济南市高三统一考试

年3月济南市高三一致考试数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分。测试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：答第I卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。选择题为四选一题目，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在测试卷上。.选择题：本大题共12个小题，每题5分；共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1Ay|y若会合A.(,1]2.假如aR且a2A.a2aa2C.aa2a

x3,1x1,By|y2x,0x1，则AB等于（）B.[－1，1]C.D.1a0，那么a、a2、a、a2的大小关系是（）aB.aa2a2aa2D.a2aaa23.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=60°，a43,b42，则角B=（）A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对Sn34.若数列an的前n项和为Sn，且知足an3的通项公式是（）2，则数列anA.an2(n2n1)B.an3n332n23nC.anD.an5.以3x4y0为渐近线的双曲线过点（3，－4），则此双曲线的离心率e等于（）5545或5A.4B.3C.3D.436.已知向量a(1,3),b(2,1)，若(a2b)与(3ab)平行，则实数的值等于（）A.6B.6C.2D.27.由y3x21、x1、x3及x轴围成的图形的面积为（）32A.28B.26C.30D.33)8.f(x)2sin(3x对于函数4，有以下四个命题：（）2②其图象由y2sin3x向左平移①其最小正周期为3；4个单位而获得；f(x)2cos(3x3)x[,5]③其表达式可写成4；④在1212上为单一递加函数。则此中真命题为（）A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③9.已知函数ylog2x，其反函数为yf1(x)，则函数f1(x1)的图象是（）10.已知正三棱锥V—ABC的主视图、俯视图以以下图所示，此中VA4,AC23，则该三棱锥的左视图的面积为（）A.9B.6C.33D.3911.已知直线l:axby10与圆x2y250有公共点，且公共点的横、纵坐标都是整数，那么这样的直线l共有（）A.66条B.72条C.78条D.84条12.定义在实数集R上的奇函数f（x）的最小正周期为20，在区间（0，10）内仅有f（3）f(x3)在4[－100，400]上零点的个数为（=0，则函数）A.20B.26C.27D.25第II卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔挺接写在试题卷中。答卷前将密封线内的项目填写完好。二.填空题：本大题共4个小题。每题4分；共16分，把答案填在题中横线上。abadbc1i1定义一种运算以下：cd23i的共轭复数是13.，则复数_________________。1nx14.已知23x睁开式中第4项为常数项，则睁开式的各项的系数和为________。已知命题p：|2xlog1(x2x5)0p是q的_______条件。15.3|1，命题q：2，则已知一个半球内有一个内接正六棱锥P—ABCDEF，该正六棱锥的底面多边形的极点在半球的底面圆周上，且底面边长为2，则此六棱锥的侧面积是_______________。三.解答题：本大题共6个小题。共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）tan()1),(2已知：42。（1）求tan的值；sin22cos2sin(4)（2）求的值。（本小题满分12分）在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为“及格”，若投中3次2就为“优秀”并停止投篮。已知甲每次投篮投中的概率是3。1）求甲投了3次而不及格的概率；2）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的散布列及数学希望。（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB23，如图，O、H分别为AE、AB的中点。（1）求证：直线OH//面BDE；2）求证：面ADE⊥面ABCE；3）求二面角O—DH—E的大小。（本小题满分12分）已知函数f(x)2x2ax与g(x)bx2cx的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线。求：（1）f(x)和g(x)的表达式及公切线方程；F(x)mg(x)ln(x1)8xFx，此中m0，求）的单一区间。（）设（（本小题满分12分）已知过抛物线x24y的对称轴上一点P（0，m）（m>0）作直线l，l与抛物线交于A、两点。1）若角∠AOB为锐角（O为坐标原点），务实数m的取值范围；（2）若l的方程为x2y120，且过A、B两点的圆C与抛物线在点A（A在第一象限）处有共同的切线，求圆C的方程。22.（本小题满分14分）a11bn已知数列an,anbn1,bn12、bn知足：41an。（1）求b1,b2,b3,b4；（2）求数列bn的通项公式；（3）设Sna1a2a2a3a3a4anan1，务实数a为什么值时4aSnbn恒建立。【试题答案】一.选择题：1.D2.B10.B11.B12.B二.填空题：113.－1－3i14.3215.充分不用要16.67三.解答题：17.tan()1,得1tan134分解：（1）由421tan2，解之得tansin22cos22sincos2cos22cos2(sin2sin()cos)（2）428分且tan3210cos1025原式12分5解：（1）甲投了3次而不及格，即前3次中只有一次投中或三次都没有投中，其概率为P(1)3C31(1)2274分33327（2）依题意，能够取0.1.2.3.0时，表示连续P(0)(1)51当5次都没投中，其概率为：3243当1时，表示5次中仅有P(1)C51(2)(1)4101次投中，其概率为：33243P(2)2221340当2时，表示5次中仅有C5()()2432次投中，其概率为：333时，表示①连续(2)382次投中，当3次都投中，其概率为：327，或②前3次中有且第四次投中，其概率为：C32(2)21282次投中，且第五次投中，33327，或③前4次中有其概率为：C42(2)2(1)221633381，P(8816643)2781819分即27随机变量的概率散布列为0123P110406424324324381E0111024036466674数学希望243243243812432711分7答：（1）甲恰巧投篮3次就经过的概率是27；74（2）甲投篮投中的次数的数学希望是2719.（1）证明O、H分别为AE、AB的中点OH//BE，又OH不在面BDE内直线OH//面BDE2）O为AE的中点AD=DEDOAEDO2,DB23,BO2321210DB2DO2BO2DOOB又由于AE和BO是订交直线因此DO面ABCE又OD在面ADE内面ADE面ABCE（3）由（1）（2）知OA、OH、OD两两垂直，分别以立空间坐标系，则A(2,0,0),H(0,2,0),E(2,0,0),D(0,0,分向量DH(0,2,2),HE(2,2,0)设平面DHE的法向量为n(x.y.z)则nDH0nHE0

