配对交易策略综述刘琳

-.z徽商期货研究所程序化交易部徽商期货研究所程序化交易部成文日期：2017/11/20配对交易策略是一种基于统计套利模型下的市场中性策略。通常，选择两种在历史价格具有共同运动模式〔相似时间序列〕的资产〔或者资产组合〕，当两个资产之间的价差扩大到一定程度的时候，卖出价格被高估的资产，买入价格被低估的资产。当资产之间的价差具有均值回复特性，即历史的价格时间序列相似特征将在未来重现，则当未来*一时刻，当价差回归到历史均衡状态，价差收窄，此刻进展平仓获利。配对交易策略开展历史在二十世纪八十年代中期，华尔街数量分析专家NunzioTartaglia组建了一支由物理学家、数学家、计算机科学家构成的专业队伍，去研究和探索股票市场的套利时机。他们使用复杂的统计方法去开展高科技水平的程序化交易模型。Tartaglia等人发现一些证券的历史价格具有共同的运动模式，并且他们对这样的证券进展配对交易，在1987年时，他们取得了巨大的成功——据报道一年之内他们通过配对交易策略赚了5000万美金。1989年以后，配对交易策略成为了一种备受欢送的市场中性投资策略被个人投资者、机构投资者和对冲基金所使用。但是增加的关注度和使用率也使它的盈利能力有所下滑。九十年代以后，随着神经网络模型等机器学习算法在美国金融市场的应用和开展，统计套利模型体系中也引入了这些可以提高预测准确率的非线性算法，这为配对交易策略的开展提供了很大的空间。如今，配对交易策略作为一种可获得可观收益，表现稳定性较好的市场中性策略在全世界*围内被广阔的量化投资者所使用。由于我国金融市场较西方金融市场成熟度差，金融衍生工具的开展较为缓慢，配对交易策略并未被我国市场中的量化投资者，尤其公募量化基金，广泛应用。但随着转融券业务试点在2013年2月28日正式推出，融资融券规模扩大，做空机制得到完善，配对交易等相对价值、股票多空等新型策略也得到了更多的关注。如今，在我国的金融市场里，可以应用配对交易策略的品种也较为广泛，包括股票配对、商品期货配对、股指期货配对等。统计套利根本原理配对交易属于统计套利*畴，因此我们有必要去理解统计套利方法实现盈利的根本原理。在介绍统计套利的根本原理之前，我们先介绍一下传统的无风险套利原理，因为统计套利可以看做无风险套利的一般化形式或者叫做延展形式。无风险套利根本原理无风险套利的根本原理非常简单：如果一个目标资产的未来现金流可以被一个其它资产所构成的资产组合完全复制，则构建这个资产组合所需的价格应该与目标资产的价格保持一致。如果价格不一致，在没有交易费用的前提下，无风险套利时机就出现，即卖出高价的一方，买入低价的一方，即期获利，并且未来现金流相抵，从而实现盈利。在存在交易费用的真实市场条件下，不存在无风险套利的条件的一般形式如以下公式〔1〕所示：〔1〕其中代表目标资产〔或者资产组合〕；代表合成的资产组合〔或资产〕，用来复制目标资产的；代表目标资产和合成资产组合的价差的绝对值；代表买卖资产涉及的净交易费用。这个关系式也是金融衍生品，如期权、远期合同和期货等的定价方法的根底。在金融市场中，两种资产〔资产组合〕的价差随时间波动，并且是一个均值回复过程。图一展示了英国股票指数FTSE100与其对应的估值期货指数的历史价格走势比照〔图上方两条黑线〕，图下方的蓝线是两个资产的价差时间序列，我们可以看到，价差围绕着均值零往复振荡，当价差的偏离均值零的大小大于净交易费用时，无风险套利时机出现。图1：英国富时股票指数与其对应的股指期货〔98年9月到期〕的价格走势比照〔数据日期为1998年9月15日〕数据来源：徽商期货研究所统计套利根本原理在统计套利模型下，配对的资产〔或资产组合〕的价差同样地展现了一个强的平均回复过程，因此在一定程度上展现了潜在的可预测性。相对无风险套利来说，统计套利风险要稍高一些，但是由于统计套利是对出现在多个品种资产之间的套利时机进展捕捉，因而统计套利时机在市场中更加容易捕捉，也具有一定的持续性，然而无风险套利时机在市场中会很快消失。图2举例了英国市场上的股票配对，我们可以看到图上方的两条曲线是渣打银行与汇丰银行的历史价格走势比照，两个价格时间序列运动模式非常相似，图下方曲线为价差的时间序列，它也展现了一个明显的平均回复特性。