新人版七年级（上册）数学电子教学案

./第一章有理数1．1正数和负数<2课时>第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数,也不是负数．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义．2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境,导入新课教师投影展示教材第2页图片,让学生体验自然数的产生,分数的产生离不开生产和生活的需要,可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义,一名同学手持温度计,一名同学说出其中三个刻度,一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师也可参与活动,逐步引入负数．强调：0既不是正数,也不是负数．活动3：分组活动,感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演,看哪一组获胜．1．老师说出指令：向前2步,向后3步,向前－2步,向后－3步,学生按老师的指令表演．2．各小组互相监督,派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义,提高分析解决问题的能力师投影展示问题,讲解课本例题．例：1.一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值．2．某年,下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4,5,6,8题本课是有理数的第一课时,引入负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整<其实是一次知识的顺应过程>,而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象,因此,这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数,就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了<不能正确简洁地表示数量>,书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．第2课时正数、负数以及0的意义进一步理解正、负数及0的意义,熟练掌握正负数的表示方法,会用正、负数表示具有相反意义的量．重点进一步理解正、负数及0表示的量的意义．难点理解负数及0表示的量的意义．一、创设情境,复习引入师：在会计的账目本上我们会看到这样一些数据,如＋1800元,—6932元,你知道它们是什么意思吗？你能再举出一些这样的例子吗？思考："0"为什么既不是正数也不是负数呢？学生思考讨论,借助举例说明．二、推进新课活动1：尝试解释正负数的含义教师出示问题1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．2．在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准<规定海平面的海拔为0>．通常用正数表示高于海平面的某地的海拔,负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔为8844.43米,它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔为－155米,它表示什么含义？3．记录账目时,通常用正数表示收入款额,负数表示支出款额．活动2：感受数0的含义．师：在前面的几个问题中出现的那些新数,我们把前面带有"－"的数叫做负数．并且为与负数相区别,我们把以前学过的0以外的数,例如3,2,0.5等,叫做正数,根据需要,有时在正数前面也加"＋",例如＋2,＋3,＋0.5,＋eq\f<1,3>就是2,3,0.5,eq\f<1,3>.一个数前面的"＋""－"叫做它的符号．教师说明数0的意义.0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示"没有"．三、迁移应用,巩固提高例：举出几对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示．提示：相反意义的量有"上升"与"下降","前"与"后","高于"与"低于","得到"与"失去","收入"与"支出"等．这是一道开放性练习题,意在考查正负数与相反意义量的表示能力．四、练习与小结练习：教材第4页练习题．小结：谈谈你对正数、负数和0的认识．五、作业教材习题1.1第1,2,3,7题"数0既不是正数,也不是负数。在引入负数后,0除了表示一个也没有以外,还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义,也有助于对正负数的理解,且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用,在体验中感悟和深化知识,通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．1．2有理数1．2.1有理数1．理解有理数的意义．2．能把给出的有理数按要求分类．3．了解0在有理数分类中的作用．重点会把所给的各数填入它所属于的集合里．难点掌握有理数的两种分类．一、创设情境,导入新课师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数．大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数．学生讨论．二、合作交流,解读探究师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3,5.7,－7,－9,－10,0,eq\f<1,3>,eq\f<2,5>,－3eq\f<5,6>,－7.4,5.2,…师：你能说说这些数的特点吗？学生回答,并相互补充．教师指出,我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出分类吗？eq\a\vs4\al<有理数,>eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<整数\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<正整数,0,负整数>>,分数\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<正分数,负分数>>>>说明：以上分类,若学生有因难,可加以引导：整数和分数统称为有理数,所以有理数可分为整数和分数两大类,那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分,那可不可以按性质<正数、负数>来分呢？试一试．有理数eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<正有理数\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<正整数,正分数>>,零,负有理数\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<负整数,负分数>>>>说明：让学生感受分类的方法和原则,统一标准,不重不漏．三、应用迁移,巩固提高例1：把下列各数填入相应的集合内：3．1415926,0,2008,－eq\f<1,2>,－7.88,10%,10.1,0.67,－89.正数集合负数集合整数集合分数集合例2：以下是两位同学的分类方法,你认为他们的分类结果正确吗？为什么？有理数eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<正有理数\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<正整数,正分数>>,负有理数\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<负整数,负分数>>>>有理数eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<正数,整数,分数,负数,零>>四、练习与小结练习：教材练习题．小结：谈一谈今天你的收获．五、作业习题1.2第1题本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类,提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段,通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现,本课具有开放性的特点,给学生提供了较大的思维空间,能促进学生积极主动地参加学习,亲自体验知识的形成过程,可避免直接进行分类所带来的枯燥性。1．2.2数轴1．了解数轴的概念,知道数轴的三要素,会画数轴．2．能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点表示的数．重点数轴的概念．难点从直观认识到理性认识,建立数轴的概念,正确地画出数轴．