实际问题与一元一次方程全部类型解析

实际问题与一元一次方程全部类型解析第1页/共114页工程问题一元一次方程的应用第2页/共114页1、一批零件，甲每小时能加工80个，则

⑴甲3小时可加工个零件，x小时可加工个零件。⑵加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则⑴甲独做一天可完成这项工程的⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的24080x做一做工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a第3页/共114页工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和第4页/共114页例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？拿来用第5页/共114页头3天甲生产零件的个数甲乙后5天生产零件的总个数甲后5天生产的个数乙后5天生产的个数940个图示相等关系头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数后5天乙生产零件的个数+=940第6页/共114页第7页/共114页例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？第8页/共114页左边右边全部工作量“1”甲先做4小时完成的工做量合做x小时甲完成的工作量合做x小时乙完成的工作量相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和=一共完成的工作量第9页/共114页解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得

x=6答：剩下的部分需要6小时完成。注意：工作量=工作效率×工作时间例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？第10页/共114页

课练：练习1、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，

(1/3＋1/5)x=80%

解这个方程得

x=3/2答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。第11页/共114页例题讲解例3挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11

天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要x天.依题意得x≈8第12页/共114页

分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：例题讲解例3挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11

天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为例1中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量+乙完成工作量=1x≈8解：设挖完这条水渠估计要x天.第13页/共114页例4修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成

1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？

2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要y天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天的工作量=1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得

依题意得y=75x=48第14页/共114页

依题意得：

x=10

答：两管同时注油10小时可注满油轮的例5等量关系：甲管注油量+乙管注油量=解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的第15页/共114页例6、已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？分析：注入或放出率注入或放出时间注入或放出量注入放出

解：设两管同开x分钟

等量关系：注入量－放出量=缸的容量

依题意得：x=4

答：管塞同开的时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟）第16页/共114页解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水=水槽的

依题意得：

，例7、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管，

在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水管，满槽的水在6小时内可以流完。现水槽内没水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5水槽里的水恰好等于水槽容量的？

18答：再经过小时水槽里的水恰好是水槽容量的第17页/共114页3.一收割机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的后,该收割机改进操作,效率提高到原来的倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷?

解:设这片麦地有X公顷,由题意得检验:x=180适合方程，且符合题意．答：这片麦地有１８０公顷课后习题第18页/共114页某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？动脑动笔？带着问题(1)可否用示意图来分析数量关系?(2)总工作量怎么表示?甲乙两人的工作效率怎么表示?(3)设哪个未知数?相关的量怎样用它表示?(4)根据怎样的数量关系列方程?第19页/共114页大亏本大放血5折酬宾清仓处理跳楼价第20页/共114页销售问题第21页/共114页知识探究

我思,故我进步1、商品原价200元，九折出售，卖价是

元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是

元.2、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是

元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是

.

0.9a1.25a18.5元18020第22页/共114页思考？对上面商品销售中的问题里有哪些量?成本价(进价),标价;销售价;利润;盈利;亏损:利润率对上面这些量有何关系?大家想一想！第23页/共114页

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的等量关系驶向胜利的彼岸●售价×件数=总金额第24页/共114页探究1问题&情境分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价第25页/共114页分析：①设盈利25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得x=

②设亏损25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得y=两件衣服的进价是x+y=

（元）两件衣服的售价是

（元）因为进价

售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是

.

x0.25xx+0.25x=604/8y-0.25yy+（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>亏损第26页/共114页解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=80

60+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。第27页/共114页课内练习（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800

设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则y-0.2y=960得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。第28页/共114页（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则

X+0.6X=64得X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则

Y–0.2Y=64得Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做:第29页/共114页探索新知：问题2

某商店为了促销G牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？你会了吗？第30页/共114页解：设每次付款为x元,依题意得(8224-x)(1+5.6%)=x解得x=4224答：每次付款4224元.第31页/共114页做一做1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为

元.解：设该商品的标价为x元．

0.8x=1980(1+0.1)

解得x=2722.5答：设该商品的标价为2722.5元．第32页/共114页解:设在2005年涨价前的价格为x元.

