激光原理及应用

激光原理及应用第一页，共四十二页，2022年，8月28日第一章辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概论与激光产生的条件第二页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.1.光的波粒二象性光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如图（1-1）所示。习惯上常把电矢量叫做光矢量

图（1-1）电磁波的传播1、线偏振光Ex(1)线偏振光ExyEy(2)自然光z传播方向1.1.1光波第三页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.1.光的波粒二象性2、光速、频率和波长三者的关系(1)波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。(2)光速(3)频率和周期：光矢量每秒钟振动的次数(4)三者的关系在真空中

各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同

1.1.1光波第四页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.1.光的波粒二象性3、单色平面波(1)平面波(2)单色平面波：具有单一频率的平面波波阵面或同相面：光波位相相同的空间各点所连成的面平面波：波阵面是平面准单色波:实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如称为准单色波。理想的单色平面波（简谐波）两式统一写为：其中，U为场矢量大小，代表或的大小，U0为场矢量的振幅。设真空中电磁波的电矢量在坐标原点沿x方向作简谐振动，磁矢量在y方向作简谐振动，频率均为，且t=0时两者的初位相均为零。则、的振动方程分别为:1.1.1光波第五页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.1.光的波粒二象性(2)单色平面波：具有单一频率的平面波波场中z轴上任一点P的振动方程，设光波以速度c向z方向传播

图（1-1）电磁波的传播分析：(a)z一定时，则U代表场矢量在该点作时间上的周期振动(c)z、t同时变化时，则U代表一个行波方程，代表两个不同时刻空间各点的振动状态。从下式可看出，光波具有时间周期性和空间周期性。时间周期为T，空间周期为；时间频率为1/T，空间频率为1/(b)t一定时，则U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化简谐波是具有单一频率的单色波，但通常原子发光的时间约为10－8s，形成的波列长度约等于3m，因此它的波列长度有限即必然有一定的频率宽度。1.1.1光波第六页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.1.光的波粒二象性(3)平面波的复数表示法光强线偏振的单色平面波的复数表示：光强：光强与光矢量大小的平方成正比，即

或

复振幅:模量代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布

(4)球面波及其复数表示法球面简谐波方程：球面波的复数表示法：1.1.1光波第七页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.1.光的波粒二象性在真空中一个光子的能量为，动量为，则它们与光波频率，波长之间的关系为：式中h是普朗克常数，h=6.63×10-34J•S。1.1.2光子第八页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.2.原子的能级和辐射跃迁1.2.1

原子能级、简并度1.原子中电子的状态由下列四个量子数来确定：主量子数n，n＝1，2，3，…代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分辅量子数,代表轨道的形状和轨道角动量，这也同电子的能量有关。对等的电子顺次用s,p,d,f字母表示磁量子数（即轨道方向量子数）m=0，±1，±2，…±代表轨道在空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量自旋量子数（即自旋方向量子数）ms=±1/2，代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在某一特殊方向的分量sssPPd例：计算每一个壳层和次壳层（2(2l+1)个）可以容纳的最多电子数：第九页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.2.原子的能级和辐射跃迁2.电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态电子的能级，依次用E0，E1，E2，…En表示基态：原子处于最低的能级状态激发态：能量高于基态的其它能级状态简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目3.图(1-3)为原子能级示意图E0基态E1E2En激发态例：计算1s和2p态的简并度

原子能级、简并度第十页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.2.原子的能级和辐射跃迁1.原子的电子组态符号泡利不相容原理多电子原子中,不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数没有全同电子最小能量原理：从低能级向高能级填充稳定性原理原子的电子组态：将电子的所有状态表示出来，如锂：1s22s12.原子态的标记

原子状态的标记多电子原子中,J-S,J-J,S-S相互作用,产生轨道变形耦合;原子的同一电子组态,具有不同的原子状态,具有不同的能量耦合作用,产生一个宏观的效应:总的自旋角动量量子数:S=S1+S2,S1-S2;0,1;共2个总的轨道角动量量子数:

L=L1+L2,L1+L2-1,….,L1-L2;共2L2+1个总的角动量量子数:J=L+S,L+S-1,…L-S;共2S+1个第十一页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.2.原子的能级和辐射跃迁一般表示为:2S+1LJ原子的能级状态,原子状态,光谱项.表示总角动量为J在L轨道上有2S+1个角动量

原子状态的标记3.辐射跃迁选择定则(量子力学教程，周世勋，P168，§5.9,选择定则:Δl=,Δm=0,,n没有要求)：

跃迁必须改变奇偶态;

ΔJ=0,除外;

ΔL=0,除外;

