π×221－S)＝2(360－2×2×2)＝2π－4.故答案为2π－4.12．解：(1)直线EF与⊙O相切．原因：如图，连结.OEOA＝OE，7∴∠A＝∠AEO.BF＝EF，∴∠B＝∠BEF.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B