2019届河南省高考模拟试题精编(八)文科数学(解析版)

2019届河南省高考模拟试题精编(八)文科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合M＝{x|log2x＜1}，集合N＝{x|x2－1≤0}，则M∩N＝()A．{x|1≤x＜2} B．{x|－1≤x＜2}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|0＜x≤1}2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数 B．平均数C．中位数 D．标准差3．已知实数a，b满足(a＋i)(1－i)＝3＋bi(i为虚数单位)，记z＝a＋bi，z的虚部为Im(z)，eq\x\to(z)是z的共轭复数，则eq\f(\x\to(z),Imz)＝()A．－2－i B．－1＋2iC．2＋i D．－1－2i4．已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为()A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．－0.45．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的最小值为－2，最小正周期为π，f(0)＝1，则f(x)在区间[0，π]上的单调递减区间为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2,3)π)) C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)π，π)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)π，π))6．已知P(x0，y0)是双曲线C：eq\f(x2,2)－y2＝1上的一点，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点．若eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))≥0，则x0的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(6),3)，\f(2\r(6),3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(6),3)，\f(2\r(6),3)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2\r(6),3)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(6),3)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2\r(6),3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(6),3)，＋∞))7．已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥1，,y≥2x－1，,x＋y≤3，))则z＝3x＋y＋1()A．有最大值eq\f(20,3) B．有最小值eq\f(20,3)C．有最大值8，最小值eq\f(20,3) D．有最大值8，最小值58．已知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，g(x)＝2f(x)＋f′(x)，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上任取一个实数x，则g(x)的值不小于eq\r(6)的概率为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(3,8) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,8)9．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()10．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，eq\f(a,b)＝eq\f(cosA,cosB)，A＝eq\f(π,6)，BC边上的中线长为4，则△ABC的面积S为()A.eq\f(8\r(3),7) B.eq\f(16\r(3),7) C.eq\f(48,7) D.eq\f(24,7)11．已知函数f(x)＝|x＋1－m|的图象与函数g(x)的图象关于y轴对称，若函数f(x)与函数g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是()A．[0,2] B．[2,3]C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪[4，＋∞) D．[4，＋∞)12．设F1，F2分别为椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点，∠PF1F2的平分线与∠PF2F1的平分线相交于点I，直线PI与x轴相交于点Q，则eq\f(|PQ|,|PI|)＋eq\f(|F1Q|,|F1P|)的值为()A.eq\r(2) B．2 C.eq\f(3,2) D.eq\f(5,2)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1，eq\r(3))，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝3，∠AOB＝eq\f(π,3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,9)eq\o(OB,\s\up6(→))，则eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝________.14．已知sin2α－2＝2cos2α，则sin2α＋sin2α＝________.15．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．16．已知S，A，B，C是球O表面上的四点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC.若SA＝AB＝1，BC＝eq\r(2)，则球O的表面积为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a7＝－9，S9＝－eq\f(99,2).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(1,2Sn)，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞－eq\f(3,4).18．(本小题满分12分)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598(1)从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；(2)求特征量y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；并预测当特征量x为570时，特征量y的值．(附：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x))19．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF＝2BE＝2，EF＝3.(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD.(2)若cos∠BAD＝eq\f(1,5)，求几何体ABCDEF的体积．20．