山东省济南市某中学高一下学期6月份月考数学试题

山东省济南市历城二中高一下数学试题一、选择题1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.15C.25D.352．如图，矩形中，点为边的中点.若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于（）A.B.C.D.3．已知角的终边过点，则的值为（）A.B.C.D.4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为()A.18B.36C.54D.72【答案】B5．下列各式的值为的是（）A.B.C.D.6．如图是求，，…，的乘积的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A.B.C.D.7．设，则（）A.B.C.D.8．设函数的最小正周期为，且，则（）A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增9．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A.B.C.D.10．已知，且，则等于（）A.B.C.D.11．若函数在处有最小值，则常数、的值是（）A.，B.，C.，D.，12．已知，则（）A.B.C.D.二、填空题13．已知函数（）的图象如图所示，则__________.14．在中，若，则____；15．求值．16．设函数（，），若存在常数（），满足有，则可取到的最小值为__________.三、解答题17．以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为，，……，的平均数）18．已知，且，，求的值.19．设函数（，）的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数在上的图象（先列表，再描点，最后连线）.20．在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.21．已知不是三角三角形，内角，，对边的边长分别是，，.（1）证明：；（2）若，.求（ⅰ）角的大小；（ⅱ）的值.（参考公式；）山东省济南市历城二中高一下数学试题一、选择题1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.15C.25D.35【答案】B【解析】试题分析：抽样比是，所以样本容量是．【考点】分层抽样2．如图，矩形中，点为边的中点.若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设矩形长为a,宽为b,则点取自△ABE内部的概率P===.故选C.3．已知角的终边过点，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为角的终边上有一点P(-1，2)，所以，由三角比的定义，可知，．本题选择A选项.点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为()A.18B.36C.54D.72【答案】B【解析】试题分析：每一组的频率等于本组矩形的面积，所以的面积是，所以这组的频数就是，故选A.【考点】频率分布直方图5．下列各式的值为的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A,原式=，不符合；B,原式=tan(22.5°×2)=tan45°=1，不符合；C,原式=cos150°=−cos30°=，不符合；D,原式=sin30°=，符合。故选：D.6．如图是求，，…，的乘积的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题目要求可知：该程序的作用是求求x1，x2，…，x10的乘积，结合流程图可得，循环体的功能是累乘各样本的值，故应为：S=S∗xn本题选择D选项.点睛：(1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i；③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.(2)使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．7．设，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为sin＝，即sinθ＋cosθ＝，所以sinθ＋cosθ＝，两边平方得1＋2sinθcosθ＝，所以sin2θ＝－.8．设函数的最小正周期为，且，则（）A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增【答案】A【解析】试题分析：由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．9．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有种结果，故这两位同学不在同一个兴趣小组的概率，故选C.【考点】列举法计算基本事件及其发生的概率.10．已知，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,所以,解得,因为,所以；本题选择A选项.11．若函数在处有最小值，则常数、的值是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】由题意得：,其中∵在处有最小值−2，∴,且，令k=0,得，∴，∴.本题选择D选项.12．已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，即：，∴，∴，即。本题选择D选项.二、填空题13．已知函数（）的图象如图所示，则__________.【答案】【解析】∵由图象可得最小正周期，∴.14．在中，若，则____；【答案】【解析】试题分析：因为，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、正弦定理．15．求值．【答案】【解析】试题分析：，，【考点】两角和与差的正切函数16．设函数（，），若存在常数（），满足有，则可取到的最小值为__________.【答案】【解析】若存在常数T(T<0),使得对任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)，则必有T=−1，此时f(x−1)=−f(x)成立，则，即，即，则必有,则，则，∵ω>0，∴当k=0时，ω取得最小值ω=π.三、解答题17．以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为，，……，的平均数）【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）利用茎叶图中的数据以及平均数与方差的计算公式即可求解；（2）分别列出所有基本事件以及符合题意的基本事件的种数，利用古典概型即可求解.试题解析：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，，，，∴平均数，方差；（2）记甲组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为，，，；乙组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为，，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即，，，，，，，，，，，，，，，，用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件，则中的结果有个，它们是，，，，故所示概率.【考点】1.茎叶图；2.平均数与方差的计算；3.古典概型．18．已知，且，，求的值.【答案】【解析】试题分析：由题意结合角的范围求得，，然后利用两角和差正余弦公式可得的值是.试题解析：，，，，，.19．设函数（，）的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数在上的图象（先列表，再描点，最后连线）.【答案】(1)，；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式首先求得周期，据此可得，；(2)利用五点法作图的方法首先列表，然后描点绘制三角函数在一个周期之内的图像即可.试题解析：（1）周期，，，，.（2）由（1）知，列表如下：00100图象如图：点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法．(1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．(2)三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．20．在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，得，联立方程组，即可求出结果；（Ⅱ）由题意得，即，分和两种情况讨论，即可求解．试题解析:（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（Ⅱ）由题