20162017学年高二数学上册课时同步练习题42

第三章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题简单的线性规划问题第2课时简单线性规划的应用A级基础稳固一、选择题1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，达成这项运输任务的线性目标函数为( )A．z＝6x＋4y

B．z＝5x＋4yC．z＝x＋y

D．z＝4x＋5y分析：设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车．则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.答案：A2．某服饰制造商有10m2的棉布料，10m2的羊毛料和6m2的丝绸料，做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裙子需要1m2的棉布料，1m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裤子的纯利润是20元，一条裙子的纯利润是40元，为了使利润达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服饰所知足的数学关系式与目标函数分别为( )x＋y≤10，2x＋y≤10，A.z＝20x＋40yx＋y≤6，x，y∈Nx＋y≥10，2x＋y≥10，B.z＝20x＋40yx＋y≤6，x，y∈Nx＋y≤10，2x＋y≤10，z＝20x＋40yx＋y≤6，x＋y≤10，2x＋y≤10，x＋y≤6，z＝40x＋20yx，y∈N分析：由题意可知选A.答案：Ax3．当x，y知足条件|x|＋|y|＜1时，变量u＝y－3的取值范围是( )A．(－3，3)B.－1，133C.－1，1D.－1，0∪0，13333y－3分析：不等式|x|＋|y|＜1表示的平面地区如右图所示：令k＝x，11则k表示地区内的点P(x，y)与A(0，3)的连线的斜率，|k|＞3，|k|＜3.又x＝0时，u＝0，111由于|u|＜3?－3＜u＜3.答案：Bx≥1，．已知a＞，，知足结束条件x＋y≤3，若＝＋40xyz2xyy≥a（x－3），的最小值为1，则a＝()11A.4B.2C．1D．2分析：作出不等式组表示的可行域，如图(暗影部分)．易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值，由

x＝1，x＝1，得y＝a（x－3），y＝－2a，1所以zmin＝2－2a＝1，所以a＝2.答案：B5．某学校用800元购置A、B两种教课用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品起码各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为( )A．2，4B．3，3C．4，2D．不确立分析：设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则100x＋160y≤800，x≥1，y≥1，x，y∈N*.求z＝800－100x－160y获得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)．答案：B二、填空题6．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价钱c以下表：铁矿石a/%b/万吨c/百万元A5013B700.56某冶炼厂起码要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超出2(万吨)，则购置铁矿石的最少花费为________(百万元)．分析：设购置铁矿石A、B分别为x，y万吨，购置铁矿石的费用为z(百万元)，0.5x＋0.7y≥1.9，x＋0.5y≤2，则x≥0，y≥0.目标函数z＝3x＋6y，0.5x＋0.7y＝1.9，x＝1，由得x＋0.5y＝2，y＝2.记P(1，2)，画出可行域，以下图，当目标函数z＝3x＋6y过点P(1，2)时，z取到最小值，且最小值为zmin＝3×1＋6×2＝15.答案：157．某企业用两种机器来生产某种产品，第一种机器每台需花3万日元及人民币50元的保护费；第二种机器则需5万日元及人民币20元的保护费．第一种机器的年利润每台有9万日元，第二种机器的年利润每台有6万日元，但政府批准的外汇日元为135万元，而且企业的总保护费不得超出1800元，为了使年利润达到最大值，第一种机器应购置________台，第二种机器应购置________台．分析：设第一种机器购置x台，第二种机器购置y台，总的年利润为z万日元，则3x＋5y≤135，50x＋20y≤1800，x，y∈N，目标函数为z＝9x＋6y.不等式组表示的平面地区如图暗影部分中的整点．630135当直线z＝9x＋6y经过点M19，19，即抵达l1地点时，z获得最大值，但题目要求x，y均为自然数，故进行调整，调整到与M周边的整数点(33，7)，此时z＝9x＋6y获得最大值，即第一种机器购买33台，第二种机器购置7台获取年利润最大．答案：3378．某企业计划用不超出50万元的资本投资A，B两个项目，根据市场检查与项目论证，A，B项目的最大利润分别为投资的80%和40%，而最大的损失额为投资的40%和10%，若要求资本的损失额不超出8万元，且使利润最大，投资者应投资A项目________万元，投资B项目________万元．分析：设投资者对A，B两个项目的投资分别为x，y万元，则由题意得拘束条件为x＋y≤50，x＋y≤50，0.4x＋0.1y≤8，4x＋y≤80，x≥0，即x≥0，y≥0，y≥0.投资者获取的利润设为z，则有z＝0.8x＋0.4y.作出可行域如图所示，x＋y＝50，由图可知，当直线经过点B时，z获得最大值．解4x＋y＝80，得B(10，40)．所以，当x＝10，y＝40时，获取最大利润，最大利润为24万元．答案：1040三、解答题9．某研究所计划利用“神十一”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A，B，要依据该产品的研制成本、产质量量、搭载实验花费和估计产生利润来决定详细安排，经过检查，搭载每件产品有关数据如表：要素产品A产品B备注研制成本、搭载花费之2030计划最大投资和/万元金额300万元产质量量/千克105最大搭载质量110千克估计利润/万元8060——试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总估计利润达到最大，最大利润是多少？解：设“神十一”宇宙飞船搭载产品A，B的件数分别为x，y，最大利润为z，则目标函数为z＝80x＋60y，依据题意可知，拘束条20x＋30y≤300，2x＋3y≤30，10x＋5y≤110，2x＋y≤22，件为即x≥0，y≥0，x≥0，y≥0，x∈N，y∈N，x∈N，y∈N，作出可行域如图暗影部分所示，作出直线l：80x＋60y＝0，并平移直线l，由图可知，当直线过点M时，z获得最大值，解2x＋3y＝30，得M(9，4)，2x＋y＝22，所以zmax＝80×9＋60×4＝960，即搭载A产品9件，B产品4件，可使得总估计利润最大，为960万元．10．某商场为使销售空调解冰箱获取的总利润达到最大，对马上销售的空调解冰箱有关数据进行检查，得出下表：每台空调或月资本供资本冰箱所需资本/元应数目/元空调冰箱成本3000200030000工人薪资500100011000每台利润600800——问：该商场如何确立空调或冰箱的月供给量，才能使总利润最大？最大利润是多少？解：设空调解冰箱的月供给量分别为x，y台，月总利润为z元，3000x＋2000y≤30000，则500x＋1000y≤11000，x，y∈N*，z＝600x＋800y，作出可行域(以下图)．由于

