2013年高考理科数学试题分类汇编3三角函数

1（2013 ysin

ycos

ysin

ycos 102则tan

C. D.3 3 卷（理将函数y

后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是 A. D.5（2013年高 ）

(D) 6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（）WORD版含答案（））(A)y

fx的图像关于,0(B)yfxx2fx的最大值为2

abcasinBcosCcsinBcosA1b且ab,则B2 的图象轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则 9（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（含答案））在△ABC中ABC,AB4

2BC3则sinBAC

5

3

510（2013年高考陕西卷（））ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosCccosBasinAABC(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)11（2013（））在锐角中ABC

AB所对的边长分别为ab2asinB

12、（2013年高考卷（理））sin(xy)

cosxcosysinxsiny1sin2xsin2y2 13（2013年高 ） 2BC的中点,若sinBAM1,则sinBAC315（2013年高考新课标1（理设当x时,函数f(x)sinx2cosx取得最大值,则cos 16（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）如图中,已知点DBC边上,ADAC, 的长 17（2013年高考江西卷（理）函数ysin2x23sin2x的最小正周期为T 18（2013 市春季高考数学试卷(含答案)）函数y2sin

的最小正周期 19（2013 市春季高考数学试卷(含答案)）函数y4sinx3cosx的最大值 20（2013（理（WORD设 ,则 21（2013年普通高等学校招生统一考试 数学（理）试题（纯WORD版）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若bc2a,则3sinA5sinB,则角C 22（2013 市春季高考数学试卷(含答案)）在ABC中,角ABC所对边长分别为abc, （）y3sin(2x

)的最小正周期 41）1角,sina ,则cota 3 （理已知△ABC的内角ABC所对应边分别为abc,若3a22ab3b23c20 26（2013年高 卷（理））在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A3cosBC1.A3若ABC的面积S 327（2013年市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分

n1n1yAyA0P1P228（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设 的内 所的边分别 (1) 的值 (2) 的值29（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD））已知函数

0)f(x42f(xg(x

2是否存在x0( ),使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定x06求实数anF(xf(xag(x在(0n2013330（2013（理如图,在△ABC3

12

2则tan

C. D.3 32（2013（理设△ABC的内角ABC所对的边分别为abcbcosCccosBasinA(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)3（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（含答案）在△ABC中,ABC,

2BC3则sinBAC4

5

3

55） 的图象轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则 abc.asinBcosCcsinBcosA1b且ab,则B2 6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（）WORD版含答案（））(A)y

fx的图像关于,0(B)yfxx2fx的最大值为2

n1n1yAyA0P1P2 8（2013年高 ）

(D) ysin

ycos

ysin

ycos 11、（2013年高考湖南卷（理））在锐角中,角所对的边长分别为.12（2013年高考 卷（理将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ）BC的中点,若sinBAM1,则sinBAC314（2013年高考新课标1（理设当x时,函数f(x)sinx2cosx取得最大值,则cos 15、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版如图中,已知点DBC边上,AD 的长 市春季高考数学试卷(含答案)）函数y2sin

的最小正周期 ） 218、（2013年高考卷（理））sin(xy)

cosxcosysinxsiny

sin2xsin2y （理已知△ABC的内角ABC所对应边分别为abc,若3a22ab3b23c20 120（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）已知是第三象限角,sina ,则cota 1321（2013年普通高等学校招生统一招生考试江苏卷（数学（已校对纯WORD版含附加题）函y3sin(2x

)的最小正周期 422（2013 市春季高考数学试卷(含答案)）在ABC中,角ABC所对边长分别为abc, 边的长分别为a,b,c.若bc2a,则3sinA5sinB,则角C （） ,则 25（2013年高考江西卷（理）函数ysin2x23sin2x的最小正周期为T 市春季高考数学试卷(含答案)）函数y4sinx3cosx的最大值 627（2013年高考卷（理）在△ABC中6

的内 所对边分别 , (1) 的值 (2) 的值29（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（）试题（WORD））已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函 图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数求函数与的解析式是否存在,使得 求实数与正整数,使 内恰有2013个零点3（31

2

省数（理（纯WORD版已知函数f(x)

