甘肃省武威市第十八中学届高三数学上学期第一次月考试题含解析

PAGEPAGE13甘肃省武威市第十八中学2021届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则等于（）A.{4} B.{4，5} C.{1，2，3，4} D.{2，3}【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题={1，2，3}，所以{2，3}，故选D．考点：集合的运算2.若复数满足，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】，，故虚部为0故选B3.下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件，要从这两个方面进行判断，这两个方面可以借助于图象，也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解.【详解】选项A中，设函数，，函数是偶函数，不符合题意；选项B中，设函数，，则函数为非奇非偶函数，选项B不符合题意；选项C中，函数的定义域为，则为非奇非偶函数，选项C不符合题意；选项D中，是单调递增且满足，则是奇函数，符合条件.故选D.【点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，注意它们的判定方法，属基础题.4.命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则，或 B.若，则C.若，或，则 D.若或，则【答案】D【解析】【分析】交换“”与“”，再逐一否定.【详解】命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”.故选：D.【点睛】此题为基础题，互为逆否的命题等价；“或”的否定是“非且非”5.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】先利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A、C曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B故选D6.函数的零点所在的区间是（）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)【答案】B【解析】【分析】易知函数是上的增函数,,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,,则时,;时,,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.7.函数的定义域是（）A.[－1，4] B.（－1，4] C.[2，4] D.（2，4]【答案】D【解析】【分析】由二次根式的被开方数大于等于零，对数式的真数大于零联立不等式组求解即可.【详解】解：由，解得，所以所以函数的定义域为故选：D【点睛】此题考查函数的定义域及其求法，属于基础题.8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】因为，，，．故选：B．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9.已知是二次函数，且，，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设，由，，可得，结合多项式相等的充要条件，求出，，的值，可得答案．【详解】设，，，即即，解得：，故，故选：A【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．10.已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由，证明函数为周期为4的周期函数，再利用周期性和对称性，将转化到时求解.【详解】，，，即函数的一个周期为4．．是定义在R上的偶函数，．当，，．．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的奇偶性，还考查转化求解问题的能力，属于中档题．11.已知函数f（x）＝ex（1+x），那么不等式f（x）＜0的解集是（）A.（﹣∞，﹣e） B.（﹣∞，﹣1） C.（﹣∞，1） D.（﹣∞，e）【答案】B【解析】【分析】结合指数函数的性质，求得不等式的解集.【详解】由于对任意，，所以不等式，所以不等式的解集为故选：B【点睛】本小题主要考查含有指数函数的不等式的解法，属于基础题.12.已知关于x的不等式2x﹣a＞0在区间上有解，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用分离常数法，结合指数函数的性质，求得的取值范围.【详解】由于关于的不等式在区间上有解，所以存在，使得，也即，由于在上递增，当时，，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查存在性问题的求解，属于基础题.二、填空题（共4小题，每小题5分）13.（且）的图象恒过定点A，则A点坐标为________．【答案】【解析】【分析】由对数函数的图象恒过定点，利用换元的思想即可求解.【详解】因为对数函数的图象恒过定点，所以令，解得，此时函数的函数值为，所以所求的A点坐标为.故答案为：【点睛】本题考查对数函数的图象与性质和换元思想的运用；考查等价转化思想；熟练掌握对数函数的图象与性质是求解本题的关键；属于基础题、常考题型.14.已知函数直线与函数的图象恒有两个不同的交点，则的取值范围是_______________.【答案】【解析】【分析】画出的图象，数形结合即可容易求得参数范围.【详解】根据指数函数和对数函数的图象，画出的图象如下所示：数形结合可知，要满足题意，只需.故答案为：.【点睛】本题考查指数函数和对数函数图象的应用，属综合基础题.15.若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，【答案】【解析】【分析】原命题等价于命题“，”真命题【详解】由题意得若命题“”是假命题，则命题“，”是真命题，则需,故本题正确答案为．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题．16.函数的最大值与最小值之和等于______．【答案】0【解析】【分析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数．【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【点睛】本题考查函数的奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键．三、解答题（共6小题）17.求值：（1）（2）【答案】（1）0；（2）1.【解析】【分析】利用指数和对数的运算法则，直接计算即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查指数和对数的运算法则，属于基础题18.设集合，，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据的值求得集合，由此求得两个集合的交集.（2）由于，故为空集或是的子集，由此分为两种情况，分别列不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，（2）①当时，，．②当时，，综上：．【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查空集的概念，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.19.命题关于的不等式命题函数求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p∨q为真，p∧q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．【详解】①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴p∨q为真，p∧q为假，则p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴实数a的取值范围为．【点睛】“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.20.已知是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性（只写出判断结果，不需要证明）．【答案】（1）；（2）在上为增函数.【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可得，解可得，验证即可得答案；（2）根据题意，，由函数单调性的定义分析可得答案．【详解】解：（1）根据题意，是奇函数，且其定义域为，则有，解可得，当时，，，为奇函数，符合题意；故；（2）由（1）的结论，，在上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题.21.已知.(1)解关于的不等式；(2)若不等式的解集为，求实数的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，得a2－6（2）f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，由根与系数的关系求解即可.【详解】(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.∴原不等式的解集为{a|3－2<a<3＋2}(2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，等价于解得.22.已知函数在时有最大值1和最小值0，设.（1）求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】由题意可分析知在区间上是增函数，故，，由此解得a、b值