2018年中考数学规律探索题中考找规律题目-有答案解析

./中考规律探索1以下为全部整理类型,规律探索共两套试题,供参考学习使用一．选择题1．观察下列等式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是〔A．0 B．1 C．3 D．72.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组：〔1,〔3,5,7,〔9,11,13,15,17,〔19,21,23,25,27,29,31,…,现用等式AM=〔i,j表示正奇数M是第i组第j个数〔从左往右数,如A7=〔2,3,则A2013=〔A．〔45,77B．〔45,39C．〔32,46D．〔32,233.下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是．1235813a…2358132134…4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第〔1个图形的面积为2cm2,第〔2个图形的面积为8cm2,第〔3个图形的面积为18cm2,……,第〔10个图形的面积为〔A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm25．如图,动点P从〔0,3出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为〔A、〔1,4B、〔5,0C、〔6,4D、〔8,36．如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A．M=mnB．M=n<m+1>C．M=mn+1D．M=m<n+1>7．我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数"",使其满足<即方程有一个根为>,并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有,从而对任意正整数n,我们可得到同理可得那么,的值为A．0B．1C．-1D．8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为〔图图①图②图③···〔第8题图A．51B．70C．76D．81二．填空题1．观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有的个数为〔用含n的代数式表示．2．如图,在直角坐标系中,已知点A〔﹣3,0、B〔0,4,对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为．3．如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…,以此类推,则第六个正方形A6B6C6D6周长是．4．直线上有2013个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点．5．如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是．6．如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需根火柴棒．7．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…,则1+3+5+…+2013的值是．8．如图12,一段抛物线：y＝－x<x－3>〔0≤x≤3,记为C1,它与x轴交于点O,A1；将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3；……如此进行下去,直至得C13．若P〔37,m在第13段抛物线C13上,则m=_________．9.直线上有2013个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点.10．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…………请猜测,第n个算式<n为正整数>应表示为____________________________．11．将连续的正整数按以下规律排列,则位于第7行、第7列的数是____．12、如下图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去,则第〔6幅图中含有个正方形；①①②③13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有个小圆．14.已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是．15、我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx<a≠0>〔1对于这样的抛物线：当顶点坐标为〔1,1时,＝__________；当顶点坐标为〔m,m,m≠0时,与m之间的关系式是__________；〔2继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx<k≠0>上,请用含的代数式表示b；〔3现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,An在直线y＝x上,横坐标依次为1,2,…,n〔为正整数,且n≤12,分别过每个顶点作轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过Dn,求所有满足条件的正方形边长．16．如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用、、、、…表示,其中与x轴、底边与、与、…均相距一个单位,则顶点的坐标是,的坐标是．第16题图17．如图,已知直线l：y=x,过点A〔0,1作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去,则点A2013的坐标为．18、如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1〔0,1,A2〔1,1,A3〔1,0,A4〔2,0,…那么点A4n＋1〔n为自然数的坐标为〔用n表示19．当白色小正方形个数等于1,2,3…时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________．〔用表示,是正整数20.〔2013•XX4分如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是．21.一组按规律排列的式子：ａ２,,,,….则第n个式子是________22.观察下面的单项式：a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是．23.如图,已知直线l：y=x,过点M〔2,0作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…；按此作法继续下去,则点M10的坐标为．24.为庆祝"六•一"儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆"金鱼"比赛．如图所示：按照上面的规律,摆第〔n图,需用火柴棒的根数为．答案：选择题：1、C2、C3、214、B5、D6、D7、D8、C填空题：1、〔n+122、〔8052,03、0.54、160975、516、2n+17、10140498、29、1609710、[10<n-1>+5]2=100n<n-1>+2511、8512、9113、4614、2n15、〔1－1；a＝－〔或am＋1＝0；.〔2解：∵a≠0∴y＝ax2＋bx＝a<x＋>2－∴顶点坐标为〔－,－∵顶点在直线y＝kx上∴k<－>＝－∵b≠0∴b＝2k〔3解：∵顶点An在直线y＝x上∴可设An的坐标为〔n,n,点Dn所在的抛物线顶点坐标为〔t,t由〔1〔2可得,点Dn所在的抛物线解析式为y＝－x2＋2x∵四边形AnBnCnDn是正方形∴点Dn的坐标为〔2n,n∴－<2n>2＋2×2n＝n∴4n＝3t∵t、n是正整数,且t≤12,n≤12∴n＝3,6或9∴满足条件的正方形边长为3,6或9.16、〔0,,〔－8,－8.17、〔注：以上两答案任选一个都对18、〔2n,119、n2+4n20、20；21、〔n为正整数22、-128a823、〔884736,024、6n+2规律探索21、我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码〔又叫数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5,10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数。2、从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数〔即当最后一个奇数是19时,它们的和是。