(优辅资源)河南省高二下学期阶段性测试(三)数学(理)试题Word版含答案

精品文档天一大联考2017—2018学年高二年级阶段性测试(三)数学(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.若(12i)(a2i)的实部与虚部相等，则实数a（）A．-2B．2C．2D．332.对于小于41的自然数n，积(41n)(42n)(54n)(55n)等于（）A．A5515nB．A5514nC．A5541-nnD．C1555n3.若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的值可能是（）A．0B．C．D．224.若函数f(x)ax3bx2cxd有极大值点x1和极小值点x2(x1x2)，则导函数f(x)的大概图象可能为（）A．B．试卷精品文档C.D．5.用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,以下假定正确的选项是（）A．等腰三角形的顶角不是锐角B．等腰三角形的底角为直角C.等腰三角形的底角为钝角D．等腰三角形的底角为直角或钝角6.某科技小组有6名同学，现从中选出3人去观光展览，起码有1名女生当选的不一样选法有16种，则小组中的女生人数为（）A．2B．3C.4D．57.察看下边的三个图形，依据前两个图形的规律，可知第三个图中x（）A．9B．60C.120D．1008.在(1x)6(1y)4的睁开式中，mn称为xmyn项的次数，则全部次数为3的项的系数之和为（）A．f(0)f(2)2f(1)B．f(0)f(2)2f(1)C.f(0)f(2)2f(1)D．f(0)f(2)2f(1)9.函数f(x)在R上存在导数，若(x1)f(x)0，则必有（）A．f(0)f(2)2f(1)B．f(0)f(2)2f(1)试卷精品文档C.f(0)f(2)2f(1)D．f(0)f(2)2f(1)10.在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个摆列〔数字同意重复)表示一个信息，不一样摆列表示不一样信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应地点上的数字同样的信息个数为（）A．22B．32C.42D．61老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌红桃3红桃6、黑桃5、黑桃A、方块10、梅花6.老师从中精选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学随后发生了下边一段对话甲:“我不知道这张牌是什么”乙:“我原来也不知道这张牌是什么,可是听了你说的话,我就知道了.”甲:“此刻我也知道了,”依据他们的对话,这张牌是A．红桃3B．红桃6C.黑桃AD．梅花612.已知函数f(x)x312x，若f(x)在区间(2m,m1)上单一递加，则实数m的取值范围是（）A．1m1B．1m1C.1m1D．1m1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13.由曲线ycos2x，坐标轴及直线x围成的图形的面积等于．2214.对偶数组成的数列2,4,6,8,10,进行以下分组：第一组含一个数2；第二组含两个数4,6；第三组含三个数8,10,12；第四组含四个数14,16,18,20.试察看猜想每组试卷精品文档内各数之和f(n)(nN)与组的编号数n的关系式为．15.已知某质点的位移s(单位：m)与时间t(单位：s,t1,5)的关系式为st31bt2t(b0)，则该质点的刹时速度的最小值为m/s.(用含有b的式32子表示)16.图中共有个矩形.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设复数za2a2(a23a4)i（此中aR).（Ⅰ）若复数z为纯虚数，求a的值；（Ⅱ）若复数z在复平面内对应的点在第二或第四象限，务实数a的取值范围.18.已知二项式(a2x)n(aR,nN且n1)（Ⅰ）若n6，睁开式中含x2项的系数为960，求a的值；（Ⅱ）若睁开式中各项系数和为310，且na12，求睁开式的全部二项式系数之和.19.能否存在正整数m，使得对随意正整数,(n)(2n7)3nm都能被36整除？若存nf在，求出m的最小值，并用数学概括法证明你的结论；若不存在，请说明原因.20.某商场依据销售某种商品的经验发现,该商品每天的销售量y(单位：千克)与销售价钱x(单位：元/千克)知足关系式ya10(x6)2，此中3x6，a为常数.已知销x3试卷精品文档售价钱为5元/干克时，每天可售出该商品11千克.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，则销售价钱为多少时，商场每天销售该商品所获取的收益最大？21.对于函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，设f(x)是函数f(x)的导数f(x)是f(x)的导数，若方f(x)0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数f(x)的“拐点”.