江苏省宿迁市20152016学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

宿迁市2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文科）（考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上．．．．．．．．．1．若会合A3,0,1,2，B1,0,2，则AB=▲．2．写出命题“xR，使得x20”的否认：▲．3．设复数z知足zi15i（i为虚数单位），则复数z在复平面内所表示的点位于第▲象限．4．已知幂函数f(x)的图象过点(2,2)，则函数f(x)的分析式为▲．25．“x1”是“x2x”成立的▲条件．(填“充分不用要”“必需不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)6．已知函数f(x)x3,x≥4,，则f(1)的值为▲．f(x2),x47．已知函数f(x)log3xx5的零点x0(a,a1)，则整数a的值为▲．8．已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxx21，则当x(2,0)时，函数f(x)的表达式为▲．9．已知曲线C：yx32x21，则曲线C在x1处的切线方程为▲．10．函数yxx3的单一减区间为▲．11．计算eln32log525(0.125)3的结果为▲．12．已知函数f(x)是定义在3,3上的偶函数，且在区间3,0上是单一增函数，若f(12m)f(m)，则实数m的取值范围是▲．13．已知函数f(x)的导函数为f(x)ax(x2)(xa)(a0)，若函数f(x)在x2处取到极小值，则实数a的取值范围是▲．14．察看以下等式：1213223452345677245678910925678910111213以上等式右边中，1出现1次，2出现1次，3出现2次，4出现3次，，则2016出现的次数为▲．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，合计90分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．15．已知z是复数，若zi为实数，z2为纯虚数．1）求复数z；2）求z2z．1i16．已知命题p：函数f(x)x24ax3在区间,1上是单一增函数；命题q：函数g(x)lg(x22axa)的定义域为R，假如命题“p或q”为真，“p且q”为假，务实数a的取值范围．17．设等差数列an前n项和为Sn，公差d0．（1）若a11，且数列Sn是等差数列，求数列a的通项公式；ann（2）证明：1,3,2不行能是等差数列an中的三项．18．某工厂生产A,B两种产品所得收益分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资本t（单位：万元）的关系有经验公式P1t33t2，Q4t，今将5030001005万元资本投入经营A,B两种产品，此中对A种产品投资为x（单位：万元），设经营A,B两种产品的收益和为总收益y（单位：万元）．1）试成立y对于x的函数关系式，并指出函数的定义域；2）当x为多少时，总收益最大，并求出最大收益．19．已知函数f(x)x2ax1，g(x)4x42xa，此中aR．（1）当a0时，求函数g(x)的值域；（2）若对随意x[0,2]，均有f(x)≤2，求a的取值范围；（3）当a0f(x),xa,，若h(x)的最小值为7时，设h(x)，务实数a的值．g(x),x≤a220．已知函数f(x)ax2xlnx1，aR，此中e是自然数的底数．（1）当a0，求函数f(x)的极；（2）若f(x)在区[1,5]上函数，求a的取范；（3）当ae，判断方程f(x)1lnx3x能否有数解，并明原因．2宿迁市2015~2016学年度第二学期高二年期末研文科数学参照答案及分准一、填空：1．0,2；2．xR，x2≥0；3．一；4．f(x)1x25．充分不用要6．27．38．f(x)ln(x)x219．7xy3010．(3,3)11．1112．11,21,2313．a2或a014．1344二、解答：15．(1)zxyi(x,yR)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因zix(y1)i数，所以y10，所以y1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又因z2(x2)i虚数，所以x20，所以x2，⋯⋯⋯⋯⋯6分所以z2i，⋯⋯⋯⋯⋯7分(2)因z2z(34i)(2i)(13i)(1i)12i，⋯⋯⋯⋯⋯11分1i1i(1i)(1i)所以z2iz12i(1)2(2)25．⋯⋯⋯⋯⋯14分116．因函数f(x)x24ax3在区,1上是增函数,所以称方程x4a≥1，所以a≥1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2(1)2又因函数g(x)lg(x22axa)的定域R，所以(2a)24a0，解得0a1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又因“p或q”真，“p且q”假，所以命p,q一真一假，⋯⋯⋯⋯⋯8分a≤或a≥10a10所以a≥1或a1，⋯⋯⋯⋯⋯12分22所以a≥1或0a1，2所以数a的取范是a0a1,或a≥1．