理论力学试题及答案解析

ABABABAB122ABABABAB12211案一、非题每题分正确用√，错误用×，填入括号内作用在一个物上有三力当这三力作用线交一点时则力系必平。力对于一点的不因力其用线移而变。（在自然坐标系中，如果速度υ=常，则α0。虚位移偶想的，极微的位移，它与时间主动力以及运的初始条件关。设质点的质量为m，其速与轴夹角为α，则其动量轴上的投影mvcosa。二、择题每题分请答案序号入划内立方体的顶角上作用力，此力向任一点是。主等于零，主不等于零；主矢不于零，主矩也等于零主不等于零，矩等于零；主等于零，主也等于零。、的均质柱放在V型槽里考虑擦柱作用一力偶，其矩为M时如图柱处于极限平衡状态此时按点处的向反力与N的关为。①NN；N>N；③N<N。、长L的均质正方置于光滑水平面上，如图示，若给平示置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质点的运轨迹是。①半为L/2的；②线；椭线④垂。、在图示机构中OABC//DA=20cm，

O

2

C=40cm，CM==30cm，杆AO角度ω=3rad/匀速

转点的度的小

点的加度小

2

。①60；②；③；④。曲匀转系到置AB直匀ω1角有绕转曲匀转系到置AB直匀ω1角有绕转在置直时1111平中，重已12、以度当动位B。AB|），有V

V，

B

，ωAB

，

。①等；。三、空题每题分。请将简要答案填入划线内）已知重B重25kNA物地面摩系为0.2较摩擦计。物体与间擦的大为。、杆以度则位垂）的角速度为。、均质细长杆OA长重某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴转；惯力向点简化结果是（向要在图中画出。四、算题本题分）在图示构处铰接自。=600N/mM3000N·，L=1，L=3。试求：（）支座A光面的反力）绳的。五、算题本题分）OC机：动OC机：动CBA机构图已知=4h/gR=h/3轮作动；在位置杆速为，=°且F|。求）此瞬时ωω(ω为轮的角度（）

。六、算题本12分）在图示知C作滚r、为，鼓轮内径为径为，对中轴的转半为为物A重为。绳的CE段平平，系统从静止开始运动。试求：物A下落s距轮C中速。七、算题本18分）机如图，已知：匀质轮沿倾β定作动为、径为，匀质杆OA长为且水平初始的系统静止，忽略杆端A，O处的摩擦，）轮的中心的加速度）用达伯理A处的约反力及B处摩擦力（将这二力的大小用加速度α表示即可一、结构图所示，由AB、杆件成C端放在理杆上作用力M，BC杆上作用均布载荷，已知，M，qKN，各杆自重不计，试处约束反力以及销钉BBC杆作用力。图分

一程2分

M

解：以BC杆为对象：M，B

FBx

BFBy

C45m

CFC212212

kN2F，F2Bx

F，By

22

C0By以梁为对象：

F，0AxBx

F

4Ax，FF0BykNAy，FA

MFAx

A

m

M

BBy

FBxMkNAOA杆长l，绕轴定轴转，带长为的筒AB在D杆上滑。若设置如图所示的参考基]杆的体xy]T套筒的连ex]并假r为第i个构件待112i求点相于参考的坐标，r为基点坐标，为第i构件连基相对参考基方向余弦，Oii为构件i上待求点相对自身连基的坐阵试利

用关系式rrAρ写出构运动图示位时：Oii(1)杆和筒相对于参基的形；

y

D套筒AB的上B点对于参考的位置坐阵。OA形分套筒形分

y

O

x45

A

B

xxB点相对于参考基的置分解：图示瞬时方向余弦阵

60A

4545

sin45

2/2/

2/2/

，

1

A2

/

//

，AOyAO1011l2l2/211BAyyB0lABBABBAABAOyAO1011l2l2/211BAyyB0lABBABBAABOA的位形q

2/2222/222

/2套筒AB的位形qx1

y

l1

l1

T⑵点的置坐标阵

3/2/2

1/23/

2222

ll

3212

l

l3)2

三、半径为r的盘与长度为l的直杆在盘心A铰接，盘沿水面纯滚杆端沿墙壁滑。在图位置，盘的角度，角加速度，与水平面的角求该瞬时杆端的速度和速度。解：球速度速度心C如图