（Ⅰ）证明：三次函数的拐点是其图象的对称中心(提示：可将函数f(x)ax3bx2cxd化为f(x)a(xp)3q(xp)r的形式)（Ⅱ）若设f(x)2x36x2+5x，计算f(1)f(2)f(4034)f(4035)的2018201820182018值.22.设f(x)aexa，g(x)axx2，此中a0.（Ⅰ）证明f(x)g(x)；（Ⅱ）设函数F(x)f(x)g(x)2ax，若F(x)在R上单一递加，求a的值.试卷精品文档天一大联考2017—2018学年高二年级阶段性测试(三)数学(理科)?答案一、选择题1-5:BABCD6-10:ADCAC11、12：BD试卷精品文档二、填空题13.114.f(n)n3n15.2b16.4542三、解答题17.【命题企图】此题考査复数的基本观点和几何意义.【分析】（Ⅰ）因为复数a2a20,z为纯虚数，因此23a4因此a2.a0,（Ⅱ）因为a2a20,a2a20,z对应的点在第二或第四象限，因此3a40,或3a40,a2a2解不等式组得a或2a4，即a的取值范围是(2,4).18.【命题企图】此题考察二项式定理的应用.【分析】（Ⅰ）(a2x)6的睁开式通项为2rCra6rxr，6令r2，得4C62a4960，解得a2（Ⅱ）因为睁开式中各项系数和为310，因此(a2)n310952432,故n10或n5或n2，又因为na12，因此a7，n5,因此睁开式的全部二项式系数之和为2532.19.【命题企图】此题考察概括推理和数学概括法.【分析】由f(n)(2n7)3nm，得f(1)27m，f(2)99m，试卷精品文档f(3)1327m，f(4)1581m.要使得f(n)(2n7)3nm对n1,2,3,4都能被36整除，最小的正整数m的值为9，由此猜想最小的正整数m的值为9，即f(n)(2n7)3n9.下边用数学概括法证明：（1）当n1时，明显建立.（2）假定nk时，f(k)能被36整除，即f(k)(2k7)3k9能被36整除.当nk1时，2(k1)73k193(2k7)3k918(3k11)，因为3k11是2的倍数，故18(3k11)能被36整除.这就是说，当nk1时，f(n)也能被36整除.由（1）（2）可知对全部正整数n都有f()(2n7)3n9能被36整除，m的最小值为n9.20.【命题企图】此题考察函数模型，导数与函数的实质应用.【分析】（Ⅰ）因为当x5时，y11，因此a1011，a2.2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每天的销售量为y210(x6)2.x3因此商场每天销售该商品所获取的收益为f(x)(x3)210(x6)2210(x3)(x6)2，3x6，x3进而f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).试卷精品文档于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化状况以下表：x(3,4)4(4,6)f(x)+0-f(x)单一递加极大值42单一递减由上表可得，当x4时，函数f(x)获得极大值，也是最大值，因此，当x4时，函数f(x)获得最大值且最大值等于42，故当销售价钱为4元/千克时，商场每天销售该商品所获取的利润最大.21.【命题企图】此题考察导数的计算和逻辑推理能力.【分析】（Ⅰ）对于三次函数f(x)ax3bx2cxd，f(x)3ax22bxc，f(x)6ax2b，令f(x)0，得xb.3a又f(b)a(b)3b(b)2c(b)d2b3bcd，3a3a3a3a27a23a因此f(x)的拐点为b,2b3bcd.3a27a23ab3b2b2b3bc因为cf(x)axx3a27a2d3a3a3a则f(x)的图象可由g(x)ax3cb2x的图象按向量b,2b3bcd平移得3a3a27a23a到，而g(x)是奇函数，图象对于点(0,0)b2b3bc对称，因此f(x)图象对于点,2d对3a27a3a试卷精品文档称.即三次函数的拐点是其图象的对称中心.（Ⅱ）由题意得f(x)6x212x5，因此f(x)12x12，令f(x)0，得x1，因此f(x)的拐点为点(1,1)，即f(x)的对称中心为(1,1).因此，若x1x22，则f(x1)f(x2)2，令tf(1)f(2)f4034f(4035)2018201820182018则tf(4035)f(4034)f2f(1)2018201820182018因此2tf(4035)f(1)f4034f(2)f(2)f(4034)f1f(4035)20182018201820182018201820182018，因此2t24035，因此t4035，即f(1)f(2)f4034f(4035)4035.201820182018201822.【命题企图】此题考察导数的几何意义，利用导数研究函数的单一性.【分析】（Ⅰ）令h(x)f(x)g(x)aexx2axa，因此h(x)aex2xa，因此h(x)aex2xa在R上单一递加，且h(0)ae020a0易知当x(,0)时，h(x)0，当x(0,)时，h(x)0，试卷精品文档因此h(x)的最小值为h(0)0，因此f(x)g(x)建立.（Ⅱ）由题意得F(x)f(x)g(x)2axaexx2axa.则F(x)aex2xa.易知当x或x时，均有F(x).因为函数F(x)在R