⋯⋯⋯⋯⋯14分217．（1）因数列Sn是等差数列，所以S2S1S3，⋯⋯⋯⋯2分2gana2a1a3所以2(2d)133d，即2(2d)45d，⋯⋯⋯⋯4分1d12d1d12d化得d2d0,因d0，所以d1．⋯⋯⋯⋯5分所以an1(n1)1n．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）明：假1,3,2分等差数列an中第m,n,r，⋯⋯⋯⋯7分1a1(m1)d有3a1(n1)d⋯⋯⋯⋯10分2a1(r1)d解得31nm，⋯⋯⋯⋯12分rm因m,n,r正整数，所以上式左端无理数，右端有理数，故等式不可以成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分所以，假不行立，所以1,3,2不行能等差数列an中的三．⋯⋯⋯⋯⋯14分18．（1）由意知，A种品投x，B种品投50x，A种品所得利P1332xx3000100B种品所得利Q4x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(505所以yPQ1x33x24(50x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分30001005此中定域是x|0≤x≤50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）由（1）知y1x33x24(50x)，x|0≤x≤5030001005令yf(x)所以f(x)126x41260x800)⋯⋯⋯⋯⋯8分x(x100010051000令f(x)0，所以x20或x40⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分当x0,20，f(x)0，函数yf(x)在0,20上是减函数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分当x(20,40)，f(x)0，函数yf(x)在(20,40)上是增函数，⋯⋯⋯⋯⋯11分当x40,50，f(x)0，函数yf(x)在40,50上是减函数，⋯⋯⋯⋯⋯12分所以当x40，函数yf(x)取极大104⋯⋯⋯⋯13分3又因f(0)40104⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分3所以当x0，函数y1x3324x)取最大40⋯⋯⋯⋯15分3000100x(505答：当x0，利最大，最大利40万元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分19．（1）当a0，()(2x2)24，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分gx因2x0，所以g(x)≥g(2)4，g(x)的域[4,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2）若x0，aR若x(0,2]，f(x)≤2可化2≤x2ax1≤2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分即x21≤ax≤x23，所以x1≤a≤x3⋯⋯⋯⋯7分xx因yx1在(0,2]增函数，所以函数yx1的最大3，⋯⋯⋯⋯8分xx2因x3≥2x323（当且当x3，即x3取“=”）⋯⋯⋯⋯9分xxx所以a的取范是a[3,23]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2（3）因h(x)f(x),xa,g(x),x≤a当x≤a，h(x)4x42xa，⋯⋯⋯⋯11分令t2x，t(0,2a]，p(t)t24t(t2)24，2a2a4a当x≤a，即2a≤2，()[4a4,0)；⋯⋯⋯⋯12分2apt当xa，h(x)x2ax1，即h(x)(xa)21a2，24因a0，所以aa，h(x)[1a2,)．⋯⋯⋯⋯14分24若4a471，此1a2157，a2416，222若1a7，即a32，此444247，a3422所以数a1⋯⋯⋯⋯16分．220．（1）当a0，因f(x)xlnx1,所以f(x)lnx1,令f(x)当x(0,当x(1e

1lnx10，解得x0⋯⋯⋯⋯2分e10，函数f(x)是减函数，)，f(x)e,)，f(x)0，函数f(x)是增函数，所以当x1，函数f(x)有极小，即f(1)11．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分eee函数f(x)无极大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）若函数在区[1,5]上是函数，f(x)2axlnx1≥0恒成立，或f(x)2axlnx1≤0恒成立，⋯⋯⋯5分当f(x)2axlnx1≥0恒成立，即2a≥lnx1恒成立，x令h(x)lnx1h(x)lnx，x2，x当x1,5h(x)0，函数h(x)是增函数，ln51⋯⋯⋯⋯7分即a≥，10lnx1当f(x)2axlnx1≤0恒成立，即2a≤，x由上可知2a≤f(1)1，即a≤1，2上，a,1Uln51,210（3）因f(x)ex2xlnx1，所以ex2xlnxlnx3x，即exlnxlnx32x2令p(x)exlnx，p(x)1，令p(x)0，即x1，exe当x(0,1，p(x)0，函数p(x)是增函数，)e当x(1,)