一、创设情境,导入新课问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗？请你尝试读出温度计所表示的三个温度．出示温度计,并让同学读出任意的三个数．问题2：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境．<小组讨论,交流合作,动手操作>二、推进新课教师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件．从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．做游戏：教师准备一根绳子,请8个同学走上来,把位置调整为等距离,规定第3个同学为原点,由西向东为正方向,每个同学都有一个整数编号,请大家记住,现在请第一排的同学依次发出口令,口令为数字时,该数对应的同学要回答"到"；口令为该同学的名字时,该同学要报出他对应的"数字",如果规定第4个同学为原点,游戏还能进行吗？问题：1．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2．如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗？3．哪些数表示的点在原点的左边,哪些数表示的点在原点的右边,由此你会发现什么规律？4．每个数表示的点到原点的距离是多少？由此你会发现什么规律？<小组讨论,交流归纳>归纳出一般结论,教材第9页的归纳．三、练习与小结练习：首先布置学生阅读教材,重新梳理知识,然后完成教材练习．小结：谈一谈你对数轴的认识．四、布置作业习题1.2第2题．数轴是数形转化、结合的重要媒介,情境设计的原型来源于生活实际,学生易于体验和接受,让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,也体现出了从感性认识,到理性认识,到抽象概括的认识规律。1．2.3相反数1．了解相反数的意义．2．借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．3．给出一个数,能说出它的相反数．重点相反数的概念．难点相反数的识别及理解．活动1：创设情境,导入新课相反数的概念的引出．演示活动：要一个学生向前走5步,向后走5步．提出问题：如果向前为正、向后为负,向前走5步,向后走5步各记作什么？学生回答．师：这位同学两次行走的距离都是5步,但两次的方向相反,这就决定这两个数的符号不同,像这样的两个数叫做互为相反数．活动2：探索互为相反数的意义师：画一数轴,在数轴上任意标出两点,使这两点表示的数互为相反数．<一个学生板演,其他学生自练>师：这样的两个数即互为相反数,你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗？学生讨论后回答．师指出：0的相反数是0.出示投影1．在前面画的数轴上任意标出4个数,并标出它们的相反数．2．分别说出9,－7,0,－0.2的相反数．3．指出－2.4,eq\f<3,5>,－1.7,1各是什么数的相反数？4．a的相反数是什么？1题动手解决,2,3题学生抢答,4题学生讨论后回答．提出问题：a前面加"－"表示a的相反数,－<＋1.1>表示什么？－<－7>呢？－<－9.8>呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答．活动3：巩固练习练习：教材练习．出示投影1．－<＋4>是________的相反数,－<＋4>＝________.2．－<＋eq\f<1,5>>是________的相反数,－<＋eq\f<1,5>>＝________.3．－<－7.1>是________的相反数,－<－7.1>＝________.4．－<－100>是________的相反数,－<－100>＝________.学生活动：思考后口答．学生回答后教师引导：在一个数前面加上"－"表示求这个数的相反数,如果在这些数前面加上"＋"呢？学生讨论后回答．活动4：小结与作业小结：谈谈你对相反数的认识．生：让学生回答,可以多让几位学生总结．作业：教材课后练习．相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述,也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值,它们的和为零,在数轴上表示时,离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开,渗透数形结合的思想．1．2.4绝对值1．理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值．2．会比较两个有理数的大小．重点1．对绝对值意义的理解．2．有理数大小的比较方法．3．借助数轴利用数形结合的思想方法,理解绝对值的概念及几何意义．难点1．利用绝对值比较两个负数的大小．2．会利用分类讨论的方法解决问题．一、创设情境,导入新课投影展示教材11页图片,指出：甲、乙两汽车从公路上的同一处地点出发,分别向东西方向行驶10千米,到达A,B两地,<1>若向东行驶记为正,此时甲、乙两车的位置如何表示？<2>此时甲车行驶的路程是多少？乙车行驶的路程是多少？<3>讨论,<2>的两个答案与<1>中的有何不同,怎样理解这两个答案？二、推进新课<1>绝对值的概念师：结合图片指出,一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作│a│.这里a可以是正数、负数、0.然后结合图片让学生回答│10│＝________,│－10│________.练习：根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值：－5,3.2,0,100,－2,－eq\f<2,3>,eq\f<1,2>.学生尝试解决．师进一步提出：以上各数中,①正数有哪几个,它们的绝对值和这个数有什么关系？②负数有哪几个,它们的绝对值和这个数有什么关系？③0的绝对值是多少？引导学生讨论并归纳出：一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.师要求学生根据归纳的结果,结合教材11页内容,完成如下填空．│a│＝eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<〔a＞0,〔a＝0,〔a＜0>>练习：教材11页练习1,2,3.<2>探究有理数大小的比较师：投影展示教材12页的思考．提出问题：①这14个温度中最高的是________,最低的是________．②你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？③你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗？④观察,你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系？生：独立解决①～③小题,然后同学间交流探讨第④小题并归纳出：从低到高的顺序对应于数轴上从左到右的顺序．师：数学中规定：在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即在数轴上,左边的数小于右边的数．出示问题：根据以上规定用"大于""小于"填空：正数________0,0________负数,正数________负数．生：独立完成然后同学间交流．师：利用数轴用"＞""＜"填空：－6________－5,－3________－2,－eq\f<1,2>________－eq\f<2,3>.观察结果并讨论,两个负数比较时,你发现了什么规律？生：讨论并归纳结果,两个负数相比较,绝对值大的反而小．师：出示教材例题,然后师生共同完成．说明：两个负数的比较,尤其是两个负分数相比较时,学生易出错,讲解例题时教师应当关注这一点．观察例题,师生共同归纳：异号两数相比较时,只需要考虑它们的________,同号两数相比较时,要考虑它们的________．三、练习与小结练习：教材13页练习．小结：1．说一说你对绝对值的概念的认识．2．谈一谈有理数大小的比较方法．四、布置作业习题1.2第5,6,8,10.让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的<其本质是将数转化为形来解释,是难点>,然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,学生不易接受．1．3有理数的加减法1．3.1有理数的加法<2课时>第1课时有理数的加法1．通过实例,了解有理数加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．2．能运用有理数的加法解决实际问题．重点了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．活动1：创设情境,导入新课师：我们已学过正数的加法,但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况,此时应该怎样进行计算呢？活动2：自主学习探究加法法则师：布置自学任务．自学教材16～18页的内容,归纳并识记有理数的加法法则．这一段大约用时15分钟,教师巡视指导,要关注学生能否正确理解加法法则的内容．有理数加法的法则是：1．同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2．