20202021学年高中数学课后提升训练九13二项式定理132新人教A版选修2

课后提高训练九“杨辉三角”与二项式系数的性质(30分钟60分)一、选择题(每题5分,共40分)1.已知(a+b)n的二项睁开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于( )A.11B.10C.9D.8【分析】选D.由二项式系数最大性质得n=8.2.在(a-b)n的二项睁开式中,与第k项系数相等的项是()A.第n-k项B.第n-k-1项C.第n-k+1项D.第n-k+2项【分析】选D.第k项的二项式系数为,与其相等的只好是n-k+2.3.(2017·全国卷I)(1+x)6睁开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.35【分析】选C.(1+x)6睁开式中含x2的项为1·x2+·x4=30x2,故x2的系数为30.4.(1+x)+(1+x)2++(1+x)n的睁开式中各项系数和为()A.2n+1B.2n-1C.2n+1-1D.2n+1-2【分析】选D.令x=1,则原式=2+22++2n==2n+1-2.5.(2017·遵义高二检测)若二项式(3-x)n*a,全部项的系数的绝对值和为b,则(n∈N)中全部项的系数和为+的最小值为( )A.2B.C.D.【分析】选B.令x=1,得a=2n,令x=-1,得b=4n,因此+=2n+,令t=2n,t≥2,因此+=t+≥2+=.6.(2017·秦皇岛高二检测)假如的睁开式中只有第4项的二项式系数最大,那么睁开式中的全部项的系数之和是( )A.0B.256C.64D.【分析】选D.由已知得即5<n<7,*由于n∈N,因此n=6.令x=1,则原式==.7.(+)100的睁开式中,无理项的个数是( )【分析】选B.Tk+1=()100-k()k=··,若第k+1项为有理项,则50-,均为整数,故k为6的倍数时,第k+1项为有理项.由于0≤k≤100,因此k=6×0,6×1,6×2,,6×16时的项为有理项,进而无理项共有101-17=84项.8.(2015·山东高考改编)察看以下各式:012++=4;+=4;++=4;+=43;,照此规律,当n∈N*时,++++=()A.4n-2B.4n-1C.4nD.4n+1【解题指南】此题考察合情推理和组合数公式的计算.【分析】选B.由类比推理可知第n个等式右端应该是4n-1.事实上,由=,=,,=及++++=2n可知,++++=(++++)=×22n-1,即++++=22n-2=4n-1.二、填空题(每题5分,共10分)9.(2017·四平高二检测)设n*)n的睁开式中x的一次项系数,则++a(n≥2,n∈N)是(3-=________.*n的睁开式中x的一次项系数,因此an-2【分析】由于a(n≥2,n∈N)是(3-)=3,nn因此++++++=18=17.答案:1710.在

的睁开式中

,只有第

5项的二项式系数最大

,则睁开式中常数项是

________.【分析】第

5项的二项式系数为

且

,

,,

中只有

最大,故

n=8.因此Tk+1==·(-1)k×,令8-k=0,得k=6.76=7.因此T=(-1)×答案:7三、解答题11.(10分)已知(1+2)n的睁开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的.求该睁开式中二项式系数最大的项.【分析】第r+1项系数为2r;第r项系数为2r-1,第r+2项系数为2r+1.依题意得整理得

即解得n=7,故二项式系数最大的项是第

4项和第

5项.此中43,T5=(242T=(2)=280)=560x.【能力挑战题】若等差数列

{an}的首项为

a1=

-

(m∈N+),

公差是

睁开式中的常数项

,此中

n为7777-15

除以

19的余数,求数列{an}的通项公式

.【分析】由题意由于m∈N+,因此

:m=2.

?

≤m≤

.因此a1=-=120-20=100.而7777-15=(1+19×4)77-15=+(19×4)+(19×4)2++(19×4)77-15=(19×4)[+(19×4)++(19×4)76]+1-15=(19×4)[+(19×4)++(19×4)76]-19+5.因此7777-15除以19余5,即n=5.因此Tk+1=

·=·