但是对于统计套利中的两种配对资产〔或资产组合〕来说，市场相关的系统性风险并不能像无风险套利模式那样完全对冲，从而价差的时间序列并不完全是稳态的均值回复过程，而是可能掺杂了非稳态特性和趋势稳态特性。图2：英国市场股票配对举例，渣打银行与汇丰银行价格走势比照〔数据日期从1998年8月到1998年9月〕数据来源：徽商期货研究所理论上，不存在统计套利的条件的一般形式如以下公式所示：〔2〕其中为期望算子。现在对于将配对交易策略进展程序化建模的挑战变得非常清晰：首先，对于一个给定的资产〔或是资产组合〕，我们需要找到一个适宜的配对资产〔或是资产组合〕去进展统计套利对冲;第二，创立模型去预测配对资产之间的价差期望值；最后去构建一个交易模型可以使套利可以覆盖交易费用。配对交易策略程序化模型框架配对交易的程序化实施过程可以分为三个主要的局部：〔1〕寻找具有较高相关性，历史价格具有共同运动模式的两种资产〔或者资产组合〕。〔2〕发现这两种资产〔资产组合〕之间稳定的相对价格关系，构建对冲投资组合。〔3〕决定交易信号的发生机制，即解决何时买多投资组合，何时卖空投资组合，何时平仓的问题。下面我们就对这三局部所使用的方法和技术进展描述。〔一〕形成资产配对在形成资产配对的过程中，我们需要寻找系统风险相近的两种资产〔或者资产组合〕。以股票之间的配对过程举例，在同一行业内具有相似业务特征和财务特征的上市公司股票更有可能具有相近的系统风险，我们首先定性上选择这些股票进入我们的预选股票池，然后我们使用两种定量工具进一步筛选，产生股票配对。定量筛选工具一：最大价格相关性准则我们首先计算预选股票池中两两股票之间的历史价格相关系数，然后建立一个表格，如表1所示，将股票配对按照相关系系数大小自上向下排列，并且取列在表格顶部那些相关度最高的前20%的股票配对为我们所筛选的股票配对。我们也可以设置一个阈值标准，如相关系数为0.75，大于此阈值的股票对被我们选择。表1：最大价格相关性准则方法的应用举例相关性系数配对1股票1股票30.91配对2股票1股票50.87配对3股票2股票40.81配对4股票8股票100.76…….………………配对19股票13股票260.26配对20股票26股票270.17数据来源：徽商期货研究所定量筛选工具二：最小规格化价格距离准则对于每一个股票,我们计算样本期〔或者称为观察期〕内的累计收益，如以下公式〔3〕所示：〔3〕其中，是第周期股票的收益。我们引入一个“距离〞测试：计算股票与股票之间的欧几里得距离(Euclideandistance)，如以下公式〔4〕所示：〔4〕我们将配对的股票按欧几里得距离的测试大小由小到大排列，选取前20%的股票配对。〔二〕发现相对价格稳态关系在章节3.1中，我们已经找到了假设干个资产配对。在这一个章节中我们需要开展一个能够发现资产配对中相对价格稳态关系的模型，通过此模型构建统计套利方法下的对冲投资组合。这里我们介绍协整模型〔co-integrationmodel〕。协整模型〔或者称为协整回归模型〕目前是在配对交易策略中应用较为广泛，同时效果也较好的模型。对于一个资产配对来说，里面含有两种〔两种资产配对的情况〕或两种以上的资产〔一种资产与一种资产组合配对的情况〕。假设一个资产对里面有个资产，价格向量为，根据协整模型，资产价格应该满足以下公式〔5〕的关系：〔5〕这里的代表误差价格指数(mispricinginde*)，它可以捕捉价差离开均衡位置的短期偏离，其中公式中的系数通过普通最小二乘法(OLS)获得。于是，我们通过协整模型找到了配对交易的投资组合，如表二所示，其中是通过普通最小二乘法得出的对系数的估计值，对应于观察周期内的。“+〞〔“-〞〕代表多头头寸〔空头头寸〕。表2：通过协整模型构建的投资组合头寸展示资产123…N头寸+1…数据来源：徽商期货研究所投资组合价值，其中，投资组合价值或者说是误差价格指数的估计值序列是一个具有均值回复特征的时间序列，在周围振荡，是方程〔5〕中的估计值。则对于是以为均值的均值回复过程，在图3中，我们举例了两个股票，通过协整模型构建的运动过程。