绝对值不同的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加,仍得这个数．活动3：运用法则试一试身手：口答下列算式的结果：<1><＋4>＋<＋3>；<2><－4>＋<－3>；<3><＋4>＋<－3>；<4><＋3>＋<－4>；<5><＋4>＋<－4>；<6><－3>＋0；<7>0＋<＋2>；<8>0＋0.学生逐题口答后,师生共同得出．进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则．进行计算时,通常应该先确定"和"的符号,再计算"和"的绝对值．教师：出示教材例1,师生共同完成,教师规范写出解答,注意解答过程中讲解对法则的应用．解：<1><－3>＋<－9><两个加数同号,用加法法则的第1条计算>＝－<3＋9><和取负号,把绝对值相加>＝－12.<2><－4.7>＋3.9<两个加数异号,用加法法则的第2条计算>＝－<4.7－3.9><和取负号,用大的绝对值减去小的绝对值>＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号,再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第18页练习．<1><－0.9>＋<＋1.5>；<2><＋2.7>＋<－3>；<3><－1.1>＋<－2.9>．学生练习,四位学生板演,教师巡视指导,学生交流,师生评价．本节课教师可根据时间的情况,多安排一些练习,以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．活动4：小结与作业小结：谈一谈你对加法法则的认识,在加法计算中都应该注意哪些问题？作业：必做题,习题1.3第1,11题；选做题,习题1.3第12题．数学思想方法的渗透不可能立即见效,也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握,所以,本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法<分类、辩析、归纳、化归等>．如在探究加法法则时,有意识地把各种情况先分为三类<同号、异号、一个数同0相加>；在运用法则时,当和的符号确定以后,有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时相关运算律1．正确理解加法交换律,结合律,能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．重点1．了解加法交换律、结合律的内容,运用运算律进行加法运算．2．运用有理数的加法解决问题．难点运用有理数的加法解决问题．一、创设情境,导入新课师投影出示练习,计算：①30＋<－20>；<－20>＋30；②[8＋<－5>]＋<－4>；8＋[<－5>＋<－4>]．生独立完成后同学交流．二、推进新课<1>探索加法交换律,结合律师提出问题：观察比较第一组两题,比较它们有什么异同点．观察比较第二组两题,比较它们有什么异同点．学生讨论归纳,师生共同归纳得出加法交换律,结合律的内容,并用字母表示．<2>运用加法交换律,结合律解决问题师出示教材例2.先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算．学生独立完成．师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算,教师要给出规范完整的过程,让学生看清楚听明白,从中体会认识运算律的作用．练习：教材20页练习．学生独立完成,然后进行交流．教师可安排学生板演,从中发现学生对运算律的理解和掌握程度．<3>运用有理数的加法解决问题师投影展示教材例3.学生独立解决．<一般来说学生会直接进行计算,不会想到第二种解法,在学生完成以后教师再提出以下问题>如果每袋小麦以90千克为标准,超过部分记为正,不足部分记为负数,那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法,学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂小结小结：1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象,你能举出一两个例子吗？四、布置作业习题1.3第2,8,9题．本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律,然后提出问题："我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？"然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证,其意义首先是为了避免学生产生片面认识,以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．1．3.2有理数的减法<2课时>第1课时有理数的减法法则1．掌握有理的减法法则．2．能运用有理数的减法法则进行运算．重点有理数的减法法则．难点对有理数的减法法则的探究．一、创设情境,导入新课师：出示温度计,提出问题：1．你能从温度计上看出3℃比较－3℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果,然后再列出算式3－<－3>＝6.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法,通过观察我们知道了3－<－3>＝6,而我们还知道3＋<＋3>＝6.即3－<－3>＝3＋<＋3>．观察这个式子,你有什么发现？学生进行讨论,教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8,9＋<－8>．15－7,15＋<－7>．观察比较计算的结果,你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则．教师板书法则．2．尝试运用法则师出示教材例4.师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题,给学生一个规范的过程,同时结合法则讲解法则的运用,剩下两题学生尝试完成,体验法则的运用．练习：教材23页练习．三．课堂小结小结：谈谈本节课的收获．思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算,现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？四、布置作业作业：习题1.3第3,4,6题．本节在引入有理数减法时花了较多的时间,目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索。法则的得出,是在经历从实际例子<温度计上的温差>到抽象的过程中形成,减法法则的归纳得出是本节课的难点,在这个过程中,教师适时、适度的引导,也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．第2课时有理数的加减混合运算1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则．2．能进行有理数的加减混合运算,培养学生的计算能力．重点1．有理数的加减混合运算．2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．难点1．有理数的加减混合运算．2．将加减法统一成国法的省略括号的形式并读出来．活动1：复习导入师：1.说一说有理数的加法法则的内容．2．说一说有理数的减法法则的内容．学生回答．活动2：探索有理数的加减混合运算的方法师投影展示教材例5.计算<－20>＋<＋3>－<－5>－<＋7>．学生完成．说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法,可以先让学生感受这一方法．师：提出新的问题,可否将其先统一成加法,然后再进行运算？学生讨论后回答．师：让学生尝试新的思路,然后与刚才的方法相比较．师：进一步提出,在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．让学生再重新尝试做一做．之后师生共同归纳方法：有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算．活动3：探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法师：出示例子<－20>＋<＋3>＋<＋5>＋<－7>并指出,这个式子是否－20,3,5,－7这四个数的和,为书写简单,可以写成省略括号和加号的形式,－20＋3＋5－7.可以读作<1>负20,正3,正5,负7的和．<2>负20加3加5减7.注意让学生理解这两种读法,尤其是第一种,学生可能不习惯,但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题．活动4：练习与小结练习：将教材24页练习<3>,<4>题写成统一成加法以后的省略括号的书写形式并读出来．学生独立完成,然后同学间交流．小结：谈谈你这节课的收获．活动5：布置作业习题1.3第5,10题．