二次函数知识点归纳总结

.z.-a体实数．yaxc：yaxh性质：4.y=a(xh)2+k的性质：a的符号开口方向顶点坐标.z.-k12画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.2a2a2a.z.-有最小值．4a2a(2a4a)2ay随x的增大而增大；当x>-b时，y随x的增大而减小；当x=-b时，y有最大值4ac-b2．2a2a4a212注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系2.一次项系数b当b>0时，-b<0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当b<0时，-b>0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．当b>0时，-b>0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当b<0时，-b<0，即抛物线对称轴在y轴的左侧．ab的符号的判定：对称轴x=-b在y轴左边则ab>0，在y轴的右侧则ab<0，概括的说2a就是“左同右异”.z.-2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式；xxyaxhky=a(xh)2+k关于原点对称后，得到的解析式是y=a(x+h)2k；4.关于顶点对称(即：抛物线绕顶点旋转180°)y=ax2+bx+c关于顶点对称后，得到的解析式是y=ax2bx+c；y=a(xh)2+k关于顶点对称后，得到的解析式是y=a(xh)2+k．nk线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：.z.-1.二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x轴交点情况)：121212元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)的两根．这两点间的距离AB=x_x=b2_4ac.21a2'当a<0时，图象落在x轴的下方，无为任何实数，都<0．3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.抛物线与x轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与x轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与x轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.(|刹车距离二次函数考查重点与常见题型m.z.-如图，如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内，则函=kx2+bx1的图像大致是()yyyy110*o-1*0*0-1*ABCD3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：5已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x=3，求这条抛物线的解析式。3232 (1)确定抛物线的解析式；(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.系数的符号例1(1)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M(b,c)在() (2)已知二次函数y=a*2+b*+c(a≠0)的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当*=1和*=3A．1个B．2个C．3个D．4个(1)(2)1111A1个B.2个C.3个D．4个会用待定系数法求二次函数解析式cyabc*=2，则抛物线的顶点坐标为()例4、(2006年**市)如图(单位：m)，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到ABCD时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2． (1)写出y与*的关系式； y？ (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，对称轴.y.z.- (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴． ABAB的长．【点评】本题(1)是对二次函数的“基本方法”的考查，第(2)问主要考查二次函数与一元二次方程的关COACO1O1121212122121112112MMCACO．例7、“已知函数y=x2+bx+c的图象经过点A(c求证：这个二次函数图象的对称轴是*=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。 能，请写出求解过程，。 (2)请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。函2(b=3,.z.- xxxx所以可以填“抛物线与*轴的一个交点的坐标是(3+5,0)”或“抛物线与*轴的一个交点的坐标是函数主要关注：通过不同的途径(图象、解析式等)了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数；的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。题例1已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图)，其中AF=2，BF=1．试在AB上求．例2*产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价*(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如*(元)y(件)y价*的一次函数．30…10… (1)求出日销售量y(件)与销售价*(元)的函数关系式； 【解析】(1)设此一次函数表达式为y=k*+b．则〈2k+b=20解得k=-1，b=40，即一次函数表达式 (2)设每件产品的销售价应定为*元，所获销售利润为w元w=(*-10)(40-*)=-*2+50*-400=-(*-25)2+225．【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：(1)设未知数在“当**为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，“**”要设为自变量，“什么”要设为函数；(2)问的求解()A．1．5mB．1．625maabc-C．1．66mD．1．67m一、选择题：(每小题3分，共45分)1．已知h关于t的函数关系式为h=gt2，(g为正常数，t为时间)，则函数图象为() (A)(B)(C)(D)xy=xy2．函数y=k*+1与函数k在同一坐标系中的大致图象是() (A)(B)(C)(D)的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是() (A)(B)(C)(D)4．函数y=a*+b与y=a*2+b*+c的图象如右图所示，则下列选项中正确的是()的图像一定经过的点的坐标是()22A．(l，)B．(l，2)C．(l，－)22D能反映y与*之间关系的图象为……()P2BFCPy2BFC发现如果每件计划降价1元，则商场平均每天可多售出2第3题件．若商场出手处为A(0，2)，铅球路线最高处为B(6，5)，则该学生将铅球推出的距离是________；.