第十章数字逻辑基础

第十章数字逻辑基础第一页，共二十七页，2022年，8月28日10.1

数制

二进制数

（1）采用两个基本数码：0和1。

1．二进制数的特点

十进制数

（1）采用十个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

（2）按“逢十进一”的原则计数。

二进制数的特点：

（2）按“逢二进一”的原则计数。第二页，共二十七页，2022年，8月28日10.1数制

2．二进制数的四则运算

n是二进制数的位数，2n-1

、2n-2、…21、20是各位的位权，an-1、an-2、…a1、a0

是各位数的数码。

任何一个二进制数S，可以写成

运算法则：“逢二进一”。

（1）加法运算

[例10-1]

求

10101

+1101100010100010

解第三页，共二十七页，2022年，8月28日

1101-

110

111

（3）乘法运算

[例10-3]

求

解

运算法则：各数相乘再作加法运算。

（2）减法运算

解

运算法则：“借一作二”10.1数制

1011

101

101100001011110111

[例10-2]

求

第四页，共二十七页，2022年，8月28日

（4）除法运算

[例10-4]

求

运算法则：各数相除后，再作减法运算。

解10.1数制

101101）11001

101

101

101

0第五页，共二十七页，2022年，8月28日

1．二进制数化为十进制数

解

2．十进制数化为二进制数

方法：为“乘权相加法”。

[例10-5]

把二进制数转(1010)2换为十进制数。

方法：为“除2取余倒记法”。

10.1.3 二进制数和十进制数的相互转化10.1数制第六页，共二十七页，2022年，8月28日

解

(97)10

=(1100001)2

[例10-6]

把二进制数转(97)10换为十进制数。10.1数制97248224212262321100001第七页，共二十七页，2022年，8月28日

解

(128)10

=(10000000)2

[例10-7]

把二进制数转(128)10换为十进制数。10.1数制128264232216282421000000220第八页，共二十七页，2022年，8月28日10.2

逻辑代数基本公式

1．逻辑变量是二元常量，只有两个值，即0和1。

10.2.1 逻辑代数中的变量和常量

2．逻辑变量的二值0和1不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。第九页，共二十七页，2022年，8月28日A+0=AA+1=110.2.2 逻辑代数的基本公式

1．常量和变量的逻辑加

3．变量和反变量的逻辑加和逻辑乘

2．变量和常量的逻辑乘10.2 逻辑代数基本公式第十页，共二十七页，2022年，8月28日1．交换律3．重叠律4．分配律

2．结合律10.2.3 逻辑代数基本定律10.2 逻辑代数基本公式第十一页，共二十七页，2022年，8月28日

5．吸收律

6．非非律

7．反演律(又称摩根定律)；）10.2 逻辑代数基本公式第十二页，共二十七页，2022年，8月28日

10.3.1 化简的意义

1．几种不同的表达式10.3 逻辑函数的化简

同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。

2．最简式

所谓最简式，必须是乘积项最少，其次是满足乘积项最少的条件下，每个乘积项中的变量个数为最少。第十三页，共二十七页，2022年，8月28日

1．并项法10.3.2 化简的方法

利用的，关系，将两项合并为一项，并消去一个变量。

2．吸收法

利用的关系，消去多余的因子。

3．消去法

利用A+AB=A的关系，消去多余的项。10.3 逻辑函数的化简第十四页，共二十七页，2022年，8月28日

4．配项法

一般是在适当项中，配上的关系式，再同其他项的因子进行化简。如10.3 逻辑函数的化简第十五页，共二十七页，2022年，8月28日10.3.3 化简举例BABABAABY+++=

[例10-8]

化简

解

[例10-10]

化简

解

[例10-9]

化简

解

CAABBCACACABABCBACABCAABCBAACAABCBCAABY+=+++=+++=+++=++=)()()(10.3 逻辑函数的化简第十六页，共二十七页，2022年，8月28日

[例10-11]

化简

解

10.3 逻辑函数的化简第十七页，共二十七页，2022年，8月28日

[例10-13]

化简

解

[例10-12]

化简

解

10.3 逻辑函数的化简第十八页，共二十七页，2022年，8月28日

[例10-14] 将图中的逻辑电路的输出Y和输入A、B的逻辑关系写成逻辑函数式。

解

电路中各个逻辑门的输出Y1、Y2、Y3、Y4和Y分别为

10.4.1 逻辑电路与逻辑函数式的互换10.4 逻辑电路图、真值表与

逻辑函数间的关系第十九页，共二十七页，2022年，8月28日

解

画出的逻辑电路如图所示。

[例10-15] 画出逻辑函数式的逻辑电路。10.4 逻辑电路图、直值表与

逻辑函数间的关系第二十页，共二十七页，2022年，8月28日

1．由逻辑函数列真值表

（1）若输入变量数为n，则输入变量不同状态的组合数目为2n。

（2）列表时，输入状态按n列，2n行画好表格，然后从右到左，在第一列中填入0、1、0、1…；第二列中填入0、0、1、1、0、0、1、1，…；在第三列中填入0、0、0、0、1、1、1、1…；依此类推，直到填满表格。然后，把每一行中各输入变量状态代入函数式，计算并记下输出状态列入表中。10.4.2 逻辑电路与真值表的互换10.4 逻辑电路图、直值表与

逻辑函数间的关系第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日

[例10-16] 列出逻辑函数式的真值表。

解

2．由真值表列出逻辑函数式方法：ABY001101010110

（1）从真值表上找出输出为1的各行，把每行的输入变量写成乘积形式；遇到0的输入变量加非号。

（2）把各乘积项相加。10.4 逻辑电路图、直值表与

逻辑函数间的关系第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日

解

[例10-17] 试由真值表列出相应的逻辑函数式。ABCY0001011100101011010011010001100110.4 逻辑电路图、直值表与

逻辑函数间的关系第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日

如果Y=A（B+C），则可得更简单的逻辑电路如图（b）所示。

10.4.3 逻辑代数在逻辑电路中的应用

解

画出相应的逻辑电路如图（a）所示。

[例10-18] 试根据Y=AB+AC逻辑函数，设计逻辑电路。10.4 逻辑电路图、直值表与

逻辑函数间的关系第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日

[例10-19] 根据设计逻辑电路。

如果将函数式化简成，电路图如（b）所示。

解

画出相应的逻辑电路如图（a）所示。

10.4 逻辑电路图、直值表与

逻辑函数间的关系第二十五页，共二十七页，2022年，8月28日

逻辑电路如图所示。

[例