在学生的合作交流、探求新知过程中,首先让学生考虑运算顺序的问题,这是所有混合运算必需首先解决好的问题,然后再从引例的角度遵循减法法则,让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较,让学生感受到其中的必要性,而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作,给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向,渗透了转化的思想．1．4有理数的乘除法1．4.1有理数的乘法<2课时>第1课时有理数的乘法掌握有理数的乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．一、创设情境,导入新课师：由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题．二、小组探索,归纳法则1．<1>教师出示以下问题,学生以组为单位探索．a．观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗？3×3＝9,规律：随着后一乘数逐次递减1,________.b．要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有：3×<－1>＝－3,c．观察下面的算式,你又能发现什么规律？3×3＝9,0×3＝0.规律：________________.d．要使c中的规律在引入负数后仍成立,那么应有：<－1>×3＝________,<2>以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳,得出正数乘正数,正数乘负数,负数乘正数的规律．<3>利用<2>中的结论计算下面的算式,你又发现了什么规律？<－3>×3＝________,<－3>×0＝________.规律：________________<4>按照<3>中的规律,填充下格,并总结归纳．<－3>×<－1>＝________,结论：负数乘负数________________2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则,并用文字叙述．3．运用法则计算,巩固法则．教师出示教材例1,师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每一步依据．练习：教材30页练习第1题．教师出示例2,引导学生完成．练习：教材30页练习2,3题．三、讨论小结,使学生知识系统化有理数乘法有理数加法同号得正取相同的符号把绝对值相乘<－2>×<－3>＝6把绝对值相加<－2>＋<－3>＝－5异号得负取绝对值大的加数的符号把绝对值相乘<－2>×3＝－6<－2>＋3＝1用较大的绝对值减较小的绝对值任何数与零得零得任何数四、布置作业习题1.4第2,3题．本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件,先激起学生的兴趣,使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题,与小学算术乘法相结合,通过直观演示与多媒体结合,采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时相关运算律1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法．2．正确理解乘法交换律、结合律和分配律,能用字母表示运算律的内容．3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．重点1．了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容,运用运算律进行乘法运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点运用有理数的乘法解决问题．一、创设情境,导入新课教师出示投影,计算以下各题,并观察其结果的符号情况．2×3×4×<－5>2×3×<－4>×<－5>2×<－3>×<－4>×<－5><－2>×<－3>×<－4>×<－5>0×<－2>×<－3>×<－4>×<－5>几个不等于0的数相乘,你发现结果的符号与哪些因素有关？几个数相乘,如果其中一个因数是0,结果又是多少？学生讨论交流归纳结果,师生共同得出教材31页的归纳,同时完成31页的思考问题．二、推进新课,巩固提高1．教师出示例3.师生共同完成,教师注意讲解归纳方法．"先确定积的符号,然后再把它们的绝对值相乘．"2．练习：教材32页练习．学生分组练习,板演,互相纠错与全班纠错相结合,注意提示学生方法的运用．三、再次创设情境,导入运算律1．提出问题,激发学生探索的欲望和学习积极性．计算<－5>×89.2×<－2>的过程能否使用简便方法．这样做有没有依据．小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：<1>通过计算①5×<－6>,②<－6>×5,比较结果得出5×<－6>＝<－6>×5.<2>用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积相等．<3>用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a,b表示有理数,讲解"a×b→a·b→ab"的过程．<4>分组计算,比较[3×<－4>]×<－5>与3×[<－4>×<－5>]的结果,讨论,归纳出乘法结合律．<5>全班交流,规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．<6>分组计算、比较,5×[3＋<－7>]>与5×3＋5×<－7>的结果,讨论归纳出分配律．<7>全班交流、规范分配律的两种表达形式：文字语言、公式形式．四、感受运算律在乘法运算中的运用教师出示例4,用两种方法计算．<eq\f<1,4>＋eq\f<1,6>－eq\f<1,2>>×12师生共同完成．练习：教材33页练习．教师可布置学生板演,小组交流等形式,来发现学生的问题,及时反馈．五、作业习题1.4第7<1>～<3>,14题．新课引入设计,期望使学生始终处于积极的思维状态,学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中,给学生充分的思考,讨论和发挥的机会,让他们始终处于主动愉悦的学习状态,对探究新知具有新鲜感和满腔热情,借助于多媒体手段,生动直观地分析问题．1．4.2有理数的除法<2课时>第1课时有理数的除法1．了解有理数除法的定义．2．经历有理数除法法则的探索过程,会进行有理数的除法运算．3．会化简分数．重点正确运用法则进行有理数的除法运算．难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、复习导入1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律；3．倒数的意义．学生回答以上问题．二、推进新课<一>有理数除法法则的推导师提出问题：1.怎样计算8÷<－4>呢？2．小学学过的除法的意义是什么？学生进行讨论、思考、交流,然后师生共同得出法则．除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数．可以表示为：a÷b＝a·eq\f<1,b><b≠0>师指出,将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,零除以任何一个不等于0的数,都得0.教师点评：<1>法则所揭示的内容告诉我们,有理数除法与小学时学的除法一样,它是乘法的逆运算,是借助"倒数"为媒介,将除法运算转化为乘法运算进行<强调,因为0没有倒数,所以除数不能为0>；<2>法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步,确定商的符号；第二步,求出商的绝对值．<二>有理数除法法则的运用教师出示教材例5.计算：<1><－36>÷9；<2><－eq\f<12,25>>÷<－eq\f<3,5>>．师生共同完成,教师注意强调法则：两数相除,先确定商的符号,再确定商的绝对值．教师出示教材例6.化简下列分数：<1>eq\f<－12,3>；<2>eq\f<－45,－12>.教师点拨：<1>符号法则；<2>一般来说,在能整除的情况下,往往采用法则的后一种形式,在确定符号后,直接除．在不能整除的情况下,则往往将除数换成倒数,转化为乘法．教师出示教材例7.计算：<1><－125eq\f<5,7>>÷<－5>；<2>－2.5÷eq\f<5,8>×<－eq\f<1,4>>．教师分析,学生口述完成．三、课堂练习教材第36页上方练习四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．五、布置作业教材习题1.4第4～6题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算,对学好本节内容有比较好的作用。让学生自己探索并总结除法法则,同时也让学生对比乘法法则和除法法则,加深印象,并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解.2.在多个有理数进行除法运算,或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法。然后统一用乘法的运算律解决问题．第2课时有理数的混合运算1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则,运算顺序,能够熟练运算．