第十讲 相对论动力学

第十讲相对论动力学1第一页，共四十七页，2022年，8月28日设S’系中：原点o’处有一个静止的粒子分裂成完全相同的两半A和B。由于无外力作用,应有动量守恒,所以有

vA’=-vB’下面我们从动量守恒定律在不同的惯性系具有相同形式出发，来导出相对论质量的表达式。AB第二页，共四十七页，2022年，8月28日为简单计，记vB’＝u所以vA’=-u

在S系中：由相对论速度变换，可以得出vA和

vB（这可以直观判断得出）AB第三页，共四十七页，2022年，8月28日……（1）在S系中:也应该满足动量守恒，设S系中原粒子质量为M，分裂的两块的质量分别为mA、mB。由动量守恒：

M=mA+mB

……（3）

Mu=mA×0+mB×vB……………（2）也应该满足质量（能量）守恒。第四页，共四十七页，2022年，8月28日联立上面三式得A、B两半，静止时质量是全同的，只是由于运动不同,导致了质量的不同。令mA=m0(静止质量----S系中静止的半块)，

mB=m(相对论质量----S系中运动的半块)，vB=v，则：-----相对论质量公式静止质量最小！第五页，共四十七页，2022年，8月28日1.当当v

0.98c,m5m0

！

2.相对论中动量与力的表达式（对应原理）质量也与运动有关！速度越大，质量越大，加速越不容易，无法把一个物体加速到光速c。说明:第六页，共四十七页，2022年，8月28日相对论中,合力的大小与加速度的大小不是简单的正比关系。合力的方向一般也与加速度的方向不一样！当v<<c时,相对论动量和相对论力的表达式,都将过渡到牛顿力学的表达式。第七页，共四十七页，2022年，8月28日2、力和加速度的关系mta第八页，共四十七页，2022年，8月28日说明：（1）速度越大，同样力的情况下加速越困难。（2）纵向（切向）比横向（法向）加速更困难。可证只有当力平行或垂直于速度时，与才平行。（3）由上式也可见一般与不平行。第九页，共四十七页，2022年，8月28日例。感应加速器中高速电子作圆周运动，就是这种情形：om-evFBR×an··磁力有第十页，共四十七页，2022年，8月28日一、相对论动能在相对论力学中,动能的概念也是从力对物体作功的效果引入的。设物体由静止开始,受力作用,作曲线运动,在某个微位移过程中动能的增量为注意：3、质能关系第十一页，共四十七页，2022年，8月28日(m惯性质量)代入第十二页，共四十七页，2022年，8月28日Ek形式与牛顿力学中截然不同！注意：是相对论动量，不是相对论动能！说明：1.当v<<c时：（对应原理）（泰勒公式）第十三页，共四十七页，2022年，8月28日2.高能粒子的速率极限是c:由于随着Ek的增加,v趋向于极限c,符合实验。得v2(1016m2/s2)Ek(Mev)9903612345(牛顿力学公式,不符合实验)第十四页，共四十七页，2022年，8月28日二、相对论能量主要讨论能量与质量的关系。由上节结论爱因斯坦提出：m0c2

为物体静止能量E0。m0c2和mc2的物理意义是什么？一个物体的静能：包括它的分子热运动动能、分子间的势能、化学能、原子内部的能、……。爱因斯坦又把mc2

称为物体的总能量E，例.电子的静能：E0=m0c2=9.110-31

(3108)2/1.610-19=0.511MeV第十五页，共四十七页，2022年，8月28日

E=const,必m=const。即相对论统一了能量守恒和质量守恒。称为“质能关系”E=mc2相对论力学承认能量守恒是自然界的普遍规律。对一个孤立系统，E0=m0c2按相对论力学，，当一个系统的静止能量改变时，其静止质量也应改变。例如：一个弹簧压缩后，一杯水加热后，因为增加得太小而测不出来。静止质量也应增加，静止质量也应增加，但是如何证明这点？？？第十六页，共四十七页，2022年，8月28日孤立系统内部进行一个过程时，总能量不变，动能和静止能量之间可以相互转化：动能的增量等于静能的减量爱因斯坦指出：用那些所含能量是高度可变的物质来验证这个理论，不是不可能的。爱因斯坦的这一论断，导致了原子能时代的到来。称为“质量亏损”（质量的减量）：式中第十七页，共四十七页，2022年，8月28日

-m0=（mD+mT）-（mHe+mn）=……=0.0311×10-27kg释放能量1kg核燃料释放能量约为：3.35×1014J1kg优质煤燃烧热为：2.93×107J两者相差107倍，即1kg核燃料~1千万kg煤！例.一次热核聚变反应质能关系

原子能时代的开始。质量亏损：第十八页，共四十七页，2022年，8月28日太阳每时每刻进行着热核聚变反应，释放的核能以热辐射的形式放出。由地面接收到的太阳辐射为1.7103W/m2,可得整个太阳的辐射功率为4.91026W,并且可以计算出太阳质量的年损失量为

m=1.71017kg

.释能效率（释放的能量占燃料的相对论静能之比）可见，静能还是要比释放的能量大得多。第十九页，共四十七页，2022年，8月28日例.两个静止质量为m0的小球，其中一个静止，另一个以速率v=0.8c运动。在它们做对心碰撞后粘在一起（设桌面光滑）。求：碰撞后它们的静止质量。碰前碰后mm0MvV碰后整体的静止质量设为M0

，相对论质量为M，【解】设碰后整体的速率为V,第二十页，共四十七页，2022年，8月28日应求出M、VM0对两小球系统碰撞前后总能量守恒，有先求M:碰前碰后（即质量守恒）所以第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日因为水平方向无外力，动量守恒，有再求V:碰前碰后将（2）（3）代入（1）式：碰前m0+m0

碰后M0=2.31m0静止质量可以不守恒。动能可以转化为静止能量（和形变能）等！第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日因为平方可以得到m2c2=mo2c2

+m2v2

m2c4=m02c4+m2v2c2E2=Eo2

+p2c2一.勾股关系4、动量和能量的关系动量和能量的关系是密不可分的。呈勾股关系（记）第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日动量和能量的关系是密不可分的,这还可从动量的变换式看出：对于以前我们所说的S和S’两个参考系，有变换二*.动量的变换式在洛伦兹坐标变换中，x,y,z和t用和替换，就是动量和能量的变换。第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日三.光子的能量、动量、质量：1.