ΔS=0（在LS耦合中，要求）;第十二页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.2.原子的能级和辐射跃迁1.2.3波尔兹曼分布1.现考虑由n0个相同原子(分子或离子)组成的系统，在热平衡条件下，原子数按能级分布服从波尔兹曼定律：式中—Ei的简并度；k—波尔兹曼常数；T—热平衡时的绝对温度；ni—处在Ei能级的原子数2.分别处于Em和En能级上的原子数nm和nn必然满足下一关系3.为简单起见，假定讨论：1），2），3）T>0且Em>En，nm<nnkT是一个判别电子能量大小的标志第十三页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.2.原子的能级和辐射跃迁1.2.4辐射跃迁和非辐射跃迁辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子发生能级间跃迁的现象趋于稳定满足跃迁定则辐射光子2.非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量碰撞晶格点阵传递能量热振动

不辐射光子第十四页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.3.光的受激辐射1.3.1黑体热辐射1.绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自然界中绝对黑体是不存在的

2.空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体

3.

平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度T不变热平衡稳定状态特点:辐射和吸收的能量相等,第十五页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.3.光的受激辐射在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中与温度T及频率的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式式中k为波尔兹曼常数。4.辐射能量密度公式单色辐射能量密度：辐射场中单位体积内，频率在附近的单位频率间隔中的辐射能量1.3.1黑体热辐射总辐射能量密度:第十六页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.3.光的受激辐射光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：自发辐射受激辐射受激跃迁1.自发辐射自发辐射:高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能量为的光子。自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。图（1-6）表示自发辐射的过程。对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率。式中“－”表示E2能级的粒子数密度减少；n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中的原子数）；dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1的原子数。A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。1.3.2光和物质的作用图（1-6）自发辐射第十七页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.3.光的受激辐射上式可改写为：A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率。上方程的解为：,式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。自发辐射的平均寿命：原子数密度由起始值降至它的1/e的时间设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：1.3.2光和物质的作用第十八页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.3.光的受激辐射2.受激辐射(1)受激辐射：高能级E2上的原子当受到外来能量的光照射时向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子，如图（1-8）所示。(2)受激辐射的特点：只有当时，才能发生受激辐射受激辐射的光子与外来光子的特性一样，如频率、位相、偏振和传播方向式中的参数意义同自发辐射。B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。(3)同理,从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为，则有：图（1-8）光的受激辐射过程1.3.2光和物质的作用第十九页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.3.光的受激辐射(4)令，则有：(5)注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。1.3.2光和物质的作用第二十页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.3.光的受激辐射式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数(2)同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为，且低能级E1的粒子数密度为n1，则有：3.受激吸收(1)处于低能级E1的原子受到外来光子（能量）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。如图（1-9）所示。(3)同理令，则有：则W12(即受激吸收几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度的光照下，由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。图（1-9）光的受激吸收过程1.3.2光和物质的作用第二十一页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.3.光的受激辐射1.3.3自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系1.在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：由波尔兹曼分布定律可知：自发辐射光子数受激辐射光子数受激吸收光子数

①

②将②代入①得：由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度为：第二十二页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.3.光的受激辐射将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比较可得：③④③式和④式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助空腔热平衡这一过程得出的，但它们普遍适用。2.如果，则有在折射率为的介质中，③式应改写为：第二十三页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.3.光的受激辐射1.3.4自发辐射光功率与受激辐射光功率1.某时刻自发辐射的光功率体密度同理，受激辐射的光功率体密度受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为：对于平衡热辐射光源，则有：2.以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例：第二十四页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度1.用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度。原子发射的不是正好频率（满足）的光，而是发射频率在附近的某个范围内的光。2.就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率附近单位频率间隔的光强为，则频率附近单位频率间隔的相对光强为：3.曲线如图(1-10a)，表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布，它叫做光谱线的线型函数。图(1-10b)为理想情况的单色光的相对光强分布图(1-10)光谱的线型函数第二十五页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度4.频率为到的频率间隔范围内的光强为，则上式即为图(1-10)中曲线下阴影部分的面积，也是频率在范围的光强占总光强的百分比,

称为相对光强。1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度5.很显然：即相对光强之和为1。此公式为线型函数的归一化条件。6.光谱线宽度：相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：则第二十六页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度所以单位时间内，总的自发辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激吸收原子数密度(1)考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别修正为：7.光谱线型对光与物质的作用的影响自发辐射