2．能运用法则解决实际问题．如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算．一、创设情境,导入新课上节课我们学习了有理数的除法,你可以说一说有理数的除法法则吗？二、合作交流,解读探究教师投影出示教材第35页例7.你能尝试解决这两个问题吗？学生尝试解决,然后交流,师生再共同分析．教师提出问题,进行有理数的加减乘除混合运算,运算顺序是怎样的？学生讨论后回答．三、应用迁移,巩固提高教师投影展示教材例8.教师先示范<1>,然后学生口述,教师板书师生共同完成<2>．过程中注意联系讲解法则的运用．教师出示例9.例9：某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元,4～6月平均每月盈利2万元,7～10月平均每月盈利1.7万元,11～12月平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何？提示,可记盈利为正数,亏损为负数．本例题教师可让学生上黑板板演,以便发现学生的问题,及时讲解和纠正．教师布置学生练习：教材36页下方练习题．学生独立完成,然后同学交流,教师安排学生板演．布置自学任务,使用计算器进行计算,教师布置学生互相交流,然后完成教材37页练习．四、小结与作业小结：说说你本节课的收获．作业：习题1.4第7,8,10,11题．对于七年级学生来说,这节是重点更是难点。在练习过程中,学生所表现出来的问题比较多,一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算,尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱,异号相加也出现问题。究其原因还是因为没有完全熟练,没有达到理解进而形成能力,故此当所有的知识综合在一起的时候就难以应付。要教给学生分析的方法和思路,还要着重强调易错点。1．5有理数的乘方1．5.1乘方<2课时>第1课时有理数的乘方通过现实背景,使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算,并让学生经历探索乘方的有关规律的过程．重点理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算．难点1．幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算．2．用乘方知识解决有关实际问题．一、创设情境,导入新课师：我们知道,边长为2cm的正方形的面积为2×2＝4<cm2>；棱长为2cm的正方体的面积为2×2×2＝8<cm2>．2×2,2×2×2都是相同因数的乘法．生思考回答,为了简便,我们可以将它们记作什么,读作什么？同样：<－2>×<－2>×<－2>×<－2>记作什么？读作什么？<－eq\f<2,5>>×<－eq\f<2,5>>×<－eq\f<2,5>>×<－eq\f<2,5>>×<－eq\f<2,5>>记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生讨论交流后教师进一步提出：师：a·a·…·a,\s\do4<n个>><n为正整数>呢？生归纳总结：可以记作an,读作a的n次方．师：对于an中的a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说a可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方<板书>．二、探索新知,讲授新课师：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方．乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数．一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数．注意：乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果．an看做是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂,一个数可以看做是它本身的1次方．师：出示教材例1.提出问题：怎样进行乘方的运算,你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？学生进行交流讨论,尝试解决．然后师生共同完成例1.师：进一步提出问题：观察以上运算的结果,你发现负数的幂的正负有什么规律？学生交流讨论,师生共同归纳．负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.三、运用计算器进行乘方运算师布置学生自学教材例2.要求同桌间相互交流,不会的同学要向会使用计算器的同学请教．四、练习与小结练习：教材42页练习．小结：谈谈你本节课的收获．五、布置作业习题1.5第1,2题．这一节课的教学要从有理数乘方的意义,有理数乘方的符号法则的分类讨论,有理数乘方的易混淆点三个方面来教学。始终给学生创造发挥的机会,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上．第2课时有理数的综合运算1．能较熟练地进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力．2．在运算中能自觉地运用运算律．3．培养学生的探究能力．重点有理数的混合运算．难点正确而合理地进行有理数的混合运算．活动1：创设情境,问题引入师：一只电子跳蚤位于数轴上的原点位置,它一次可跳动两个单位长度,它先向左跳动1次,又向右跳动2次,然后向左跳动3次,然后向右跳动4次,如此周而复始,跳动2008次以后,它位于原点何处？请列出算式．学生讨论后列出算式．<这个问题可能花的时间较长,教师可根据情况提示,向左记为负,向右记为正,然后用正负数表示它移动的距离即可>师：这是一个有理数的混合运算,你知道怎样进行有理数的混合运算吗？学生讨论或看书后回答．活动2：尝试运算师生共同得出有理数的运算顺序．教师出示教材例3.然后让学生尝试解决,学生在下边说,教师在上边写,过程中注意结合法则和运算顺序．然后点评易错点：①乘方运算由于不熟练而出现的错误．如33＝9,－42＝<－4>2等．②运算顺序上的错误．③计算的熟练程度．有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等,其实这是一个熟练程度的问题．练习：教材练习,教师安排学生板演,根据时间和学生的掌握情况,教师可适当再安排几个练习题．活动3：探究规律解决问题师投影出示教材例4.学生进行观察讨论,教师引导学生注意观察方法要点：本题是以第一行为标准进行探讨的,因此应当先观察第一行的特征,如果不考虑符号的话,第一行的数都是2的正整数次幂,由此再进行下一步的讨论．练习：解决本节课开始的问题,探究规律,找到答案,学生进行讨论解决．活动4：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题1.5第3题．在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方是第三级运算。在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正学生在运算上出现的问题。1．5.2科学记数法利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数,会解决与科学记数法有关的实际问题．重点用科学记数法表示大于10的数．难点探究用科学记数法表示大于10的数的方法．一、创设情境,导入新课师出示投影1,310的底数是________,指数是________；103的底数是________,指数是________．<1>102＝________；103＝________；104＝________；105＝________.<2>100＝10×10＝________；<写成幂的形式,下同>1000＝________；10000＝________；100000＝________.学生独立完成,然后同学间交流．出示投影2.光的传播速度是目前所知所有物质中最快的,每秒钟可传播300000000米,你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗？师引导：通过刚才对较大的数字的读和写,感觉怎么样？请同学们畅谈感受,并进行归纳：对大数进行读和写确实比较麻烦和困难,容易搞错．二、推进新课师：既然大数的读和写都比较麻烦和困难,那么能否想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示大数呢？小组讨论,尝试用适当的方法将100000000这个数字快速而准确地表示出来,使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观．学生分小组进行讨论,教师可适当加以引导,然后师生归纳出科学记数法的概念．教师出示例5.用科学记数法表示下列各数：<1>1000000；<2>57000000；<3>－123000000000师生共同完成,师进一步提出问题,观察以上各式的结果,你发现了什么？学生讨论,归纳结果：用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n－1.