20192020学年高中数学第一章三角函数13第1课时诱导公式二三四练习新人教A版必修4

第1课时引诱公式二、三、四[A基础达标]1．若α＝2πP的坐标是()3，则α的终边与单位圆的交点A.1，3B.－1，32222C.－31D.1，－32，2222π12π313分析：选B.由于cos3＝－2，sin3＝2，因此点P的坐标为－2，2，应选B.2．sin600°＋tan(－300°)的值是()33A．－2B.211C．－2＋3D.2＋3分析：选B.原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin60°＋tan60°＝3.23．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于()23A．－3mB．－2m23C.3mD.2m分析：选B.由于sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sinα＝－，m因此sinmπ＋α)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝α＝，则sin(323－2m.应选B.2sin（2π－α）cos（2π＋α）－cos（－α）234．设f(α)＝1＋sin2α＋sin（2π＋α）－cos2（4π－α），则f－6π的值为( )33A.B．－33C.3D．－32sin（－α）cosα－cosα分析：选D.f(α)＝221＋sinα＋sinα－cosα－cosα（2sinα＋1）1α.＝sinα（2sinα＋1）＝－tan因此f23113.－6π＝－23＝－tanπ＝－tan－6π6π12π5．已知tan3－α＝3，则tan3＋α＝()A.1B．－133C.23D．－2333分析：选B.由于tan2π＋απ－απ－α，因此tan2π＋α3＝tanπ－3＝－tan331＝－3.7π6．sin－3＝________．分析：sin32.答案：－7．化简：

7π7π4π4πππ－3＝－sin3＝－sinπ＋3＝sin3＝sinπ＋3＝－sin3＝32cos（3π－α）sin（－π＋α）·tan(2π－α)＝________．cos（π－α）分析：原式＝－sin（π－α）·tan(－α)＝－cosαsinα＝－1.－sinα·－cosα答案：－18．当θ＝5πsin[θ＋（2k＋1）π]－sin[－θ－（2k＋1）π](k∈Z)的值等于4时，sin（θ＋2kπ）cos（θ－2kπ）________．－sinθ－sinθ2分析：原式＝sinθcosθ＝－cosθ.5π2当θ＝4时，原式＝－5π＝22.cos4答案：229．求值：sin(－1200°)×cos1290°＋cos(－1020°)×sin(－1050°)＋tan855°.解：原式＝－sin(120°＋3×360°)×cos(210°＋3×360°)＋cos(300°＋2×360°)[－sin(330°＋2×360°)]＋tan(135°＋2×360°)＝－sin120°×cos210°－cos300°×sin330°＋tan135°＝－sin(180°－60°)×cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)×sin(360°－30°)tan(180°－45°)＝sin60°×cos30°＋cos60°×sin30°－tan45°3311＝×＋×－12222＝0.42sin（α－π）＋3tan（3π－α）10．已知sin(α＋π)＝5，且sinαcosα<0，求4cos（α－3π）的值．44解：由于sin(α＋π)＝5，因此sinα＝－5，又由于sinαcosα<0，因此cosα>0，cosα＝1－sin2α＝3，54因此tanα＝－3.－2sinα－3tanα因此原式＝－4cosα442×－5＋3×－37＝3＝－3.4×5[B能力提高]11．有以下三角函数式：①sin3；②cos2nπ－π；③sin2nπ＋π；2nπ＋π634π④cos（2n＋1）π－6；π⑤sin（2n－1）π－3.此中n∈Z，则函数值与πsin3的值同样的是()A．①②B．②③④C．②③⑤D．③④⑤3π3πππππ分析：选C.①中sin2nπ＋4＝sin4≠sin3；②中，cos2nπ－6＝cos6＝sin3；③中，sin2π＋π＝sinπ；④中，cos（2＋1）π－ππππ；n33n6＝cosπ－6＝－cos6≠sin3ππππ⑤中，sin（2n－1）π－3＝sin－π－3＝－sinπ＋3＝sin3.nπ12．若f(n)＝sin3(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋＋f(2018)＝________．分析：f(1)＝sinπ＝32π3＝sinπ＝0，(4)＝sin4π3，，(2)＝sin＝，(3)＝－32f32ff325π37ππf(5)＝sin3＝－2，f(6)＝sin2π＝0，f(7)＝sin3＝sin3＝f(1)，f(8)＝f(2)，，由于f(1)＋f(2)＋f(3)＋＋f(6)＝0，因此f(1)＋f(2)＋f(3)＋＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＋336×0＝3.答案：313．已知sin(4π＋α)＝2sinβ，3cos(6π＋α)＝2cos(2π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求α和β的值．解：由于sin(4π＋α)＝2sinβ，因此sinα＝2sinβ.①由于3cos(6π＋α)＝2cos(2π＋β)，因此3cosα＝2cosβ.②①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2(sin2β＋cos2β)＝2，212因此cosα＝2，即cosα＝±2.π3π又0<α<π，因此α＝4或α＝4.ππ又0<β<π，当α＝4时，由②得β＝6；3π5π当α＝4时，由②得β＝6.ππ3π5π因此α＝4，β＝6或α＝4，β＝6.14．(选做题)化简以下各式．sin（kπ－α）cos[（k－1）π－α]sin[（k＋1）π＋α]cos（kπ＋α）(k∈Z)；1＋2sin290°cos430°(2)sin250°＋cos790°.解：(1)当k＝2n(n∈Z)时，sin（2nπ－α）cos[（2n－1）π－α]原式＝sin[（2n＋1）π＋α]cos（2nπ＋α）sin（－α）·cos（－π－α）＝sin（π＋α）·cosαsinα·（－cosα）＝－sin＝－1；α·cosα当k＝2＋1(∈Z)时，nnsin[（2n＋1）π－α]·cos[（2n＋1－1）π－α]原式＝（2n＋1＋1）π＋α]·cos[（2n＋1）π＋α]sin[sin（π－α）·cosαsinα·cosα＝sinα·cos（π＋α）＝sinα·（－cosα）＝－1.综上，原式＝－1.(2)原式＝1＋2