(本小题满分12分)已知抛物线C1：y2＝4x和C2：x2＝2py(p＞0)的焦点分别为F1，F2，C1，C2交于O，A两点(O为坐标原点)，且F1F2⊥OA(1)求抛物线C2的方程；(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P的坐标为(－1，－1)，求△PMN的面积的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(1,x)＋(1－a)lnx＋ax，g(x)＝eq\f(1,x)－(a＋1)lnx＋x2＋ax－t(a∈R，t∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)记h(x)＝f(x)－g(x)，若函数h(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上有两个零点，求实数t的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(2),2)t,y＝\f(\r(2),2)t＋4\r(2)))(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).(1)判断直线l与曲线C的位置关系；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋a|＋2a，a∈R.(1)若对任意的x∈R，f(x)都满足f(x)＝f(3－x)，求f(x)＋4＜0的解集；(2)若存在x∈R，使得f(x)≤|2x＋1|＋a成立，求实数a的取值范围．

高考文科数学模拟试题精编(八)班级：___________姓名：____________得分：________________题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13._________14.________15.________16.________三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

高考文科数学模拟试题精编(八)1．解析：选D.由题意得，M＝(0,2)，N＝[－1,1]，故M∩N＝(0,1]，选D.2．解析：选D.由众数、平均数、中位数、标准差的定义知：A样本中各数据都加2后，只有标准差不改变，故选D.3．解析：选A.由(a＋i)(1－i)＝3＋bi，得a＋1＋(1－a)i＝3＋bi，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1＝3，,1－a＝b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－1))，所以z＝2－i，则eq\f(\x\to(z),Imz)＝eq\f(2＋i,－1)＝－2－i.4．解析：选D.输入x＝2.4，则y＝2.4，x＝[2.4]－1＝1＞0，∴x＝eq\f(y,2)＝1.2；y＝1.2，x＝[1.2]－1＝0，∴x＝eq\f(y,2)＝0.6；y＝0.6，x＝[0.6]－1＝－1＜0，则输出z的值为：z＝x＋y＝－1＋0.6＝－0.4，故选D.5．解析：选B.由函数f(x)的最小值为－2，A＞0，得A＝2.∵f(x)的最小正周期T＝π，ω＞0，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2.又f(0)＝1，∴2sinφ＝1，即sinφ＝eq\f(1,2).又|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ，\f(2π,3)＋kπ)).又x∈[0，π]，∴f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2,3)π))上是减函数，故选B.6．解析：选C.由双曲线方程可求出F1(－eq\r(3)，0)，F2(eq\r(3)，0)，∴eq\o(PF1,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)－x0，－y0)，eq\o(PF2,\s\up6(→))＝(eq\r(3)－x0，－y0)，∴eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)－x0，－y0)(eq\r(3)－x0，－y0)≥0，即xeq\o\al(2,0)－3＋yeq\o\al(2,0)≥0.∵点P(x0，y0)在双曲线上，∴eq\f(x\o\al(2,0),2)－yeq\o\al(2,0)＝1，即yeq\o\al(2,0)＝eq\f(x\o\al(2,0),2)－1，∴xeq\o\al(2,0)－3＋eq\f(x\o\al(2,0),2)－1≥0，∴x0≥eq\f(2\r(6),3)或x0≤－eq\f(2\r(6),3)，故选C.7．解析：选A.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线3x＋y＝0，平移该直线，由图可得z＝3x＋y＋1在A处取得最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1，,x＋y＝3.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(5,3).))Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(5,3)))⇒zmax＝3×eq\f(4,3)＋eq\f(5,3)＋1＝eq\f(20,3).8．解析：选C.由题意，g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(7π,12)))，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))时，2x＋eq\f(7π,12)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，\f(7π,12)))，又当2x＋eq\f(7π,12)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(7π,12)))，即x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，0))时，g(x)≥eq\r(6)，则所求概率为eq\f(0－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8))),0－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2))))＝eq\f(1,4).9．解析：选D.在A图中分别连接PS，QR，易证PS∥QR，∴P，Q，R，S共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面；在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；D图中PS与QR为异面直线，∴四点不共面，故选D.10．解析：选B.由acosB＝bcosA及正弦定理得sinAcosB＝sinBcosA，所以sin(A－B)＝0，故B＝A＝eq\f(π,6)，c＝eq\r(3)a，由余弦定理得16＝c2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2－2c·eq\f(a,2)coseq\f(π,6)，得a＝eq\f(8\r(7),7)，c＝eq\f(8\r(21),7)，S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(16\r(3),7).11．解析：选A.易知g(x)＝|－x＋1－m|，即g(x)＝|x－1＋m|.当f(x)与g(x)在区间[1,2]上同时单调递增时，函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图1所示，易知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤1，,1－m≤1，))解得0≤m≤2；当函数y＝f(x)在[1,2]上单调递减时，函数f(x)与g(x)的图象如图2所示，此时函数y＝g(x)在区间[1,2]上不可能单调递减．综上所述，0≤m≤2，即实数m的取值范围为[0,2]，故选A.12．解析：选B.由题意知，a＝2，c＝eq\r(4－3)＝1.