补例：下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数？①1×105；②5.18×103；③7.04×106.学生练习,独立完成,然后同学交流．三、巩固练习投影展示：1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确,并说明原因．<1>36000＝36×103；<2>567.8＝5.678×103.2．用科学记数法表示下列各数：<1>3000000；<2>－67000000；<3>961.34.3．下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数？<1>1×107；<2>3.96×104；<3>－7.80×104.练习：教材练习．四、小结与作业小结：谈一谈本节课的收获．作业：习题1.5的第4,5题．让学生在生动具体的情境中理解和认识科学记数法表示大数的意义及方法,使学生在自主探索和合作交流中获得成功的体验．把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程,使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现．1．5.3近似数1．理解精确度和近似数的意义．2．能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数．重点近似数和精确度的意义．难点由给出的近似数求其精确度,按给定的精确度求一个数的近似数．一、创设情境,导入新课师：生活中我们会遇到许多与数字有关的问题．问题：<1>七<4>班有42名同学；<2>每个三角形都有3个内角．这里的42,3都是与实际完全符合的准确数．我们还会遇到这样的问题：<3>我国的领土面积约为960万平方千米；<4>王强的体重约是49千克．960万,49是准确数吗？这里的960万,49都不是准确数,而是由四舍五入得来的,与实际数很接近的数．二、推进新课我们把像960万,49这些与实际数很接近的数称为近似数．在实际问题中,我们经常要用近似数,使用近似数就有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题．我们都知道,π＝3.14159….我们对这个数取近似数：如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到个位；如果结果取1位小数,则应为3.1,就叫做精确到十分位<或叫做精确到0.1>；如果结果取2位小数,则应为3.14,就叫做精确到百分位<或叫做精确到0.01>；一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位．师：出示例题．例6按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数：<1>0.0158；<精确到0.001><2>304.35；<精确到个位><3>1.804；<精确到0.1><4>1.804.<精确到0.01>解：<1>0.0158≈0.016；<2>304.35≈304；<3>1.804≈1.8；<4>1.804≈1.80.注意：表示近似数时,不能简单地把1.80后面的"0"去掉．补充例题：下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？<1>132.4；<2>0.0572；<3>2.40万．解：<1>132.4精确到十分位；<2>0.0572精确到万分位；<3>2.40万精确到百位．三、课堂练习练习：教材46页练习题．小结：谈谈你对近似数的认识．四、布置作业习题1.5第6题．结合学生小学的基础,让学生在复习的过程中接近新课,在认真的自学中了解新课,在系统的联系中掌握新知,在激烈的讨论中提高应用．充分调动了学生的有利因素,让学生在愉快的环境中得到知识,提高了能力,教学效果比较明显．第二章整式的加减2．1整式<2课时>第1课时单项式1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数．2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．重点掌握单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数．难点识别单项式的系数和次数．一、创设情境,导入新课师：出示图片．青藏铁路线上,在格尔木到XX之间有段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时,请根据这些数据回答：<1>列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？<2>t小时呢？二、推进新课<一>用含字母的式子表示数量关系．师：出示第54页例1.生：解答例1后,讨论问题,用字母表示数有什么意义？学生经过讨论得出一定的答案,但可能不会太规范,教师总结．师：用字母表示数,在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义,在形式上更简单,使用上更方便<可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式>．师生共同完成例2,进一步体会用字母表示数的意义．巩固练习：第56页练习．<二>单项式的概念．师：出示问题．引言与例1中的式子100t,0.8p,mn,a2h,－n这些式子有什么特点？生：通过观察、对比、讨论得出,各式都是数或字母的积．师：指出单项式的概念,特别地,单独的一个数或字母也是单项式．巩固练习：下列各式是单项式的式子是____________．0．7,－a,－3＋b,eq\f<2a2b,7>,0,eq\f<1,x>.<三>单项式的系数,次数．师：提出问题,观察单项式,6a2,2.5x,－n,eq\f<2a2b,7>,它们各由哪几个部分组成？生：观察讨论得出结果．师：指出,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是,单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n,a3这样的式子的系数分别是－1和1,不能说没有系数．师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分,每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？生：举手回答．师：指出,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地,一个单项式的次数是几,我们就称它为几次单项式．如：6a2叫二次单项式,－n叫做一次单项式,你能举出一个三次单项式的例子吗？练习：第57页练习第1题．<四>例题讲解．例3：用单项式填空,并指出它们的系数和次数：<1>每包书有12册,n包书有________册．<2>底边长为a,高为h的三角形面积是________．<3>一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是________．<4>一台电视机原价是a元,现按原价的9折出售,现在的售价是________．<5>一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是________．生：独立完成,然后举手回答．师：针对学生的问题,进行点拨和进一步的解释．师：进一步提出问题,观察<4>,<5>两个题的答案,你有什么看法？生：自由发表意见．师总结：用字母表示数,相同的字母在同一个式子中表示的意义相同,在不同的式子中可以有不同的含义．请同学们大胆想一想,你还能赋予0.9a什么实际的意义．生：自由发言即可．<教师不必太苛求学生,对学生的回答只要符合题意,就一律给予鼓励>三、练习与小结练习：第57页练习第2题．小结：学习本节内容以后,<1>请你谈一谈你对用字母表示数的认识；<2>请你谈一谈你对单项式的认识．四、布置作业习题2.1第1题．教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,即在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫．第2课时多项式1．掌握多项式的概念,进而理解整式的概念．2．掌握多项式的项数、次数的概念,并能熟练地说出多项式的项数和次数．重点多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．难点多项式的次数．一、创设情境,导入新课师：出示问题<投影>．观察一列数1,4,9,16,25,…,第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？观察一列数2,5,10,17,26,…,第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？生：思考得出答案,第一列中第6个数是36,第n个数是n2,第二列中第6个数是37,第n个数是n2＋1.师：我们知道,n2是一个单项式,而n2＋1不是单项式,那么,它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题．二、推进新课<一>多项式及多项式的项数、次数的概念师：引导学生回想课本55页例2的内容,进一步观察所列之式υ＋2.5,υ－2.5,3x＋5y＋2z,eq\f<1,2>ab－πr2,x2＋2x＋18,有何特点？