lAC

cos

rvr2分）Ar（2分）l

rBCcoslsin（2分）（图1）(2)球加速度图2分）1分Arr2anABl()2lsinl

（

Cr

l

v

B分）以点基点求B点速度aatan（*A（*投影：sincos2分）ABA1r2r2a(rcos)rcot（2分）lsin2l

A

l

Aa

B

at27TS27TS四图示系，均质、质量均m，半径均R，12圆上用知偶M，使盘绕轴转，通过自重2不的平带圆盘O在平面上滚试成：1(1)用拉朗日程盘O的加速度；1求水平绳的力；

M(3)滑与地面静摩力。1

解：(1)求加度轮的为广义坐标2

O1

S

(3mR22

22

)34由运动学知

（4分）2R，1

/2

（1分）代入动能得

T4

2

3416

2

（1分）广义力M1分代入拉氏方程

，mR，得t22

82分7mR又由运动学知圆盘的角速度

1

22

4M7mR

2

2盘O的a1(2)求绳的力（5分）

4M7mR

（1分）

F

m

F

M[一]轮为研究对象2MR，即TMM4M得：FR2R7R7R[法二]或轮为研究对象1由LF2，即JST1

F

DO1mFN

F得：

FT

1

3M7(2)求摩擦力（分）1TS121TS12以O为研究对象1[一]用质运动理F，FmT

4M7mR

3MM7R[二]点用动量矩定理DD

()D(tC

)F，即FOS1M得：F(mR27

14M2)2五图示机构，在垂面内，曲柄和连杆AB是相同的质杆，，重计，滑块B，曲柄上作一力M使构静平衡。知静平衡时柄OA与水平线夹角为试用虚求机平衡力M

B

B

DA

G

A

M

C

G

M

解：虚方程

Fδ

B

δDy

δCy

C

M

或

δ

δ

δ1

D

1

(*)

（5分）、C、三点的坐为B

，l2

，lD2

（3分）求变分：B

，1lcos2

，lcosD

（1分）代或

入McosGl

(*)（1分

式

F

得：

M2(l六、一长为，中FFFF，试用坐标矩阵法求力系向点简化的结果。12Tz]解：建立参考基y如图0写出两个力的坐标阵，FF（4分）10由主矢，可得主矢的坐标阵Ri00FF02分）i0得：z即简化所得的力FFzRO