我们可以看出是一个围绕绿色横线的均值回复过程。图3：通过协整模型构建出的运动过程举例数据来源：徽商期货研究所还有一些可以用来构建上述对冲投资组合的模型，比方最近比拟流行的，效果也不错的神经网络、遗传算法等模型，但是对于这些模型的讨论超出了本文的论述*围。虽然我们得到了误差价格指数的时间序列，但是我们必须引入几个技术来检验的均值回复特性是否显著。因为统计套利模型下市场相关的系统性风险并不能像无风险套利模式那样完全对冲，从而的时间序列并不完全是稳态的均值回复过程，而是可能掺杂了非稳态特性和趋势稳态特性。对于极端的情况，时间序列可能只是非稳态运动行为〔随机运动行为〕。下面我们分别介绍ADF(AugmentedDickey-Fullertest)检验法和变异比统计法(varianceratiostatistic)作为检验时间序列均值回复特性的方法。ADF检验法涉及以下方程：〔6〕其中当系数较大的小于零时，非稳态的零假设被拒绝，时间序列具备均值回复特征。变异比统计法涉及以下方程：(7)当随周期的变化持续小于1时，代表被检验的时间序列含有稳态均值回复的成分，越比1小代表均值回复特征越明显。〔三〕交易信号的发生机制从章节3.2中，我们得到了具有均值回复特性的投资组合价值时间序列，我们的模型假设是未来的时间序列也是一个围绕均值振荡的均值回复过程，即历史的运动模式在未来会重现。在模型假设成立的条件下，我们在交易期什么时候进展买多投资组合操作，什么时候进展卖空投资组合操作，什么时候进展平仓呢.这是由我们所设计的交易发生机制决定的，一般我们需要设计一个内含几个买卖阈值的交易规则，下面我们举例一个比拟流行的交易规则：〔1〕当误差价格指数超过*个阈值时建立头寸：如果，买入投资组合。如果，卖出投资组合。其中边界通过公式来形成，是价格误差指数在观察期的标准差，是标准正态分布的临界值。〔2〕当误差价格指数回复到附近时，平仓；或者在交易期完毕时平仓。交易期一般被设置为三到六个月。〔3〕重复〔1〕和〔2〕的操作，在图4中，我们对此交易规则进展了举例说明，上方图为两个股票〔GT和HPQ〕的历史时间序列，下方图的蓝色曲线为通过章节3.2的方法得到的误差价格指数的时间序列，两个红色直线表示我们设置的交易边界〔或者称为阈值〕，当向下穿插穿过底部边界时，设置发出买入信号，买入投资组合。相反的当向上穿插穿过顶部边界时，设置发出卖出信号，卖出投资组合。设置交易边界需要非常慎重，一方面要保证我们建仓与平仓的价差尽量多的大于交易费用，另一方面也要保证交易信号可以保持一定频率的发出，防止交易期内交易信号贫乏的状况。通过两方面的协调来保证一个良好的投资回报率。图4：交易规则应用举例数据来源：徽商期货研究所本文对配对交易策略进展了综述，我们分别阐述了配对交易策略的交易思想、开展历史、根本原理和程序化实现框架。我们相信在阅读本文之后，读者会对配对交易策略以及配对交易策略的程序化实现有了根底的认识和理解。参考文献：[1]BurgessA.N.,1999,Aputationalmethodologyformodelingthedynamicsofstatisticalarbitrage.UniversityofLondonPress.[2]GoetzmannW.N.,2006,Pairtrading:Performanceofarelative-valuearbitragerule.TheReviewofFinancialStudies.[3]Ale*anderC.,1999,Optimalhedgingusingcointegration.Phil.Trans.R.Soc.Lond.[4]GrangerC.W.J.,1983,Cointegratedvariablesanderror-correctingmodel.UCSDDiscussionPaper.[5]BoguslavskayaE.et.al,2003,Optimalarbitragetrading.SocialScienceElectronicPublishing.[6]BurgessA.N.et.al,1996,Modellingnon-linearcoi