生：思考讨论．师：进一步提出问题,以上各式显然不是单项式,它们和单项式有联系吗？生：讨论,交流．自由发言回答上面的问题．师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成,我们就把它叫做几项式,如2x－3可以叫做二项多项式,3x＋5y＋2x可以叫做三项多项式．师：进一步引导学生探究多项式次数的概念．生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法,教师不必苛求学生怎样想,让学生大胆发言,只要能发挥他们的想象力即可．师：在这一过程中教师可以引导,多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了,派谁当代表呢？引导学生说出,以次数最高的项的次数作为代表．师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样,一个多项式的次数是几,我们就称它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式,3x＋5y＋2z可以叫做一次三项式．<二>整式的概念学生阅读教材,找出整式的概念．师：什么是整式？生：单项式和多项式统称为整式．师：进一步提问,你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？生：讨论后回答．师：根据学生回答情况予以点拨、强调．<三>例题例4：如图,用式子表示圆环的面积,当R＝15cm,r＝10cm时,求圆环的面积．<π取3.14>解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．生：写解答过程．师：巡回指导,发现问题,及时点拨．三、练习与小结练习：58～59页练习．小结：1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？四、布置作业习题2.1第2题．本课的知识点比较简单,属于概念介绍型的,先让学生自己阅读课本,了解相关的概念,然后完成自学检测．教师进行适当点评后,学生完成分层练习,巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线,完成整个教学过程,意在培养学生的自学能力．2．2整式的加减<4课时>第1课时同类项1．理解同类项的概念,在具体情境中,认识同类项．2．理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则．重点理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则．难点根据同类项的概念在多项式中找同类项．活动1：创设情境,导入新课师出示图片引言中的问题2.在XX到XX路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时,这段路的全长<单位：千米>是100t＋120×2.1t,即100t＋252t.怎样化简这个式子呢？活动2：探究同类项及合并同类项的方法教师出示教材第62页探究1；学生讨论完成,然后教师继续出示63页探究2内容,学生讨论交流完成．师生共同归纳特点,引出同类项的定义．像100t与252t,3ab2与－4ab2这样的式子,它们所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．师进一步提出问题,在探究2中,你是如何化简的？学生观察、讨论、交流,然后归纳出合并同类项的法则．尝试运用：化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2<找出多项式中的同类项>＝<4x2－8x2>＋<2x＋3x>＋<7－2><运用运算律进行整理>＝<4－8>x2＋<2＋3>x＋<7－2><运用分配律进行合并>＝－4x2＋5x＋5一般结果按某个字母的升降幂排列．活动3：巩固运用法则教师出示例1.师生共同完成,教师要给学生示范,可以采用学生口述,教师板书的方法．过程中注意结合法则和方法．练习：教材第65页练习第1题．教师出示例3.学生尝试独立完成,然后同学交流．教师点拨：这里的结果用整式表示．练习：教材第65页练习2,3题．活动4：小结与作业小结：谈谈你对同类项及合并同类项的认识．作业：习题2.2第1题．本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义,启发学生,鼓励学生合作交流,让学生充分发表意见,使学生真正成为学习的主人．因而,人人都开动脑筋,积极发言,积极参与,掌握知识效果较好．第2课时去括号法则能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简．重点去括号法则,准确应用法则将整式化简．难点括号前面是"－"号去括号时,括号内各项变号容易产生错误．活动1：创设情境,导入新课师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象,将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后,这两个数的差能被9整除,和能被11整除,这是为什么呢？提示：如果设这个两位数的个位数字是a,十位数字是b,如何表示这个两位数？学生讨论以后师生共同得出以下结果：原数10b＋a,新数10a＋b差是10b＋a－<10a＋b>,和是10b＋a＋<10a＋b>．将10b,a,10a,b看做几个数,类似小学中的计算,你能化简这两个式子吗？学生讨论交流,然后尝试完成．10b＋a＋<10a＋b>＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b10b＋a－<10a＋b>＝10b＋a－10a－b＝9b－9a现在你能说明为什么一个能被9,另一个能被11整除了吗？再看下面的问题,你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？100u＋120<u－0.5>100u－120<u－0.5>学生交流讨论,然后尝试完成．活动2：归纳去括号法则师：观察以上各式,在去括号的过程中,你发现有什么规律？学生讨论交流．归纳：如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地,对于形如＋<10a＋b>,－<10a＋b>的式子,可以将因数看做1或者－1.活动3：运用法则教材展示教材例4.教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号,括号内的每一项原来是什么符号？去括号时,要同时去掉括号前的符号．易犯错误：①括号前是"－"时,去括号以后,只是第一项改变了符号,而其他各项未变号．②括号前面的系数不为1或者－1时,容易漏乘除第一项以外的项．师生共同完成,学生口述,教师板书．教师展示例5.问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关,它们之间的关系如何？学生思考、小组交流．然后学生完成,同学间交流．活动4：练习与小结练习：教材第67页练习．小结：1．谈谈你对去括号法则的认识．2．去括号的依据是什么？活动5：作业布置习题2.2第2,5,8题．通过回顾小学学过的去括号方法,运用类比方法,得到了整式的去括号法则,这样的设计起点低,学生学起来更自然,对新知识更容易接受．第3课时去括号法则的深入1．使学生进一步掌握去括号法则,并能熟练运用去括号法则解决问题．2．培养学生分析解决问题的能力．重点准确应用去括号法则将整式化简．难点括号前面是"－"号去括号时,括号内各项变号容易产生错误．活动1：复习提问,导入新课师提出问题：①合并同类项法则的内容是什么？②去括号法则的内容是什么？活动2：熟练运用合并同类项,去括号法则师：刚才我们回忆了合并同类项,去括号法则,它们是进行整式加减运算的基础．师：出示教材例6.计算：<1><2x－3y>＋<5x＋4y>；<2><8a－7b>－<4a－5b>．分析：根据法则,应如何进行计算？学生讨论后,教师归纳：先去括号,然后合并同类项．师生共同完成,边讲解边叙述法则．解：<1><2x－3y>＋<5x＋4y>＝2x－3y＋5x＋4y………………去括号＝<2x＋5x>＋<－3y＋4y>……找同类项＝7x＋y……合并同类项<2>略教师出示教材例7.教师引导学生从不同的角度去列算式,①小明花________元,小红花________元,二人共花________元．②买笔记本花________元,买圆珠笔花________元,共花________元．学生独立完成,然后交流．教师出示教材例2.<这里将教材内容做了一个调整,没有完全按照教材次序,一来是出于对第一课时时间过紧的考虑,二是为下一节课的化简求值作准备>学生独立完成,教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．活动3：练习与小结练习：教材第69页练习1,2题．小结：谈谈你这节课的收获．活动4：布置作业习题2.2第3,6题．本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入,经历对同一问题的数量关系的不同表示方法,让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性,整个过程以学生为主,让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系,收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．