2020-2021学年高中数学第一章三角函数2余弦函数的图象与性质再认识课后习题含解析北师大版必

5.2余弦函数的图象与性质再认识课后篇巩固提升基础达标练1.下列关于函数f(x)=cosxx的说法正确的是(A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数解析定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(-x)=cos(-x)-x=-cosxx=-f(x),答案A2.函数y=-cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A.π2,1 B.(π,1)C.(0,1) D.(2π,1)解析用五点作图法作出函数y=-cosx(x>0)的图象如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1).答案B3.函数y=-3cosx+2的值域为()A.[-1,5] B.[-5,1]C.[-1,1] D.[-3,1]解析因为-1≤cosx≤1,所以-1≤-3cosx+2≤5,即值域为[-1,5].答案A4.函数y=|cosx|的一个单调递减区间是()A.-π4,C.π,3π解析作出函数y=|cosx|的图象(图略),由图象可知A,B都不是单调区间,D为单调递增区间,C为单调递减区间,故选C.答案C5.函数y=cosx在区间[-π,a]上是增加的,则a的取值范围为.

解析因为y=cosx在区间[-π,0]上单调递增,所以-π<a≤0.答案(-π,0]6.cos110°,sin10°,-cos50°的大小关系是.

解析因为sin10°=cos80°,-cos50°=cos(180°-50°)=cos130°,而y=cosx在区间[0,π]上单调递减,所以cos80°>cos110°>cos130°,即sin10°>cos110°>-cos50°.答案sin10°>cos110°>-cos50°7.方程2x=cosx的实根有.

解析在同一平面直角坐标系中分别画出y=2x与y=cosx的图象(图略),可知两图象有无数个交点,即方程2x=cosx有无数个实数根.答案无数个8.已知函数y=3cos(π-x),则当x=时,函数取得最大值.当x=时,函数取得最小值.

解析y=3cos(π-x)=-3cosx,当cosx=-1,即x=2kπ+π,k∈Z时,y有最大值3.x=2kπ,k∈Z时,y有最大值-3.答案2kπ+π,k∈Z2kπ,k∈Z9.画出函数y=cosx(x∈R)的简图,并根据图象写出y≥12时x的集合解用五点法作出y=cosx的简图,如图所示.过点0,12作x轴的平行线在区间[-π,π]上,y=12与余弦曲线交于点-π3,12,π3,12,故在区间[-π,π]当x∈R时,若y≥12,则x的集合为x-π3+2kπ≤x≤π3+2kπ,k∈Z.能力提升练1.函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为()解析y=cosx+|cosx|=2cos根据选项,只有D符合,故选D.答案D2.在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是()A.π4,3π4 B.π4,πC.π4,π2 D.5解析因为sinx>|cosx|,所以sinx>0,所以x∈(0,π),在同一平面直角坐标系中画出y=sinx,x∈(0,π)与y=|cosx|,x∈(0,π)的图象,观察图象易得x∈π4,3答案A3.(多选)关于三角函数的图象,有下列命题正确的是()A.y=sin|x|与y=sinx的图象关于y轴对称B.y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同C.y=|sinx|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称D.y=cosx与y=cos(-x)的图象关于y轴对称解析对B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同;对D,y=cos(-x)=cosx,故其图象关于y轴对称,由作图可知AC均不正确.答案BD4.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4 B.8 C.2π D.4π解析由图可知,图形S1与S2,S3与S4都是对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积等于矩形OABC的面积.因为|OA|=2,|OC|=2π,所以S矩形=2×2π=4π.答案D5.已知函数f(x)=cosx,x∈π2,3π,若函数f(x)=m有三个从小到大不同的实数根α,β,γ,且β2=αγ,则实数mA.-12 B.12 C.-22解析方程f(x)=m有三个不同的实数根,则m∈(-1,0),由题意知三个根分别为α,β,γ,且α<β<γ,则π2<α<β<3π2,5π2<γ<3π,且α+β=2π,又β2=αγ,所以β2=(2π-β)(4π-β),解得β=4π则m=f4π3=cos4π3=-1答案A6.已知函数f(x)=cos(1)作出该函数的图象;(2)若f(x)=12,求x的值解(1)作出函数f(x)=cosx(-π≤x<①(2)因为f(x)=12,所以在图①基础上再作直线y=12,如图②所示,则当-π≤x<0时,由图象知x=-π3,当0≤x≤π时,由图象知x=π6②综上,可知x的值为-π3素养培优练画出函数y=12cosx+12|cosx|的图象,解y=12cosx+12|cosx|=cosx点法画出函数在-π2,3将图中的图象左右平移2