r

F

r

（1分）假设各力作用点的置矢量r和对应的坐标阵1

F

rb，2分）12由此写出坐标方阵r1

0bb

b00

b，rbb

b2分主矩对的坐标阵MMrFFOOO1

rF11分）

00

，rFb22

F

bFbF

（2

O

OO

COC这样得：MMM02主矩：z2分

bFbF

S

S简化的结果是一个力和一力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为：F，bFzRO

O

C七质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为为均质细

F

mSFNCC0CC0棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。（提示：余弦定理

2

2

2

ab

解：[法一]选圆环的转广义坐标环的角速度(1)运动分：的度O

，棒，可求度

，而

1CO2

r

2

22O24

cosOCOr22

2

(5cos4(2)受力分：受力分析图。(3)求系统能和功T

1J[222(cos

25cos4

（5分）W1R(1cos2

（2分）1T有2(23

1r(1cos2等两边同时对求导2(

43

mr

1rsin

即(

r

3分）[二]选圆环的角义坐标，圆环的角速度为(1)运动分：的度O

，棒，可求度

，而

1CO2

r

2

22O24

cosOCOr22

2

(5cos4(2)受力分：受力分析图。(3)求系统能和能T

11J2[2212

mr

2

mr

(4

1mr(23

以轮心为置Rcos2拉氏函数

12(23

cos

1cosd代拉氏方程dt

(

43

1mr

sin

mgrsin

即3

2

sin

g2r

sin

[法三]角广义坐标，圆环的角速度为(1)运动分：轮心速度速瞬心轨迹为水直线，轨迹上瞬心重合点的度r质细棒质OSO心位于杆中，轮心为点可以得质心度

，r2

受力析：受力分如图。对速度瞬运用动量矩定理，即LM()(*)（2）SC

J

C

m

2

1

mr

2

m(r

2

1r4

2

r

2

cos

cos3

2

(4cos3

mr

2

（2分）LS

S

4cos2S

2

43

2

（2分）CS

FrS2

(2分将*)式向轴（垂直纸面向）投影得：mr2

sin

cos3

mr2

mr22

sin

r2

即3

2

g2r

（2分）一)单项择题每题分，共）物重与水的摩角o其上作用一力且已知=，向如图，则物块的状态m为()。A静(非临界平衡)状态C滑态

B临界平衡态D不能定

30

o

Q第图

(a)(b)第题图图、(b)为两种结构，则()。A图为静定，图为的(b)均静定的C图(a)、(b)静的二)填空题(每题共12分)

D图(a)为静不定的图(b)为的沿为a2m正形各边别用有F，，，且F=F=F=F=1234向简结：主为=____________，主矩大小为MR向点简结是____________。

该系D

F

R

r

FF

F

A

F

B第图

第图图示滚轮，已知，r，，作用于点力4kN，求力对点之矩M=____________。A3.平面系向点化主M如图。若已知F，M，合大小及O作用线位置，并画在图上。

CA

B

O

FR

..第题图

第题图4.机构如图，OA与B均位于直位置，已知B5m112

，则杆的角O速度=____________，点速度=____________。OA三)简单算题题共分1.梁的尺寸荷载如图，求、B处的支座力。qkN/m

=kNM=Bm

m

m2.

丁杆ABC的端固定，尺寸及荷求支力。

M=4kN·m

3.在示机中，知Orm，OAB，OA的角速度角加速度

点加并画其方。

CA

B

四)图示结构的寸及载荷如图所示q＝，＝20kN/m。求、处束反力。3m五)多静定梁支撑、荷载及寸如图所示。知＝，

B

A

l2m，求

D

B2mB2m支座、、处的约束反力。六)复合梁的制成荷载及尺寸如图所示杆不计已知q＝，l＝，求1杆的力以及固定端处约束力。H

qD

Eq

A

ll

C七)图示机中，柄＝r，以角速s的角速度。

绕轴转动O//D2

，＝O＝r，杆C

r

O

r

CrO

O

一)单选择题1.A2.B二)填空题1.0；mFMDM2.93kNA3.合F，合力作用线位置（过d2m1R

M

Fd=m

；三)简单算1.取梁为研对象，其受力图如图示有,F

=kN/m

Q=3kN

P=kN

AxM(F,FAF5kNB,FFAy

FAx

FAy

A

m

Bm

M=FAy取字杆为研究对象，受力图如所。有

=6kN/mP

=6kN=4kN·m

C12.(a)12.(a)

X

F

F0,FF

0

M(F)MMPA

0Mm三板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加度相。故

AAn

aCn

aaC

2OA0.8m

A

a

a

BO

O四)解：(1)以BC为究象其力如(所示，分布载得合力Q＝

BC所以F15kNC(2)以整体研究对。其受图如图(所X,F4.5AxC所以F

F=22.5kN3m

54(a)

FC

Y所M

,FFA

54

B

AFAy

MFAxq2qFA0C所MA

C

FC

五)解：(1)以BC部分研究对象，其受力图如图(所示。

qFq2所F20kN

D2m2mq=20kN/mFFFFBy2m

D3121B11E21F12D3121B11E21F12

,,

FFBxFFqBy所以By(2)以部分为研究对象，其受力图如(c)所示。Cx以BxME

CxFCy

DF

E8CyD所以

Y

FFFDCyF=(3)以部分为研究对象，其受力图如(d)所示。

q=20kN/mX,FAxBx所以AxFAyBy

Ay

A(d)

B

FBxF

AyMM2AABy所以A六)解：取BC部为研究对，其受力如所示。

60

MFq2所以1

2

F

BBy

l(b)

F1

A

l

EB

l

(2)取部分为研究对象，其受力图如(c)。Fsin30q2F2所以2(3)分为研究象，其受图如图(d)所示。FAx,FFFAy所以Ay

FExMAy

EyA

F2q=20kN/mDl1B2m(d)

F

MMq2AA所以mABB七)解：杆AB作平运，、两点速方如。由度影理有cos30B2r3

A

D

B

A

A

O杆C的速度为

O

O

B