2cosx

求f6的值 (2)若cos5,2,2,求f23 （16A处下山至CA沿直线步行到C,另一步行,速度为50mmin.在甲出发2minABB处停留1min后,再从匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130mminAC长为1260mcosA12cosC3 AB为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3BABC33（2013年高 卷（理）在cos2A3cosBC1.A

ABC对应的边分别是abc3若ABC的面积S 312、3、4、5、6、A(t

2n.由 ,知 3 3t2

,解得t4或t8n n 1616n

,所以 1616

,即n4易知

)上为增函数2 8、9、13314、、、3、3、sin(x220、223324、525、27(1

所以在△ABC中,由正弦定理 .所以662s

.故cosA 由(I)知cosA ,所以 .又因为∠B=2∠A,所以 所以 在△ABC中, 所以 28、解:(1)由余弦定 , ,所 ,解 (2)在 中 由正弦定理 因 ,所以为锐角,所因 29、解(1)由函数的周期为,,得 的一个对称中心为,故,得,所将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得ycosx的图象,再将ycosx

g(x)sin2(2)当(2)当x( )时,在设,则因为,在又,且函 在内存在唯一零点即存在唯一 满足题(3)依题意 ,即xk(kZ)时,cos2x1,从而xk(kZ)不是方程的解,所以方等价于关于的方程,xk(kZ令h(x) sin cosx(2sin2x

h(x)

sin2

,令h(x)0,得x 或x xh(xh(xx)22 2)22(3,2当且当且当且 且趋近 时,趋向于故当a1时,直线ya与曲线yh(x)在(0,)内有无交点,在内有个交点; 与曲线在内有个交点,在内无交点; 时,直 与曲线在内有个交点,在(,2)内有个交由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,,所以综上,当,时,函 在内恰有个零 =∴PA=(2)设∠PBA= ,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得, ,化简得,,∴ ,∴ 31、(1)f6 2cos 2cos 2

1

12 4 (2)f23 2cos

2cos

12 4 因为cos5,2,2,所以sin 所以sin22sincos24cos2cos2sin2

24 3

25 32、解:(1)∵cosA

,cosC5

,sinC5

AB

sinC(2)tdd2130t)210050t)22130t10050t∴d2200(37t270t0t1040即0t∴t

siv 才能到达v

∴ ∴为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在 范围内BD=20kDC=25k,AD=48k,AB=52kAC=63k=1260m,

1260

50

5 若甲等乙3分钟,则乙到C用时:5+3= (min)86此时乙的速度最小,且为:500543 若乙等甲3分钟,则乙到C用时:5-3= (min)56此时乙的速度最大,且为:50051412504314MBMBNDC33(1cos1(2)S1

,解得cosA c4a221sinBsinC

bc （16A处下山至CA沿直线步行到C,另一步行,速度为50mmin.在甲出发2minABB处停留1min后,再从匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130mminAC长为1260mcosA12cosC3 AB为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3BABC633（2013年高考卷（理）在△ABC中6 23、4、5、6、

7、8、9、10、11、12、sin(x13、14、315、16、17、、、、521222、23、224、225、C1(2)S1

,解得cosA c4a2213A(t) .由 ,知 3而 t2

,解得t4或t8n n1616n

1. ,所以 16,即n416易知

)上为增函数2 28、解:(1)由余弦定 ,所 ,解 (2)在 中 由正弦定理 因 ,所以为锐角,所因 29、解(1)由函数的周期为,,得 的一个对称中心为,故,得,所将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函(2)当时,,所以 在内是否有解 ,则因为,所以 在内单调递增 内存在唯一零点即存在唯一的满足题当,即时,,从而不是方程的解,所以方等价于关于的方程,现研究时方程解的情令则问题转化为研究直线与曲线在的交点情,令 ,得或当变化时,和变化情况如下表当且趋近于当且当且且趋近于时,在内有个交点当当在在内有个交点,内有个交点,内有由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在 内有个交点,由周期性, 综上,当,时,函数在内恰有个零 ,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得 ==,∴PA=;(2)设∠PBA= ,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得, ,化简得,,∴ ,∴ 31、(1)f 2cos

2cos 6

12 4 (2)f23 2cos 2cos

12 4 因为cos5,2,2,所以sin 所以sin22sin