新高考专点专练解答题离散型随机变量部分天津历年高考真题汇编

新高考专点专练解答题离散型随机变量部分(天津历年高考真题汇编)、解答题(共14小题；共182分)1.某大学志愿者协会有名男同学，名女同学.在这名同学中，名同学来自数学学院，其余名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这 名同学中随机选取名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设为选出的名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望..从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛.设随机变量表示所选人中女生的人数.(1)求的分布列；(2)求的数学期望；(3)求”所选人中女生人数 ”的概率..已知甲盒内有大小相同的 个红球和 个黑球，乙盒内有大小相同的 个红球和个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取个球.(1)求取出的个球均为黑球的概率；(2)求取出的个球中恰有个红球的概率；(3)设为取出的个球中红球的个数，求的分布列和数学期望..从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为一，-，-.(1)设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；(2)若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率..为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；乙协会的运动员名，其中种子选手名.从这名运动员中随机选择人参加比赛.(1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；(2)设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望..某射手每次射击击中目标的概率是-，且各次射击的结果互不影响.(1)假设这名射手射击次，求恰有次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击次，求有次连续击中目标.另外次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击次，每次射击，击中目标得分，未击中目标得分，在次射击中，若有次连续击中，而另外次未击中，则额外加分；若次全击中，则额外加分，记为射手射击次后的总的分数，求的分布列..甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为■与，且乙投球次均未命中的概率为一.(1)求乙投球的命中率；(2)若甲投球次，乙投球次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.第1页(共11页).某小组共人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为，，的人数分别为，.现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会.(1)设为事件“选出的人参加义工活动次数之和为”，求事件发生的概率；(2)设为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望..有个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为或的人去参加甲游戏，掷出点数大于的人去参加乙游戏.(1)求这个人中恰有人去参加甲游戏的概率；(2)求这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用，分别表示这个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 ，求随机变量的分布列与数学期望..学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有个白球、个黑球，乙箱子里装有个白球、个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个球，若摸出的白球不少于个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在一次游戏中，①摸出个白球的概率；②获奖的概率；(2)求在两次中获奖次数的分布列及数学期望 ..甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是，乙机床产品的正品率是.(1)从甲机床生产的产品中任取件，求其中恰有件正品的概率(用数字作答)；(2)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取件，求其中至少有件正品的概率(用数字作答)..某单位个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 (相互独立)，(1)求至少人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于？.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为-，且各次射击的结果互不影响.(1)求射手在次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；(2)求射手第次击中目标时，恰好射击了次的概率(用数字作答)；(3)设随机变量表示射手第次击中目标时已射击的次数，求的分布列..已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，.现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查.(i)用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；(ii)设为事件“抽取的人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件发生的概率.第2页(共11页)第3页（共11页）答案第一部分(1)设“选出的 名同学来自互不相同的学院”为事件，则所以，选出的名同学来自互不相同学院的概率为一.(2)随机变量的所有可能值为 ，因为所以，随机变量的分布列是随机变量的数学期望(1)可能取的值为则所以，的分布列为(2)由(I),的数学期望为(3)由(I),”所选人中女生人数 ”的概率为(1)设”从甲盒内取出的个球均为黑球”为事件”从乙盒内取出的个球均为黑球”为事件 .由于事件相互独立，且故取出的个球均为黑球的概率为第4页(共11页)（2）设”从甲盒内取出的个球均为黑球；从乙盒内取出的个球中，个是红球，个是黑球”为事件 ，”从甲盒内取出的个球中， 个是红球， 个是黑球；从乙盒内取出的个球均为黑球”为事件.由于事件 互斥，且故取出的 个球中恰有 个红球的概率为可能的取值为.由（1）,（2）得从而的分布列为的数学期望第5页（共11页）(1)随机变量 的所有可能取值为所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望为 一一一一一.(2)设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为所以，这辆车共遇到 个红灯的概率为(1)由已知，有 所以，事件 发生的概率为一.(2)随机变量的所有可能取值为，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 一- -(1)设为射手在 次射击中击中目标的次数，则在 次射击中，恰有 次击中目标的概率(2)设“第次射击击中目标”为事件 ；“射手在次射击中，有次连续击中目标，另外次未击中目标”为事件则第6页(共11页)

(3(3)由题意可知，的所有可能取值为所以的分布列是(1)由题意得解得-或-舍去所以乙投球的命中率为-.(2)设“甲投球一次命中”为事件，”乙投球一次命中”为事件，由(1)知-.于是可能的取值为，故第7页(共11页)的分布列为的数学期望(1)设“选 人参加义工活动，次数之和为"为事件(2)随机变量可能取值随机变量的分布列为随机变量的期望为一一.(1)依题意，这个人中，每个人去参加甲游戏的概率为-，去参加乙游戏的概率为一.设“这 个人中恰有人去参加甲游戏”为事件 ，则所以这个人中恰有 人去参加甲游戏的概率第8页(共11页)(2)设“这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数，为事件，则 .由于与互斥，故所以，这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为一.的所有可能取值为，，.由于与互斥，与互斥，故所以的分布列是随机变量的数学期望(1)①设“在次游戏中摸出个白球”为事件 ，则②设“在次游戏中获奖”为事件，则 ，又且，互斥，所以(2)由题意可知的所有可能取值为，，.第9页(共11页)所以的分布列是的数学期望(1)任取甲机床的件产品中恰有件正品的概率为(2)记”任取甲机床的件产品是正品”为事件，”任取乙机床的件产品是正品”为事件则任取甲、乙两台机床的产品各件，其中至少件正品的概率为(1)“至少人同时上网”的概率等于减去“至多人同时上网”的概率，即 .(2)“至少人同时上网”的概率为一,“至少5人同时上网”的概率为一,因此，至少人同时上网的概率小于 .(1)记”射手射击 次，击中目标”为事件 ，则在 次射击中至少有两次连续击中目标的概率(2)射手第次击中目标时，恰好射击了次的概率(3)由题设，” ”的概率为- - -且所以，的分布列为：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 ，由于采用分层抽样的方法从中抽取人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别