能量对光子v=c由可知,即E0=0……光子的静止质量为零，静止能量为零。

光子只有动能（其动能即总能）。若要m≠∞,必须m0=0.E2=p2c2

E=pc第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日没有静止的光子！即光子不能选作参考系。光子的静止质量为零,并不是说有静止的光子！

理由:（1）从光速不变原理来看,在各个惯性系中光速都是C,就已经排除了光子选作参考系了。

（2）从能量角度来看,若选光子为参考系,在该参考系中光子静止,动能为零；又因为光子静能为零，其总能量就是零,光子就不存在了。注意:第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日3.质量因为mo=0,由会得到,2.

动量由E=pc

p=E/c=mc2/c=mc又从光电效应知，光子的能量E=h，所以光子的动量也可以表示为P=mc可以由E=mc2

怎么找到m=？或用光的频率第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日*5相对论力的变换对于以前我们所说的S和S’两个参考系，有变换第七章相对论基础结束第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日附例1.宇宙飞船静长为L’，以速度相对地面作匀速直线运动。有一小球从飞船尾部运动到飞船头部，宇宙飞船中的宇航员测得小球的速度为v’。求：（1）宇航员测得的小球飞行时间（2）地面观察者测得的小球飞行时间uu第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日【解】（1）在飞船系中小球飞行时间飞船长为L’，小球飞行的速度为v’当然有（2）在地面系中小球飞行时间方法一.直接用洛仑兹时间变换第三十页，共四十七页，2022年，8月28日uSS’xx’x1x2vtxS’u方法二.分别用洛仑兹坐标变换和速度变换第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日（结果相同）第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日方法三.在地面系中，飞船长度为小球从船尾到船头运动的时间t内,飞船运动的距离为ut,

用运动长度缩短+速度变换uSS’xx’x1x2vtLxS’u所以，小球在S系中运动的距离为第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日（结果相同）第三十四页，共四十七页，2022年，8月28日附例2.如图所示，S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，两端各有一手枪。S’系中的x’轴上固定有另一根长尺，当它从米尺旁边经过时，S系中的观察者同时扳动两枪，使子弹在S’系中的尺上打出两个记号。问：在S’系中记号间距x2-x1与1m比，长还是短？【解】u1m的尺运动长尺SSux1x2x1x2t1t2=t1xx有人说，S’系中的长尺，从米尺旁边经过，所以，它是动长，记号间距x2-x1应比1m短。对不对？35第三十五页，共四十七页，2022年，8月28日定性分析：t2=t1t2<t1（后）（先）按同时性的相对性的重要规律，得方法一.方法二。由洛仑兹变换定量计算：长尺Sx1m-u1m-ux2t2’x2t2t1x1Sx2xt2x1t136第三十六页，共四十七页，2022年，8月28日x2-x1是固定长尺上两弹痕间的距离。在S’系中看1m是动长。u1m的尺运动长尺SSux1x2x1x2t1t2=t1xxt’1t’237第三十七页，共四十七页，2022年，8月28日我们知道，在S系中测运动棒的长度，必须同时测它两端的坐标，有我们也知道，若在S’系中的x’1

处和x’2处，于某时刻同时发生了两个事件，有两式关系正好相反，有时特易混淆。共同规律：若两个事件在某一参考系中是同时发生的，则在这个参考系中这两个事件之间的距离比在其他参考系中的距离短。38第三十八页，共四十七页，2022年，8月28日附例3.一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.6c、0.8c的速度相对而行。在地面上观察，再有5秒两者就要相撞。问：（1）飞船上看，彗星的速度多大？（2）飞船上看，再经过多少时间相撞？0.6c0.8c飞船慧星第三十九页，共四十七页，2022年，8月28日【解】设地面为S系，飞船为S’系分别为飞船、彗星相对地面的速度根据洛仑兹变换,在飞船系中，彗星的速度（沿-x’方向）飞船彗星00’SS’xx’小于光速c.（1）飞船上看，彗星的速度多大？第四十页，共四十七页，2022年，8月28日方法一.(2)飞船上看，再经过多少时间相撞？利用“原时”和”“两地时”的关系事件1：飞船被地面上的人看到事件2：飞船与彗星相撞在飞船上看是原时t’这两事件，在地面上看是两地时t第四十一页，共四十七页，2022年，8月28日方法二.利用洛仑兹变换设：事件1（飞船被地上人看到）（x1t1）（）x’1t’1事件2（飞船与彗星相撞）（x2t2）（）x’2t’2飞船彗星00’SS’xx1x2x’t1t2第四十二页，共四十七页，2022年，8月28日方法三.事件1：飞船经过地面上x1

,t1事件2：彗星经过地面上x2

,t2(=t1

)t=t2-t1=0----地面上是同时看到这两事件的。在地面上看到飞船、彗星相对移近的速度为v*=0.6c+0.8c=1.4c由于地面上看，经过5秒将相撞，所以它们的距离为x=x2-x1=v*5=1.4c5=7c

(c仅代表数值)看成三个事件（较