由角平分线的性质得，eq\f(|PI|,|IQ|)＝eq\f(|F1P|,|F1Q|)＝eq\f(|F2P|,|F2Q|)，利用合比定理及椭圆的定义得，eq\f(|PI|,|IQ|)＝eq\f(|F2P|＋|F1P|,|F2Q|＋|F1Q|)＝eq\f(2a,2c)＝2，所以eq\f(|IQ|,|PI|)＝eq\f(|F1Q|,|F1P|)＝eq\f(1,2)，则eq\f(|PQ|,|PI|)＋eq\f(|F1Q|,|F1P|)＝eq\f(|PI|＋|IQ|,|PI|)＋eq\f(|F1Q|,|F1P|)＝1＋eq\f(|IQ|,|PI|)＋eq\f(|F1Q|,|F1P|)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝2.13．解析：∵eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1，eq\r(3))，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝eq\r(－12＋\r(3)2)＝2.∴eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\o(OA,\s\up6(→))＋\f(1,9)\o(OB,\s\up6(→))))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,9)eq\o(OB,\s\up6(→))2＝eq\f(1,3)×|eq\o(OA,\s\up6(→))|×|eq\o(OB,\s\up6(→))|coseq\f(π,3)＋eq\f(1,9)×32＝eq\f(1,3)×2×3×eq\f(1,2)＋eq\f(1,9)×32＝2.答案：214．解析：由sin2α－2＝2cos2α得sin2α＝2＋2cos2α，即2sinαcosα＝4cos2α，即cosα＝0或tanα＝2.当cosα＝0时，sin2α＋sin2α＝1；当tanα＝2时，sin2α＋sin2α＝eq\f(sin2α＋2sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tan2α＋2tanα,tan2α＋1)＝eq\f(8,5).综上，sin2α＋sin2α＝1或eq\f(8,5).答案：1或eq\f(8,5)15．解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10＋a，b(a，b∈Z,0≤a≤9)，则10＋a＋b＋9＋10＋11＝50，即a＋b＝10，a＝10－b，所以s2＝eq\f(1,5)[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a－10)2＋(b－10)2]＝eq\f(1,5)[2＋a2＋(b－10)2]＝eq\f(2,5)(1＋a2)≤eq\f(2,5)×(1＋92)＝32.8.答案：32.816．解析：由SA⊥平面ABC，AB⊥BC可知，四棱锥S­ABC的外接球就是以SA，AB，BC为棱的长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线长eq\r(12＋12＋\r(2)2)＝2，即球的半径r＝1，所以球的表面积S＝4πr2＝4π.答案：4π17．解：(1)设数列{an}的公差为d，则由已知条件可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋6d＝－9,9a1＋36d＝－\f(99,2)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－\f(3,2)，,d＝－1.))(4分)于是可求得an＝－eq\f(2n＋1,2).(6分)(2)证明：由(1)知，Sn＝－eq\f(nn＋2,2)，故bn＝－eq\f(1,nn＋2)＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))，(8分)故Tn＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)＋\f(1,3)＋…＋\f(1,n)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,4)＋\f(1,5)＋…＋\f(1,n＋2)))))＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))，(10分)又因为eq\f(3,2)－eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)＜eq\f(3,2)，所以Tn＞－eq\f(3,4).(12分)18．解：(1)记“从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，至少有一个大于600”为事件A从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，{597,599}，{597,598}，{599,598}，共10种情况，其中至少有一个数据大于600的有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，共7种情况．∴P(A)＝eq\f(7,10).(5分)(2)∵eq\x\to(x)＝eq\f(555＋559＋551＋563＋552,5)＝556，eq\x\to(y)＝eq\f(601＋605＋597＋599＋598,5)＝600.∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(－1×1＋3×5＋－5×－3＋7×－1＋－4×－2,－12＋32＋－52＋72＋－42)＝eq\f(30,100)＝0.3，(8分)eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝600－0.3×556＝433.2，∴线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3x＋433.2.(10分)当x＝570时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3×570＋433.2＝604.2.∴当x＝570时，特征量y的估计值为604.2.(12分)19．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC.又BD∩BE＝B，(2分)∴AC⊥平面BEFD.又AC⊂平面ACF，∴平面ACF⊥平面BEFD.(4分)(2)设AC与BD的交点为O，AB＝a(a＞0)，由(1)得AC⊥平面BEFD，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BD，∵DF∥BE，∴DF⊥BD，∴BD2＝EF2－(DF－BE)2＝8，∴BD＝2eq\r(2)，(6分)∴S四边形BEFD＝eq\f(1,2)(BE＋DF)·BD＝3eq\r(2)，(7分)∵cos∠BAD＝eq\f(1,5)，∴BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝eq\f(8,5)a2＝8，∴a＝eq\r(5)，(9分)∴OA2＝AB2－OB2＝3，∴OA＝eq\r(3)，(10分)∴VABCDEF＝2VA­BEFD＝eq\f(2,3)S四边形BEFD·OA＝2eq\r(6).(12分)20．解：(1)解法一：由已知得F1(1,0)，F2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，∴eq\o(F1F2,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(p,2))).(1分)联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x,x2＝2py))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3,16p2),y＝\r(3,32p)))，即O(0,0)，A(eq\r(3,16p2)，eq\r(3,32p))，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＝(eq\r(3,16p2)，eq\r(3,32p))．