受激辐射受激吸收1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度第二十七页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度此时，受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：其中为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为的外来光只能使频率为附近原子造成受激辐射。当入射光的中心频率为，线宽为，但比原子发光谱线宽度小很多，如图(1-11a)，则单位时间内总的受激辐射原子数密度n等于：(2)由于总的受激辐射(吸收)原子数密度与外来光的单色能量密度有关，分两种情况讨论：单色的激光和广谱的白光图(1-11)外来光作用下的受激原子数密度1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度第二十八页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度此时，受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：当入射光的谱线宽度为，单色辐射能量密度为；原子谱线的线型函数为，线宽为，中心频率为。如果有，如图(1-11b)所示，则在单位时间内，总的受激辐射原子数密度n等于：因此，在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关。图(1-11)外来光作用下的受激原子数密度第二十九页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度1.4.2自然增宽1.经典理论(1)经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶极子。当正负电中心距离r作频率为的简谐振动时，该原子辐射频率为的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为：由光强假设I0为t=0时的光强，则时的光强I=I0/e，即振子的衰减寿命为，可以证明。由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，则上式应写为：此式表示场矢量随时间衰减的振动规律，如图(1-12)所示。图(1-12)电偶极子辐射场的衰减振动第三十页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度(2)衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度。由傅立叶分析可知：考虑到t<0时U(t)=0，所以上式可写成：1.4.2自然增宽由于电偶极子的衰减振动可展开成频率在一定范围内连续变化的简谐波，所以光强在谱线范围内随频率有一个分布：其中为谱线的中心频率，假定用表示自然增宽的线型函数，则：第三十一页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度(3)自然增宽:作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。由线型函数归一化条件可得：当时，；当和时，所以，原子谱线的半值宽度即自然增宽为，如图(1-13)所示。图（1-13）洛仑兹线型函数1.4.2自然增宽我们也可以用自然增宽来表达光谱线型函数：这个自然增宽（设想原子处在彼此孤立并且静止不动时的谱线宽度）的线型分布函数也叫洛仑兹线型函数。估算经典理论的自然增宽的大小(0.1~100MHz)。第三十二页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度2.量子解释(1)测不准关系：对原子的能级来说，时间的不确定值就是原子的平均寿命，则能级宽度而频率宽度的大小由能级宽度来决定。(2)宽度为的上能级原子，跃迁到宽度为的下能级时，围绕中心频率的谱线宽度为：1.4.2自然增宽(3)图(1-14)画出了三种不同情况由于能级宽度引起的辐射跃迁谱线宽度：图（1-14）三种不同情况下辐射谱线的宽度(4)举例说明量子解释与经典理论的估计相符合(Page19)t第三十三页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度2.同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数：3.从原子能级增宽的角度也可以得到同样的说明(简并能级增加)。4.当发光原子同时具有碰撞增宽(与气体压强P成正比)和自然增宽时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和，成为均匀增宽即：1.4.3碰撞增宽1.自然增宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱线增宽。而碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的，碰撞使原子发光中断或光波位相发生突变，迫使发光波列缩短，如图(1-15)。用表示。图（1-15）碰撞增宽的形成机理第三十四页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度(1)多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器接收到的光频不等于原频率1.光的多普勒效应为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下，上式取一级近似可得：(3)若在介质中传播时，光速应为，则此时的频率可写成：(4)当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，此时的频率为：为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度，这叫横向多普勒效应1.4.4多普勒增宽(2)设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为，则接收到的光的频率为：并且光源与接收器相对趋近时，取正值；两者背离时，取负值。这叫光的纵向多普勒效应。第三十五页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度2.多普勒增宽1.4.4多普勒增宽(1)如图(1-16)所示，气体放电管中一个静止原子的发光频率为，原子的运动速度为，在z方向的分量为，则接收器接收到的频率为：图(1-16)发光原子相对接收器的运动(2)现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同，因此引起谱线频率增宽。只讨论传播方向为＋z的光，设单位体积内的原子数为n，则具有速度分量为的原子数为麦克斯韦分布：速度分量为的原子数占总数的百分比为：(3)由于频率与速度分量有一一对应的关系，因此有：第三十六页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度1.4.4多普勒增宽又由于：所以有：称为多普勒增宽的线型函数或称为高斯型线型函数。其曲线如图(1-17)所示。图(1-17)高斯线型函数显然，当时，线型函数取最大值为：当和时，多普勒增宽为将m、k、c的值代入的表达式中，可得(4)举例计算氦氖激光器和CO2激光器的多普勒增宽。比较三种谱线增宽知道自然增宽远小于碰撞增宽和多普勒增宽(Page19、20、23)。第三十七页，共四十二页，2022年，8月28日辐射理论概论与激光产生的条件§1.4.光谱线宽度1.自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，这种增宽为均匀增宽。2.多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，这种增宽叫非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数。3.这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它们大不相同。如图(1-18)所示。1.实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加。1.4.5均匀增宽和非均匀增宽线型图(1-18)两种线型函数的比较1.4.6综合增宽

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