3zy＝－4x＋800，表示纵截距为

z800，斜率为

k＝－

34的直线，z当z最大时800最大，此时，直线

3zy＝－4x＋800必过四边形地区的顶点．3000x＋2000y＝30000，由得交点(4，9)，所以x，y分别为4，500x＋1000y＝11000，9时，z＝600x＋800y＝9600(元)．所以空调解冰箱的月供给量分别为

4台、9

台时，月总利润最大，最大值为9600元．B级能力提高1．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示：产品用煤/吨用电/千瓦产值/万元甲产品7208乙产品35012但国家每日赋派给该厂的煤、电有限，每日供煤至多56吨，供电至多450千瓦，则该厂最大日产值为()A．120万元B．124万元C．130万元D．135万元分析：设该厂每日安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值7x＋3y≤56，z＝8x＋12y，线性拘束条件为20x＋50y≤450，作出可行域如图所x≥0，y≥0，示，8z把z＝8x＋12y变形为一簇平行直线系l：y＝－12x＋12，由图可知，当直线

l经过可行域上的点

M时，截距

z12最大，即

z取最大值，解方程组

7x＋3y＝56，20x＋50y＝450，

得M(5，7)，zmax＝8×5＋12×7＝124，所以，该厂每日安排生产甲产品5吨，乙产品7吨时该厂日产值最大，最大日产值为124万元．答案：B2．某企业计划在甲、乙两个电视台做总时间不超出300分钟的广告，广告总花费不超出9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该企业所做的每分钟广告，能给企业带来的利润分别为

0.3万元和

0.2万元．则该企业可获取的最大利润是

________万元．分析：设企业在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为

x分钟x＋y≤300，500x＋200y≤90000，和y分钟，总利润为z元，由题意得x≥0，y≥0.目标函数为z＝3000x＋2000y.x＋y≤300，5x＋2y≤900，二元一次不等式组等价于x≥0，y≥0.作出二元一次不等式组所表示的平面地区，即可行域，以下图．作直线l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数获得最大值．x＋y＝300，联立解得x＝100，y＝200.5x＋2y＝900，所以点M的坐标为(100，200)．所以z最大值＝3000x＋2000y＝700000(元)．所以，该