（1+0.3）（1－0.7）x=a

解得x=2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为

元.答：在2005年涨价前的价格为元.

第33页/共114页拓展提高

某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为多少元？解：设该商品的标价为x元．进价+进价×利润率=标价×折扣数1080080010%x80%800+800×10%=80%x

解得x=1100答：设该商品的标价为1100元．第34页/共114页小结:

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？第35页/共114页熟记下列关系式

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润

●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10

●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)第36页/共114页

1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？大展身手

2、一年定期的存款，年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？思考题第37页/共114页自主探究发现【情景】

一般情况下，个体服装店只要高出进价的20﹪（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的80﹪～100﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.

一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花275元的衣服我只要花了220元就买回来了.”

1.试估算一下该衣服的进价？3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数).本题给了我们什么启示？2.如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80﹪标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20﹪）？第38页/共114页行程问题一元一次方程的应用第39页/共114页相遇、追及问题第40页/共114页行程问题

一、本课重点

1.基本关系式：_________________

2.基本类型：相遇问题;相距问题

3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.

4.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________

逆水（风）速度=_________________

路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速第41页/共114页一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）第42页/共114页二、基础题

1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.4XX/399yX/49第43页/共114页若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要X小时才可以送到作业

8X=4X+4×0.5

解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到第44页/共114页家学校追及地4×0.54X8X第45页/共114页

敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？智力冲浪第46页/共114页7千米2.5X2.5(1.5X)第47页/共114页三、综合题

1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？第48页/共114页2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

第49页/共114页3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.第50页/共114页4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？

第51页/共114页相等关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

导入

甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？相遇问题第52页/共114页想一想回答下面的问题：3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？A车速度〉乙车速度4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙A（B）相等关系：B车先行路程＋B车后行路程=A车路程第53页/共114页

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程线段图分析：

若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为

千米；B车路程为

千米。根据相等关系可列出方程。

相等关系：总量=各分量之和第54页/共114页

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。第55页/共114页

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第一种情况：A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程

相等关系：总量=各分量之和第56页/共114页

例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第二种情况：A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程第57页/共114页1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？变式练习分析相等关系：A车路程＋A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB第58页/共114页1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？变式练习分析线段图分析：甲乙AB甲乙AB第59页/共114页家学校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲例题分析相等关系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程第60页/共114页家学校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲例题分析（1）解：设爸爸要

x分钟才追上小明，依题意得：

180x

=80x+5×80解得x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。第61页/共114页2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？变式练习分析线段图分析：甲AB50×1.550x30x乙115相等关系：A车先行路程+A车后行路程-B车路程=115第62页/共114页3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（1）反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王第63页/共114页3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（2）同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王第64页/共114页归纳：

在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。第65页/共114页用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程第66页/共114页小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：相遇A车路程B车路程相等关系：A车路程+B车路程=相距路程A车后行路程B车追击路程A车先行路程追击相等关系：B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程第67页/共114页数字问题一元一次方程的应用第68页/共114页预备知识：

1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是_______；②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是________________；③四、五…位数依此类推。10b+a100c+10b+a第69页/共114页例1、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数。解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以当x=16时，x-2=14;x+2=18;答：这三个连续偶数分别是14、16和18。第70页/共114页例2、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是10x+(8-x).依题意得10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得x=3答：原来的两位数是53。第71页/共114页例3、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的4个日子如下表：依题意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。第72页/共114页

②如果设第一个数为x，则其它两个数可表示为x+7，x+14；

③如果设第三个数为x，则其它两个数可表示为x-14，x-7。如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？

答：①如果设中间的数为x，则其它两个数可表示为x-7，x+7；第73页/共114页②若设第一个数为x，则有

x+x+7+x+14=60③若设第三个数为x，则有

x-14+x-7+x=60观察一下，哪种设法解方程时最简单？①若设中间的数为x，则有

x-7+x+x+7=60根据游戏中的问题，用你所设的未知数x，列出方程，求出这三天分别是几号。第74页/共114页因此，这三天分别是13号，20号，27号。当x=20时，x-7=13，x+7=27x-7+x+x+7=60解得x=20解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得第75页/共114页当x=25时，x-7=18，x+7=32如果小颖说的出是75，你认为可能吗？为什么？解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得x-7+x+x+7=75解得x=25质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？所以小颖说的出是75，是不可能的。第76页/共114页解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得

x-7+x+x+7=213x=21x=7

当x=7时，x-7=0，x+7=14

因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天，所以这种情况不会出现。如果小颖说的出是21,你认为可能吗？为什么?第77页/共114页两人一组做下面的游戏：