3、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么,当输入数据是8时,输出的数据是〔A、B、C、D、4、如下左图所示,摆第一个"小屋子"要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个"小屋子"要枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了块石子第4题第4题6、如下图是用棋子摆成的"上"字：第一个"上"字第二个"上"字第三个"上"字如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现：〔1第四、第五个"上"字分别需用和枚棋子；〔2第n个"上"字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.第7题图8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点,第n第7题图9、下面是按照一定规律画出的一列"树型"图：经观察可以发现：图〔2比图〔1多出2个"树枝"；图〔3比图〔2多出5个"树枝"；图〔4比图〔3多出10个"树枝"；照此规律,图〔7比图〔6多出个"树枝"。10、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律：………………②1+3=22；③1+3+5=32；第1次第2次第3次第4次第1次第2次第3次第4次······12、如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第〔1个图形的表面积为6个平方单位,第〔2个图形的表面积为18个平方单位,第〔3个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第〔5个图形的表面积个平方单位<1><1><2><3><4>13、图〔1是一个水平摆放的小正方体木块,图〔2、〔3是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是〔A25B66C91D120⑴⑵⑶14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图⑴中有1个立方体,图⑵中有4个立方体,图⑶中有⑴⑵⑶第8个图中小立方体个数是.15、图1是棱长为a的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层,第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：图1图2图3图1图2图3〔1按照要求填表：n1234…s136…〔2写出当n=10时,s=．16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时〔即时,需要的火柴棒总数为根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律下去,搭n个三角形需要S支火柴棒,那么用n的式子表示S的式子是_______〔n为正整数．18、如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖____块．<用含n的代数式表示>19题图19、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空：第18题图图当黑色瓷砖为20块时,白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2第18题图图20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律：如图1中：共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见；如图2中：共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见；如图3中：共有27个小立方体,其中有19个看得8个看不见；……,则第6个图中,看不见的小立方体有个。21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．〔1观察图形,填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18<2>推测第n个图形中,正方形的个数为________,周长为______________<都用含n的代数式表示>．22、观察下图,我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形,图⑶中共有14个正方形,按照这种规律继续下去,图⑹中共有_______个正方形。ADCBADCB第22题图第23题图ABCD24、如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是<>ABCD25、如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是〔A.<1>和<2> B.<2>和<3> C.<2>和<4> D.<1>和<4>26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第1次铺2块,如图1；第2次把第1次铺的完全围起来,如图2；第3次把第2次铺的完全围起来,如图3；…依此方法,第n次铺完后,用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为.〔n为正整数27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块。28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.29、将一圆形纸片对折后再对折,得到图2,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是<>图2图230．如图〔1,小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得图〔2,再对折一次得图〔3,然后用剪刀沿图〔3中的虚线剪去一个角,再打开后的形状是〔〔A〔B〔C〔D31、用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔１所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔２所示的正五边形ＡＢＣＤＥ,其中∠ＢＡＣ＝度.CDCDEBA图〔２图１32、如图,一张长方形纸沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星〔正五边形对角线所构成的图形.则∠OCD等于〔A．108°B．144°C．126°D．129°33、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是〔_沿虚线剪开_沿虚线剪开ABCD第35题图34、将一张长方形的纸对折,如图5所示可得到一条折痕〔图中虚线.继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次,可以得到_____________条折痕。35、观察图形：图中是边长为1,2,3…的正方形：当边长＝1时,正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长＝2时,正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长＝3时,正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为时,正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是。36、水平放置的正方体的六个面分别用"前面、后面、上面、下面、左面、右面"表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的"似"表示正方体的前面,"锦"表示右面,"程"表示下面.则"祝"、"你"、"前"分别表示正方体的___________________.ASAASADSACSABSA程前你祝似锦37、〔A5050m2〔B4900m2〔Ｃ5000m2〔Ｄ4998m238、读一读,想一想,做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的"皇后"的威力可比中国象棋中的"车"大得多："皇后"不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制"斜"方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的"皇后Q"能控制图中虚线所经过的每一个小方格.在如图乙的小方格棋盘中有一"皇后Q",她所在的位置可用"<2,3>"来表示,请说明"皇后Q"所在的位置"