第4课时整式的加减让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．重点整式的加减．难点总结出整式的加减的一般步骤．一、创设情境,复习引入练习：化简：<1><x＋y>－<2x－3y>；<2>2<a2－2b2>－3<2a2＋b2>．提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、推进新课师：出示投影．例8：做两个长方体纸盒,尺寸如下<单位：cm>长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c<1>做这两个纸盒共用料多少平方厘米？<2>做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？分析：做一个纸盒用料多少,实际上是在求什么？学生回答．大盒用料多少,小盒用料多少？请列式表示．解：略教师讲解后归纳：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项．教师出示教材例9.教师点拨：求代数式的值的问题,一般地,先对多项式进行化简,然后再代入求值．三、练习与小结练习：教材第69页练习第3题．小结：如何进行整式的加减,你能谈谈你学完本节的收获吗？四、布置作业习题2.2第4,7题．其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题,重点是让学生较好的记住法则,依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强,计算出现的错误比较多,说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．1.1一元一次方程<2课时>第1课时方程的概念1．初步学会寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念．2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．重点了解一元一次方程及相关概念．难点寻找问题中的相等关系,列方程．活动1：创设情境,导入新课师：小学中我们已经学习过列方程解决问题,什么是方程？你能举一个例子吗？学生回答．活动2：探究新知1．定义方程,回顾举例师：你知道什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程．师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例,教师总结．练习：判断下列式子是不是方程,正确的打"√",错误的打"×"．<1>1＋2＝3<2>x＋2＞1<3>1＋2x＝4<4>x＋y＝2<5>x2－1<6>x2＝x＋2<7>x＋3－5<8>x＝82．如何根据题意列方程师：利用多媒体展示图片,出示教材本小节开头的问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1小时经过B地,A,B两地间的路程是多少？学生分组活动,同桌两个同学讨论看能否用算术方法解,然后考虑用方程如何解决,然后小组内同学交流,教师可以参与到学生中去,要关注学生解决问题的思路,在用算术法时,是否遇到了麻烦,用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．解：设A,B两地间的路程是xkm.根据客车比卡车早1小时经过B地,可得方程eq\f<x,60>－eq\f<x,70>＝1.在这一过程的教学中,教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法,更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法．在这一过程中,教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力,可以让他们进行小组间的交流,也可以根据题意画一个表格讨论,看一看各小组所列的方程是否一致,以开拓学生的思路,从而掌握更多的解题方法．活动3：归纳整理师：提出问题,你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？学生讨论交流,然后回答．算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？两种方法的比较：从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？<师根据学生的口述列成表,便于比较>用方程解用算术方法解1.未知数用x表示,x参加列式1.未知数不参加列式2.根据题意找出数量间的相等关系,列出含有未知数x的等式2.根据题里已知数和未知数间的关系,确定解答步骤,再列式计算师指出：在两个方面的区别中,未知数能不能参加列式决定了怎样分析,并且决定了列式的不同特点．学生讨论交流后回答．教师不必苛求学生的回答,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励．练习：教材练习第1,2题．学生独立完成,然后交流．活动4：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题3.1第1,5题．要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也就是常说的要学会做学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才能把握住实施教的深浅及分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果．第2课时一元一次方程1．理解一元一次方程、方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．重点寻找等量关系,列出方程．难点对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力．一、情境引入师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是25,小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上,教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x－8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们可以写成：25－x＝2x－8.这样就得到了一个方程．二、尝试探究师：让学生尝试解决例1,对于基础比较差的学生,教师可以作如下提示：<1>选择一个未知数,设为x.<2>对于这三个问题,分别考虑：用含x的式子分别表示正方形的周长；用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间；用含x的式子分别表示男生和女生的人数．<3>找一个问题中的相等关系列出方程．学生讨论完成后交流．师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系,师生归纳：<1>方程等号两边表示的是同一个量；<2>左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．学生讨论交流：以上各题,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论,然后分组汇报交流：如<2>题中,选"已使用的时间"可列方程：2450－150x＝1700.选"还可使用的时间"可列方程：150x＝2450－1700.解题书写过程<略>．三、探究概念学生讨论交流．在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程式．"一元"：一个未知数,"一次"：未知数的次数是一次．引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上,教师用方框表示：eq\x<实际问题>eq\o<→,\s\up7<设未知数列方程>>eq\x<一元一次方程>分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法．列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值,对于简单的方程,我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用"尝试—发现—归纳"的方法：让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳．可以用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解,求方程解的过程,叫做解方程．一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等．四、练习与小结练习：教材练习第3题．小结：1．谈谈你对一元一次方程的认识．2．谈谈你对列方程的认识．3．如何进行估算？五、布置作业习题3.1第6,7,8题