（1）每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈出一个数列上相邻的4个数。两人分别

把自己所圈中的4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数分别是多少？做一做

（2）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数分别是多少？第78页/共114页小组合作探究

下面三个方框，每个方框共有九个日期，任意填出一个日期数，你能根据日历中各数的排列规律猜出另外的几个日期数吗？请说明理由。

5912观察上面的三个方框你还能得出什么规律？第79页/共114页练习：1、三个连续奇数的和为69，则这三个数是

。2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数是

。3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，那么旅行社是_____号送你回家的.4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（）

A、78B、26C、21D、45；21、23、254815D第80页/共114页5、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？答：不能，可以从下面两个方面来分析原因：（1）如果设中间那个数为x，根据题意，得(x-7)+x+(x+7)=40解得：x=，不符合实际；（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相邻的3个数的和一定是三的倍数，而40不是，故不能。第81页/共114页图表问题一元一次方程的应用第82页/共114页02222通过观察积分表，你能得到哪些信息?球赛积分表问题1844018440148361483612103412103411113310123210123271529616282000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜02222负一场积1分第83页/共114页2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜设胜一场积ｘ分，你能求出胜一场积几分吗？例如：从第一行得方程胜一场积2分试一试：ｘ＝２１８ｘ＋１×４＝４０从表中其他任何一行可以列方程，求出ｘ的值18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222第84页/共114页负场积分为_________,列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系结论：负一场积1分

胜一场积2分则胜场积分为_____,解:如果一个队胜m场，则负__________场，（22－m）2m22－m2m＋（22－m）＝m＋22总积分为18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222试一试：第85页/共114页2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836吉林恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏运22121034前卫奥神22江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄狮2202222负场比胜场的2倍少11场想一想：第86页/共114页X表示所胜的场数，必须是整数，所以不符合实际。X=注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？猜一猜X表示什么量?它可以是分数吗?想一想18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222第87页/共114页2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836吉林恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏运22121034前卫奥神22江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄狮2202222111133第88页/共114页2、用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。1、利用方程不仅能求未知数值，而且可以进行推理判断。通过例题学习，你有什么体会？议一议：第89页/共114页暑假里,《新晚报》组织了我们的小世界杯足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分。比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮比赛中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?试一试练一练第90页/共114页在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？试一试练一练第91页/共114页如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分。（1）填出表内空格的分值；（2）排除这次比赛的名次。甲乙丙丁总分甲31乙－1丙13丁3－1－11513－337∴第一名：－1丁第二名：甲第三名：丙第四名：乙挑战自我第92页/共114页下表中记录了一次试验中时间和温度的数据时间/分0510152025温度/℃102540557085（1）如果温度的变化是均匀的，21分的温度是多少？（2）什么时间的温度是34℃？挑战自我第93页/共114页一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的,结果共得14分,求国安队共平了多少场?拓展思维第94页/共114页六.『调配问题』例：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？第95页/共114页3.4实际问题与一元一次方程（4）

探究3：电话计费问题义务教育教科书数学七年级上册第96页/共114页1.两种移动电话计费方式（3）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。（2）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？第97页/共114页1.两种移动电话计费方式全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分（4）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？（5）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？第98页/共114页1.两种移动电话计费方式全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分（6）.你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲工作单一，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?第99页/共114页1.对问题的初步探究问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？探究3第100页/共114页问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二第101页/共114页2.对问题的深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t

分(t是正整

数)．根据表1，当

t

在不同时间范围内取值，

列表说明按方式一和方式二如何计费．主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于350第102页/共114页主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35058＋0.25(350－150)＝10888t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)2.对问题的深入探究第103页/共114页主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.对问题的深入探究问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时

间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算