(3分)∵F1F2⊥OA，∴eq\o(F1F2,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝0，即－eq\r(3,16p2)＋eq\f(p,2)eq\r(3,32p)＝0，解得p＝2，∴抛物线C2的方程为x2＝4y.(5分)解法二：设A(x1，y1)(x1＞0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y\o\al(2,1)＝4x1,x\o\al(2,1)＝2py1))①，由题意知F1(1,0)，F2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，∴eq\o(F1F2,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(p,2))).(1分)∵F1F2⊥OA，∴eq\o(F1F2,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝0，即－x1＋eq\f(p,2)y1＝0，解得py1＝2x1，(3分)将其代入①式，解得x1＝4，y1＝4，从而p＝2，∴抛物线C2的方程为x2＝4y.(5分)(2)设过点O的直线的方程为y＝kx(k＜0)，解法一：联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx,y2＝4x))，解得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,k2)，\f(4,k)))，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx,x2＝4y))，解得N(4k,4k2)，(7分)点P(－1，－1)在直线y＝x上，设点M到直线y＝x的距离为d1，点N到直线y＝x的距离为d2，则S△PMN＝eq\f(1,2)·|OP|·(d1＋d2)＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,k2)－\f(4,k))),\r(2))＋\f(|4k－4k2|,\r(2))))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)－\f(1,k2)))＋|k－k2|))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,k)－k＋\f(1,k2)＋k2))≥2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,k)))·－k)＋2\r(\f(1,k2)·k2)))＝8，当且仅当k＝－1，即过原点的直线为y＝－x时，△PMN的面积取得最小值8.(12分)解法二：联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx,y2＝4x))，解得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,k2)，\f(4,k)))，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx,x2＝4y))，解得N(4k,4k2)，(7分)从而|MN|＝eq\r(1＋k2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,k2)－4k))＝eq\r(1＋k2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,k2)－4k))，点P(－1，－1)到直线MN的距离d＝eq\f(|k－1|,\r(1＋k2))，进而S△PMN＝eq\f(1,2)·eq\f(|k－1|,\r(1＋k2))·eq\r(1＋k2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,k2)－4k))＝eq\f(21－k1－k3,k2)＝eq\f(21－k21＋k＋k2,k2)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,k)－2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,k)＋1)).令t＝k＋eq\f(1,k)(t≤－2)，则S△PMN＝2(t－2)(t＋1)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2－eq\f(9,2)，(10分)当t＝－2，即k＝－1，即过原点的直线为y＝－x时，△PMN的面积取得最小值8.(12分)21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－eq\f(1,x2)＋eq\f(1－a,x)＋a＝eq\f(ax2＋1－ax－1,x2)＝eq\f(x－1ax＋1,x2).(1分)当a＝0时，f′(x)＝eq\f(x－1,x2)，令f′(x)＞0，则x＞1，令f′(x)＜0，则0＜x＜1，所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增．当a≠0时，f′(x)＝eq\f(ax－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a))),x2)，(2分)①当a＞0时，x＋eq\f(1,a)＞0，令f′(x)＞0，则x＞1，令f′(x)＜0，则0＜x＜1，所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增；(3分)②当a＝－1时，1＝－eq\f(1,a)，f′(x)＝eq\f(－x－12,x2)≤0，所以函数f(x)在定义域(0，＋∞)上单调递减；(4分)③当－1＜a＜0时，1＜－eq\f(1,a)，令f′(x)＞0，则1＜x＜－eq\f(1,a)，令f′(x)＜0，则0＜x＜1或x＞－eq\f(1,a)，所以函数f(x)在区间(0,1)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)，＋∞))上单调递减，在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,a)))上单调递增；(5分)④当a＜－1时，1＞－eq\f(1,a)，令f′(x)＞0，则－eq\f(1,a)＜x＜1，令f′(x)＜0，则0＜x＜－eq\f(1,a)或x＞1，所以函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,a)))和(1，＋∞)上单调递减，在区间 eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)，1))上单调递增．(6分)综上，当a≥0时，函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增；当a＝－1时，函数f(x)在定义域(0，＋∞)上单调递减；当－1＜a＜0时，函数f(x)在区间(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)，＋∞))上单调递减，在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,a)))上单调递增；当a＜－1时，函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,a)))，(1，＋∞)上单调递减，在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)，1))上单调递增．(7分)(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝2lnx－x2＋t，定义域为(0，＋∞)，则h′(x)＝eq\f(2,x)－2x＝eq\f(－2x＋1x－1,x)，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))时，令