12分4分分OA、OH、OD为x、y、z轴建2)910分2y2z02x2y0即yz,xz平面DHE的法向量为n(z,z,z),不如设z011分又OA(2,0,0)是平面DOH的法向量cosOA,nnOA2z3|n||OA|23z3由图二面角O—DH—E为锐角，因此，二面角arccos3O—DH—E的大小312分20.解：（1）f(x)2x3ax过点P（2，0）a8f(x)2x38x2分f'(x)8x28切线的斜率kf'(2)163分g(x)bx2cx的图像过点P(2,0)4b2c0g'(x)2bxc,f'(2)g'(2)4bc16,解得:b8,c16分4g(x)8x216x5分切线方程为y16(x2)，即16xy3206分（2）F(x)m(x2)ln(x1)(x1)F'(x)m1mxm11)8分x1x(x1m[x(11)]当m时,F'(x)m0x1m0111分m又x1当x(1,11时F'(x)0m当x(11时F'(x)0mF(x)的单一减区间是(11,)mF(x)的单一增区间是(1,11)分m11(1,11)1)即m<0时，F(x)的单一增区间是(1,m，单一减区间是m12分21.解：（1）设l:y=kx+m，代入抛物线x24y的方程化简得x24ky4m0，1分m016k216m0恒建立设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x24k,x1x24m又角∠AOB为锐角，因此OAOB03分由于OAOBx1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2则(1k2)(4m)km4km20,即m24m0又由于m0，解得m>4；6分x24yx6x4x2y12,得或4（2）解方程组0y9y，由题意得A（6，9）、B（－4，4）y1x2y'1x，因此过点A的公共切线斜率k=3，由题意知圆C的又函数4的导数为2圆心C是线段AB的垂直均分线l1和过点A与公共切线垂直的直线l2的交点，9分l1:y132(x1),即l1:y2x1722l2:y91(x6),即l2:y1x1110分33C(323)l1和l22,联立的方程解得圆心坐标2，圆半径rCA(63)2(923)251022211分(x3)2(y23)212512分故所求圆方程为222bn1bnbn1(1an)(1an)bn(2bn)2bn22.解：（1）a113,b144b24,b35,b464分567bn1111（2）2bn12bn11bn11bn1bn1数列1是以4为首项,为公差的等差数列bn1114(n1)n3bn1bn11n2分n3n310（3）an1bn1n3Sna1a2a2a3anan111111n4556(n3)(n4)4n44(n4)4aSnbnann2(a1)n2(3a6)n8n4n3(n3)(n4)由条件可知(a1)n2(3a6)n80恒建立刻可知足条件设f(n)(a1)n23(a2)n8a1时,f(n)3n80恒建立1时，由二次函数的性质知不行能建立a1时，对称轴3a23(11)02a12a1f(n)在(,1]为单一递减函数。f(1)(a1)n2(3a6)n8(a1)(3a6)84a150154a1时4aSnbn恒建立综上知：a1时,4aSnbn恒建立14分【励志故事】饶恕等在桥的另一边海明威在他的短篇故事《世界之都》里，描绘一对住在西班牙的父子。经过一连串的事情后，他们的关系变得异样紧张。男孩选择离家而去。父亲心急如焚地找寻他。遍寻不着之际